二元W-广义割圆序列的线性复杂度

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Zpq环上的一类新的2 k阶广义割圆序列的线性复杂度

＋ＣＳ —ＯＬ（≥Ｌ）其中Ｌ为正整数，Ｃ ”，Ｆ（，Ｃ，Ｃ ∈ＧＮ）
，
此处ｇ为Ｐ和ｑ公共的本原元，同时满足ｚ；ｇｍｏｚ是ｄＰ和
ｚ１ｒｄｑ的整数。定义ｏｏ
Ｄ一｛ｚ￡，，一１，＝０１，１。：０１ …Ｐ｝ｉ，… 一（）３
摘要线性复杂度是度量序列随机性的一个重要指标。基于ｗ＿圆理论，割通过寻找序列特殊的特征集，构造了Ｚ环上一类新的２（＞１阶二元广义割圆序列，给出了该类序列的极小多项式和线性复杂度。其线性复杂度最小为ｋ志）
，
最大为（一１ｐ。ｑ）结果表明，类序列具有良好的线性复杂度性质。该
关键词
割圆类，割圆序列，线性复杂度，小多项式ｗ＿极
ＬｉｅｒＣｏｐｅｉｆａＮｅＣｌｓｆＧｎｒｌｅｙｌｔｍｉｅｕｎｅｆＯｒｅｋｏｅｑｎａｍｌｔｏｗａｓｏｅｅａｉｄＣｃｏｏｃＳｑｅｃｓｏｄｒ２ｖｒｚｐｘｙｚ
ＡｂｔａｔＬｉｅｒｃｍｐｅｉＳｔｅｍｏｔｉｏｔｎｎｅｏａｕｉｇｔｅｒｎｏｅｓｐｏｅｔｅｓｑｅｃｓＢｓｄｓｒｃｎａｏｌｘｔｉｈｓｍｐｒａｔｉｄｘｆｒｍｅｓｒｎｈａｄｍｎｓｒｐｒｉｓＯｅｕｎｅ．ａｅｙｏｈｈｔ－ｅｅａｉｅｙｌｔｍｙｅｂｎｒｅｅａｉｅｙｌｔｍｉｅｕｎｅｆｏｄｒ２（＞１ｖｒｎｔｅＷｉｇｎｒｌｄｃｃｏｏ，ｎｗｉａｙｇｎｒｌｄｃｃｏｏｃｓｑｅｃｓｏｒｅ志ｅｚｚ）ｏｅｏｎｔｆｌｇｈｅＰｒｏｓｒｃｅｙｆｄｎｕｐｃａｈｒｃｅｉｔｅ．Ｔｈｎｍａｏｙｏａｓａｄｌｅｒｃｍｐｅｔ（ｓ）ｆｑａｅｃｎｔｕｔｄｂｉｉｇｏｔｓｅｉｌａａｔｒｓｉｓｔｎａｃｃｅｍｉｉｌｌｎｍｉｌｎｉａｏｌｘｙＬ（。）ｏｐｎｉ。

6阶W-广义割圆序列的线性复杂度

第３６卷第４期
Ｖ１６ｏ．３
・
计
算
机
工
程
２１年２００月
Ｆｅｒａｙ２１ｂｕｒ００
Ｎｏ４．
ＣｏｐｕｔｒＥｎｎｅｒｎｇｍｅｇｉｅｉ
安全技术・
文章编号：１０＿４８００４ｏ５－０文献标识码。ｏ－３２（ｌ）．ｌ．２０－２ｏ－０－Ａ
复杂度。
察其线性复杂度的下界。序列＝（，，一的生成函数ＳＳ …，ｏ１）
［ｙｗｏｄＩｓｅｍｐｅ；ｙｌｔｍｉｃａｓｃｃｏｏｃｓｑｅｃｓｌｅｒｏｌｘｔＫｅｒｓｔａｃｈｒｃｃｏｃｌｓ；ｙｌｔｍｉｅｕｎｅ；ｉａｍｐｅｉｒｉｏｎｃｙ
１概述
具有特定性质的伪随机序列在数字模拟、软件测试、全
阶为２ｎ的第１类二元ｗ一广义割圆序列＝ｓ＿，，ｊ（，，－・ｏ．・
２ＣｌｇｆｔｅｔｓｎｏｕａｏａＳｉｎｅＣｉａｉｅｓｙｆｅｒｌｍ，ｎｙｎ５０１．ｏｌｅｏｈｍａｃｄＣｍｐｔｔｎｌｃｅｃ，ｈｎｖｒｉｔｅｅＭａｉａｉＵｎｔｏＰｏｕＤｏｇｉｇ２７６）
线性复杂度。结果表明这类序列的线性复杂度的下界是（一（１２ｐ１ｑ）。从密码学的角度看，多数的二元ｗ＿）一／广义割圆序列具有良好的线性复杂度性质，以它们做密钥流序列的密码系统具有很强的抵抗ＢＭ算法攻击的能力。 — 关量词：流密码；割圆类；割圆序列；线性复杂度

基于广义线性模型的分类问题

基于广义线性模型的分类问题一、引言分类问题是机器学习领域中最基础的问题之一，其目的是将数据点归到不同的类别中。

在实际应用中，分类问题的应用场景非常广泛，包括但不限于电子商务的推荐系统、医疗诊断、金融风控等领域。

广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）是一种常用的统计学习方法，用于建立因变量与自变量之间的关系。

广义线性模型通过给定自变量的函数形式和一个分布族，来建立自变量与因变量之间的关系。

本文将介绍基于广义线性模型的分类问题。

具体地，本文将讨论如何使用广义线性模型来解决二分类问题和多分类问题。

二、基于广义线性模型的二分类问题二分类问题是将数据点分到两个不同的类别之一。

在基于广义线性模型的二分类问题中，我们假设因变量Y 是离散的二元变量，且服从伯努利分布。

伯努利分布是一种二元分布，其代表了一次试验中成功和失败的概率。

伯努利随机变量的概率质量函数可以表示为：$$P(Y=y) = \theta^y(1-\theta)^{1-y}$$ 其中，$0\leq \theta\leq 1$ 表示成功的概率。

为了建立基于广义线性模型的二分类问题，我们需要确定$\theta$ 与自变量 $X$ 之间的关系。

具体地，我们采用如下函数形式：$$logit(\theta) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + ... + \beta_p X_p$$ 其中，logit 函数指数函数，可以将 $\theta$ 转化为一个线性函数，并保证 $\theta$ 的取值范围在 [0,1] 之间。

$\beta_0,\beta_1,...,\beta_p$ 是待估计的系数。

建立好了模型之后，我们需要估计系数$\beta$。

在估计系数时，通常使用最大似然估计。

最大似然估计的过程即是通过最大化似然函数得到系数$\beta$。

对于二分类问题，似然函数可以表示为：$$L(\beta) = \prod_{i=1}^n [\theta_i^{y_i}(1-\theta_i)^{(1 -y_i)}]$$ 其中，$y_i$ 表示第 i 个样本的类别，$\theta_i$ 是预测样本 $i$ 属于类别 1 的概率。

二元周期序列线性复杂度的2位置错误谱

杂度。该文基于周期为的二元序列，描述在其一个周期序列的Ｈｍｉａｍｎｇ重量为偶数的情况下，改变其中２个位置后所得到的线性复杂度的变化状况，即序列线性复杂度的２位置错误谱。
关健诃：流密码；ｋ错线性复杂度；２位置错误谱
２ｐｓｔｏｒｒＳｅｔｕｆＬｉｅｒＣｏｐｅｉ－ｏｉｉｎＥｒｏｐｃｒｍ０ｎａｍｌｘｔｙｆｒＢｉａｙＰｅｉｄｃＳｑｅｃｏｎｒｒｏｉｅｕｎｅ
［ｓｔｎｓｅｍｉｈｒ，－ｒｒｉｅｒｏｌｉｎｉｏｔｎｄｘｏｅｓｂｌｙｉｒａｃｐｅｓｍ．ｈｎａｏｌｘｔｌｂＡｂｔ］Ｉａｃｐｅｓｋｅｒｎａｍｐｅｔｉａ￣ｅｒｔｏｌｃｘｙｓｍｐｒｔｎｅｆｉｔｓｅｍｉｈｒｙｔＴｅｉｅｒｍｐｅｉｗｉｅａｉｈａｔｔｉｎｔｓｅｌｃｙｌ
ｌ概述
在序列密码理论中，线性复杂度是测量伪随机序列不可预测性的一个重要指标。序列的线性复杂度定义为产生该序
列的最短线性反馈移位寄存器（ＦＲ的级数。ＬＳ）
２周期序列线性复杂度的位置错误谱的定义
关于周期序列的ｋ错线性复杂度算法研究有很多，本文研究周期序列不同位置的变化对线性复杂度的影响情况。定义１设Ｓ为周期Ｎ＝２的二元序列，在其一个周期ＳＳ，Ｓ，Ｓ …，。＝（ｏ…， …，，Ｓ）中第Ｐ，２Ｐ位置上的元素发 Ⅳ ｔ，ｋＰ …，
ｉｆｕｎｅｉｈＭｕｓｃａｇｎｓｍｅｐｓｔｏｓｎｅｃｄｗｈｌｔｅｖｅｈｎｅｉｏｏｉｎ．Ｂａｅｎａｂｎｒｅｅｃｔｅｉｄ２ｌｅｉｓｄｏｉａｙｓｑｕｎｅｗｉｐｒｏｗｈｓｒｔｐｒｏｅｅｃａｖｎＨａｈｏｅｆｓｅｉｄｓｑｕｎｅｈｓｅｅｍｍｉｇｉｎ

极化码：主要概念和实用译码算法汇总

极码：主要概念和实用译码算法摘要极码代表一类新兴的纠错码,他的功率接近一个离散无记忆信道的容量。

本文旨在说明其生成与解码技术的原则。

与传统能力编码策略不同,它试图让代码尽可能随机,极性代码遵循不同的原理,这也是由香农通过创建一个典型共同组提出的。

信道极化，一个概念的核心，就是极性代码，在数字世界中的马太效应之中被直观地阐述，对极性编码的构造方法进行了详细的概述。

极性码蝴蝶结构介绍中，源位相关，证明SC算法的使用为有效的解码。

从概念和实践的角度研究了供应链解码技术。

最先进的解码算法，如BP和一些广义的SC解码，也在一个广泛的框架下解释了。

仿真结果表明，极性码的级联与CRC码的性能优于Turbo码和LDPC码。

一些在实际情况下有前途的研究方向在最后也被讨论。

摘要 (1)引言 0通道极化 (1)编码和结构 (3)编码原则 (4)通道选择 (5)连续取消解码 (6)解码原理 (7)简单SC译码过程 (8)更有力的译码算法 (9)提高的SC译码过程 (9)CRC-AIDED解码 (11)置信传播解码 (11)ML或MAP解码 (11)优点和缺点 (12)极性码的缺点 (13)未来的研究方向 (14)结论 (15)附录 (15)引言在过去的六年中见证了数字通信编码理论的成功。

克劳德·香农著名的信道编码定理断言代码的存在,信息可以在可靠的噪声信道上传输速率信道容量。

三个基本想法背后的信道编码定理的证明是:(1).随机选择的代码(2).对于大型代码长度的联合渐近等分(AEP)之间的传输码字和接收序列。

(3).最优最大似然(ML)解码或次优联合典型的解码。

联合AEP在证明过程中扮演着重要的角色,在某种意义上,它保证接收到的序列与共同典型传输码字相似,并且共同典型解码错误的概率消失。

当然随机编码也很重要,但只是为了便于数学证明好的代码的存在。

逼近能力与实际编/解码复杂度是编码理论的一个主要挑战。

幸运的是,在过去的二十年里许多“turbo-like”代码家族,如涡轮码和低密度奇偶校验(LDPC)码,已经被发现实现这一目标。

一类新的周期为2pq的二元广义分圆序列的线性复杂度

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗｃｌａｓｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｗｉｔｈｐｅｒｉｏｄ２ｐｑｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｈｅｒｅＰａｎｄｑａｒｅｄｉｓｔｉｎｃｔｐｒｉｍｅｓ．Ａｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｅｑｕｅｎｃｅｉｓａｌｓｏｇｉｖｅｎ．Ｗｉｔｈｔｈｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｆｔｈｅｓｕｐｐｏｒｔｓｅｔｏｆｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｉｔｓｌｉｎｅａｒｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｃａｎｂｅｅｓｉａｌｙ
ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１４６．２０１３．００７５１
ＴｈｅＬｉｎｅａｒＣｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆａＮｅｗＣｌａｓｓｏｆＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｙｃｌｏｔｏｍｉｃＳｅｑｕｅｎｃｅｗｉｔｈＰｅｒｉｏｄ２ｐｑ
公式。在已知序列支撑集的情况下，利用该公式可以得到该序列线性复杂度的精确值。关键词：密码学；有限域；广义分圆序列；线性复杂度

数学建模十大经典算法(__数学建模必备资料)

i 1
n
其中
p( x ; )是来自 X 的样本 X , X
i 1 i
1
2
,
X n 的联合分布律。
若 L( ) L( x1 , x2 ,
ˆ) max L( x , x , , xn ; 1 2

, xn ; )
ˆ( x , x , 则称 1 2
ˆ( X , X , , xn ) 为的最大似然估计值，称 1 2
2
10 12.9
20 16.3
30 20.1
40 26.8
程序（Mathematica）： data={{3,2.4},{10,12.9},{20,16.3},{30,20.1},{40,26.8}}; a1=Fit[data,{1,x,x^2,x^3},x] Show[ListPlot[data,Filling->Axis],Plot[{a1},{x,0,60}]] 结果： -3.68428+2.38529 x-0.0934637 x2+0.00132433 x3
图论
赛题发展的特点：
1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如 03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如 00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。 2.赛题的开放性增大解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。 3.试题向大规模数据处理方向发展 4.求解算法和各类现代算法的融合从历年竞赛题来看，常用的方法：线性规划整数规划非线性规划图论方法拟合方法插值方法

运筹学中计算复杂性

•运筹学中计算复杂性
（1）n=2时，严格不等式组为
ai1x1+ai2x2〈 bi i=1，…，m 其解集合为若干个半平面的公共部分。
用 X表示原点（0，0）与点X=（x1，x2）之
间的距离，即 X=
x2 ， x而2
1
2
≤R代X 表以原点
为圆心，R为半径的圆。
可以证明，如果①有解，则在圆 ≤X2L内一定有 ①的解，且①的解集合在圆≤2L内的部分P的面积至少是 2-（n+1）L。
与l1 相切于C点；包含Ei被直线l 割出的介于l 与l1 的半个椭圆。
•运筹学中计算复杂性
ar1x1+ar2x2=br A
C p
X(i+1) Xi
l1
l B
图3 从{X（i），E•运i}筹得学中到计算{复X杂（性i+1），Ei+1}的过程
（3）用上述办法做出来的一系列椭圆有下面的关系： Ei+1的面积=CEi的面积，其中0〈 C〈1，且
•运筹学中计算复杂性
L im 1jn 1 l
m
2 o (a ijg 1 )l
i 1
2 o ( b i g 1 ) l 2 o n g m 1 （4）
L大致等于把不等式组（2）的所有系数都化为二进制数时的位数，称L为问题（2）的输入长度，可大体上说明问题（2）的规模大小。
综上，求解LP（L）可以转化成求解不等式组：
a11x1 a12x2 a1nxn b1
a21x1
a x 22 2
ax 2n n
b 2
am1
x 1
a m2
x 2
ax mn n
b m
•运筹学中计算复杂性

一类广义分圆三元序列的自相关值和线性复杂度

下面我们就来计算一下此序列的自相关值和线性复杂度。
3. 自相关值
现在我们将利用经典的六阶分圆数来计算上述序列的自相关值，广义的六阶分圆数与经典的六阶分圆数之间的关系由下面的引理给出。引理 1 ([5]) 引理是必需的。因为 p 6 f 1 ，由[15]知：存在整数 A 和 B 使得 p A2 3B 2 , A 1 mod 3 ，除 B 的正负号外，A 和
m
p p i, j p m 1 i, j , Z 。
我们还需知道经典六阶分圆数的值！所以下面的
2. 相关理论
设 p ef 1 是奇素数， e, f 为两个正整数，g 是模p
n 1
B 由 p 唯一决定。
引理 2 设 p 6 f 1 是奇素数，f 为偶数则六阶分圆的分圆数 i, j
摘
n+1
要：具有良好性质的伪随机序列在信息安全与通信中有广泛的应用。根据广义分圆定义构造了一类周期为
p 的几乎平衡的 6 阶广义分圆三元序列。利用经典的 6 阶分圆数和部分指数和进一步计算了该序列的自相关值和线性复杂度。结果表明该序列有较好的线性复杂度。
关键词：广义分圆；分圆ຫໍສະໝຸດ ；自相关值；线性复杂度 p
的原根，则 g 的阶为 p
n
g
p 1
1 mod p [13,14]。已知 Z N 代表模 N 的整数环，
p 1 且
, i, j 0,1, 2,3, 4,5 及
其取值由附录中表 1 和表 2 给出。在计算序列的自相关值的过程中也需要下面的两个引理。引理 3[5] 对任意 r Z N , r , p 1 ，则

关于广义割圆序列伪随机性的注记

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＣｕｎｓｈｅｎｇＤｉｎｇｐｒｅｓｅｎｔｅｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｙｃｌｏｔｏｍｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓｗｉｔｈｌｅｎｇｔｈＰｑ（ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｗｉｔｈｔｗｏ
ｄｉｓｔｉｎｃｔｐｉｒｍｅｓ、．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｆｏｒｔｈｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆｏｒｄｅｒｄ芝２ｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ＺｈｉｘｉｏｎｇＣｈｅｎａｎｄ
ｏｔｈｅｓｅｒｓｔｉｍａｔｅｄｔｈｅｖａｌｕｅｓｏｆｗｅｌｌ－ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｔｈｅｗｅｌｌ — ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ
文章编号：１６７２－４１４３（２０１３）０５．００１４．０４
文献标识码：Ａ
关于广义割圆序列伪随机性的注记
宋尔萍
（西北大学数学系，陕西西安７１０１２７）
摘要：应用特征和的性质，改进了丁存生提出的关于周期为口（Ｐ和口皆为素数）的广义割圆序列（并研究
ＳＯＮＧＥｒ－ｐｉｎｇ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｌｌＳｈａｎｘｉ７１０１２７，Ｃｈｉｎａ）

二元W-广义割圆序列的线性复杂度

ｃｃｏｏｉｅｅｅｙｌｔｍｃｓｑｕｎｃｓ
ｙＡＮｎ－ｉｎ～，ＦＡＮｉ，Ｄ【Ｘｉｏｎ，ＸＪＴｏｇｊａｇ‘ Ｋａ ‘ ，ａ —ｉＡ０Ｇｕ — ｈｎｏｚｅ
（．ＳａｅＫｅｂｆＩｔｇａｅｅｖｃｔｒｓ１ｔｔｙＬａ．ｏｎｅｒｔｄＳｒｉＮｅｗｏｋ．ＸｉｉｎＵｎｖ，Ｘｉｎ７０７．Ｃｈｎ；２ｏｌｇｆｅｄａｉ．１０１ａｉａ．ＣｌｅｏｅＭａｈｍａｉｓａｄＣｍｐｔｒＳｉｎｅｔｅｔｎｏｃｕｅｃｅｃ．Ｃｈｎｉ．ｏｅｒｌｕ．Ｄｏｇｉｇ２７６．Ｃｈｎ；３ｉａＵｎｖｆＰｔｏｅｍｎｙｎ５０１ｉａ．Ｍａｈｔ．ａｄＩｆｒｎｎｏｍ．Ｓｉｅ．．ＮｏｔｗｅｔＮｏｍａｉ．ｒｈｓｒｌＵｎｖ．Ｌａｚｏ７０７ｎｈｕ３００．Ｃｈｎ）ｉａ
中圈分类号：９８４ＴＮ１．文献标识码：Ａ文章编号：０ｌ４０２０）４０１－５ｌ０－０（０６０－６７０２
Ｌｉｅｒｃｍｐｌｘｔｆｂｎｒｎａｏｅｉｙｏｉａｙｗｈｉｅａｅｅａｉｅｔｍｎｇｎｒｌｚｄ
二元
广义剖圆序列的线性复杂度
闫统江ｈ，范凯杜小妮ｈ，肖国镇，。
（．西安电子科技大学综合业务网理论与关键技术固家重点实验室．西西安１陕石油大学数学与计算科学学院．东东营山

一种计算周期序列k-错线性复杂度的方法[发明专利]

专利名称：一种计算周期序列k-错线性复杂度的方法专利类型：发明专利
发明人：剌锋,戚湧,李千目,袁红兵,冯锋
申请号：CN201310006161.7
申请日：20130108
公开号：CN103914878A
公开日：
20140709
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种计算周期序列k-错线性复杂度的方法，通过研究周期为2n的二元序列线性复杂度，先提出使用方体理论构造稳定k-错线性复杂度序列的方法，再提出周期为N=2的二元序列可以分解为若干互不相交的方体，从而给出一个研究k-错线性复杂度的新方法，接着提出将k-错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列。

基于Games-Chan算法，本发明给出了(m,k)固定时线性复杂度为2-m周期为2的二元序列的k-错线性复杂度的全部计数公式。

申请人：无锡南理工科技发展有限公司
地址：214192 江苏省无锡市锡山区锡山经济开发区芙蓉中三路99号
国籍：CN
代理机构：南京天华专利代理有限责任公司
代理人：徐冬涛
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广义割圆序列

广义割圆序列
广义割圆序列是指一种数列，它的每一项都是通过将圆分割成若干个区域后得到的非空区域数。

比如，第一项为1，表示一个圆只有一个非空区域；第二项为2，表示一个圆被一条直径分成两个半圆，因此有两个非空区域。

依此类推，第三项为4，第四项为8，第五项为16，以此类推。

广义割圆序列是一种很特殊的数列，其值并不像斐波那契数列或卡特兰数列那样具有明显的组合或数学意义。

然而，这个序列在计算几何、组合计算等领域中都有一定的应用，例如计算圆柱切割的数量等问题。

广义割圆序列的通项公式为：$a_n=2^{n-1}$，其中$n$表示序列的项数。

一类新的 pqr长2阶广义分圆序列的线性复杂度

一类新的 pqr长2阶广义分圆序列的线性复杂度常祖领;周玉倩;柯品惠【摘要】Pseudorandom sequences with good randomness properties are widely used in stream ciphers and communications . This paper introduces one new class of generalized cyclotomic sequences of order two and length pqr ,then calculates the linear complexity and the minimal polynomial of these sequences .The results show that the new cyclotomic sequences have high linear complexity .%具有良好随机性质的伪随机序列在流密码和通信领域中有着广泛的应用。

本文构造出一类新的长为pqr的2阶广义分圆序列，并且计算其线性复杂度和极小多项式。

结果显示这种序列具有高线性复杂度。

【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】5页(P166-170)【关键词】广义分圆序列;线性复杂度;极小多项式【作者】常祖领;周玉倩;柯品惠【作者单位】郑州大学数学与统计学院，河南郑州 450001;北京邮电大学网络与交换技术研究院，北京 100876;福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室，福建福州 350007【正文语种】中文【中图分类】TN918.11 引言伪随机序列可广泛地应用于扩频通信系统、码分多址系统、全球定位系统和软件测试等.具有良好相关特性的伪随机序列可用做雷达测距、同步和线性系统测量的信号.具有高线性复杂度的伪随机序列也有多方面的应用，如用于加密系统等.从线性复杂度的角度考虑，根据Berlekamp-Massey算法，对于一个周期为N的序列，若其线性复杂度大于N/2，则该序列可称为一个好的序列或称具有高线性复杂度［1］.由于具有良好的随机特性及代数结构，分圆序列得到人们的深入研究.丁存生首先构造得到周期为pq的二阶二元分圆序列，该序列具有高线性复杂度和好的自相关性［2，3］;白等人提出周期为 pq的四阶二元分圆序列，其线性复杂度在特定的情况下亦可达到 pq-p［4，5］;文献［6］给出周期为pq的二元序列分圆序列的另一种构造方法，该序列亦可同样达到pq-p;进一步地讲，Yan等人研究周期为pm的二元分圆序列，并计算得到其线性复杂度［7］;另一方面，V A Edemskiy 以周期为 p的经典分圆序列为基础对分圆序列的周期进行推广，提出周期为pn+1的另一种构造和其线性复杂度［8］;鉴于之前的研究工作多是奇数长分圆序列，2012年，偶数周期为2pm的分圆序列被首次提出，并研究得到其相关性和线性复杂度［9，10］;Hu等人进一步极大地扩充奇数周期范围，给出了周期为pm+1qn+1的广义分圆序列的一般构造方法，并给出其线性复杂度的计算公式［11］.需要注意的是，已有结果都是针对一个或两个素数幂长度的分圆序列，关于超过三个的素数幂长度的分圆序列的研究则基本没有.我们对这个问题进行了深入研究，以丁存生和Helleseth提出的长为码［12］为理论基础，首次构造得到周期长为pqr的二阶广义分圆序列，并且计算得到其线性复杂度和极小多项式.本文得到该序列在特定情况下，其线性复杂度可以达到pqr-pr+r-1.本文中采用的分析方法可用来分析更一般长度的分圆序列，为进一步工作奠定基础.2 构造在本文定义 N=pqr，e=(p－1)(q－1)(r－1)/4，其中p，q，r(p＞q＞r)是三个互不相同的奇素数，且满足r≡1mod4，gcd(p－1，q－1)=gcd(p－1，r－1)=2 和gcd(r－1，q－1)=2.对于环 Zn，n 是正整数，用 Z*n表示环Zn中所有可逆元构成的集合.由中国剩余定理［13］可知，环Zn中存在唯一模p，q，r的公共本原元，将其记为 g，则对应的阶为 ordN(g)=e［14］.令y1和y2分别是以下两个同余方程组的根:其中0≤y1，y2≤N－1.由中国剩余定理可知，y1和y2存在且唯一.定义Y={1，y1}.令 g在上生成的群为G=(g)，由定义可得引理1.序列s∞包含［(p－1)(q－1)(r－1)/2］+qr－1个1和［(p－1)(q+1)(r+1)/2］+2－p个0，即该序列的不平衡性I为:为了更加快捷地计算得到该序列的线性复杂度和极小多项式，本文将周期为pqr 的分圆序列s∞转化为周期为pq的分圆序列来考虑，将复杂问题简单化，计算得到序列s∞的线性复杂度.3 线性复杂度令s∞是一周期为N的二元序列.若首一多项式f(x)=xL+aL－1xL－1+ …+a1x+a0∈Z2［x］，使得 sL+t+aL－1sL－1+t+ … +a1st+1+a0st=0，对于所有t≥0 均成立，则称f(x)是s∞的特征多项式.易知s∞的特征多项式不唯一.称s∞的特征多项式中次数最小的首一多项式m(x)∈Z2［x］为s∞的极小多项式.序列的极小多项式存在且唯一.序列s∞的极小多项式m(x)的次数deg(m(x))称为序列s∞的线性复杂度，记为LC(s).定义sN(x)=s0+s1x+ … +sN－1xN－1∈Z2［x］为序列s∞的生成函数，或简记为s(x).由文献［14］可知，s∞的极小多项式为显然，s∞的线性复杂度为本文主要利用式(1)(2)求得序列s∞的极小多项式和线性复杂度.首先令θ是扩域GF(2m)上的N次本原单位根，其中GF(2m)是xN－1在Z2上的分裂域，由式(2)可得定义 P1={pq，2pq，…，(r－1)pq};P2={pr，2pr，…，(q －1)pr};P3=P－(P1∪P2);证明不失一般性，首先讨论当t∈P1时，由定义知g是模r的本原元且y1≡1(mo d r).则证明首先，若t∈Q2，同时可得当t∈Q2时，tP=P1∪O，则因r≡1mod4，所以当t∈R 时，s(θt)=1.综上所述，当t∈P∪R 时，s(θt)=1.证明若2∈D0(N)，则s2(θ)=s(θ2)=s(θ)，所以s(θ)∈{0，1}.即s(θ)和1+s(θ)有且只有一个为 0.由定理1和式(2)可知LC(s∞)=pqr－［(p－1)(q+1)(r－1)/2］－p;若2∈D(N)1 ，则s2(θ)=s(θ2)=s(θ)+1，即s(θ)和1+s(θ)均不为0，同理，LC(s∞)=pqr－pr+r－1.下面我们来判断2∈D1(N)在什么条件下成立，进而序列s∞可以达到最大线性复杂度.文献［15］中给出如何判断一个数是模N的平方剩余的定理，即若n＞1是一奇数，且有如下分解本文已设r≡1mod4，gcd(p－1，q－1)=2，gcd(p－1，r－1)=2 和 gcd(q－1，r－1)=2.由此可得引理7.引理7 2是模N=pqr的平方剩余当且仅当p≡ －1(mod8)，q≡ －1(mod8)，r≡1(mod8).注1 由引理1可知，若2是模N的平方剩余，则必有2∈G;则当p≡ －1(mod8)，q≡ －1(mod8)，r≡1(mod8)时，2∈，换言之，若2∈D1( N)，则2是模 N平方非剩余.因此LC(s∞)=pqr－［(p－1)(q+1)(r－1)/2］－ p;若使LC(s∞)=pqr－pr+r－1，则需满足2∈，即 p，q，r满足下列条件:(1)p≡3(mod8)，q≡ －1(mod8)，r≡1(mod8);(2)p≡3(mod4)，q≡3(mod8)，r≡1(mod8);(3)p≡3(mod4)，q≡3(mod4)，r≡ －3(mod8).4 极小多项式令θ是扩域GF(2m)上的N次本原元，定义因此，dj(x)∈GF(2)［x］.因为 gcd(p，2)=gcd(q，2)=gcd(r，2)=1，所以2Q=Q，2(P∪R)=P∪R，同理可得 q(x)，c(x)∈GF(2)［x］.综上，若2∈D(N)0 ，xN－1=(x－1)c(x)q(x)d0(x)d2(x).注2［4］由定理 2 可知，若2∈D(N)0 ，即得s(θ)∈{0，1}.因此为了叙述方便，取θ满足s(θ)=0.θ值取定后可立刻得到dj(x)，j=0，1的表达式.定理3 设θ定义如上，则序列s∞的极小多项式为:证明［4］由注 2可知，若2∈D(N)0 时，s(θ)=0，由式(4)即得式(5).5 结束语本文首次构造得到一类新的长度为pqr的二阶分圆序列，并给出了该序列的线性复杂度和极小多项式.文中定理1给出了序列生成函数s(x)的取值分布情况.由定理2可知，该序列在特定情况下，其线性复杂度可达到pqr-pr+r-1，即该序列具有高线性复杂度.另外本文根据多项式根的分解定理给出该序列的极小多项式，可以用于分析类似结构的分圆序列的线性复杂度.参考文献【相关文献】［1］ J L Massey.Shift register synthesis and BCH decoding［J］.IEEE Trans on Information Theory，1969，15(1):122－127.［2］C Ding.Autocorrelation values of generalized cyclotomic sequences of order two ［J］.IEEE Trans on Information Theory，1998，44(4):1698 －1702.［3］C Ding.Linear complexity of generalized cyclotomic binary sequences of order 2 ［J］.Finite Fields and Their Applications，1997，3(2):159 －174.［4］E Bai，X Fu，G Xiao.On the linear complexity of generalized cyclotomic sequencesof order four over Zpq［J］.IEICE Trans on Fundamentals，2005，E88 － A(1):392 －395. ［5］E Bai，X Liu.Generalized cyclotomic sequences of order four over Zpqand their autocorrelation values［J］.Chinese Journal of Engineering Mathematics，2008，25(5):894 －900.［6］S Li，L Zhou.Linear complexity of a new generalized cyclotomic sequences of order four and length pq［A］.International Conference on Communications，Circuits and Systems(ICCCAS)［C］.USA:IEEE，2009.331 －334.［7］T Yan，S Li，G Xiao.On the linear complexity of generalized cyclotomic sequences with the period pm［J］.Applied Mathematics Letters，2008，21(2):187 －193.［8］V A Edemskiy.About computation of the linear complexity of generalized cyclotomic sequences with period pn+1［J］.Designs，Codes and Cryptography，2011，61(3):251 －260.［9］J Zhang，C A Zhao，X Ma.Linear complexity of generalized cyclotomic binary sequences with period 2pm［A］.The 17th International Symposium on Applied Algebra，Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes(AAECC-17)［C］.Bangalore，India，2007.93 －108.［10］P Ke，J Zhang，S Zhang.On the linear complexity and the autocorrelation of generalized cyclotomic binary sequences with period 2pm［J］.Designs，Codes and Cryptography，2012，67(3):325 －339.［11］L Hu，Q Yue，M Wang.The linear complexity of Whiteman’s generalized cyclotomic sequences of period pm+1 qn+1［J］.IEEE Trans on Information Theory，2012，58(8):5534－5543.［12］ C Ding，T Helleseth.Generalized cyclotomic codes of［J］.IEEE Trans on Information Theory，1999，45(2):467 －474.［13］张禾瑞.近世代数基础(修订版)［M］.北京:高等教育出版社，2010.［14］R Lidl，H Neiderreiter.Finite Fields［M］.MA:Addison-Wesley，1983.［15］冯登国，等.密码学原理与实践(第3版)［M］.北京:电子工业出版社，2009.147 －148.。

周期pq的二阶Whiteman广义分圆序列的线性复杂度

周期pq的二阶Whiteman广义分圆序列的线性复杂度胡丽琴;岳勤;朱小萌【摘要】设p、q为两个不同素数而且gcd(p-1,q-1)=2,N=pq.设g为模p和q 的公共原根,D0=(g)为模N剩余类环的乘法群ZN*的子群,ZN*=D0U D1.设H0=(g2)和K0=(g2)分别为乘法群Zp*和Zq*的子群,Zp*=H0U H1,Zq*=K0U K1.令P0={ap |ap(modq)∈K0},Q0={bq|bq(modp)∈H0},C0=D0U P0U Q0 U{0}.定义周期为N的二元Whiteman广义分圆序列s=(s0,…,sN-1,sN,…):如果i(mod N)∈C0,si=0;否则si=1.利用有限域上指数和理论给出了该序列的线性复杂度和极小多项式.结果表明,该类序列在p≡q≡7(mod8)以及p≡1(mod8),q≡7(mod8)条件下都具有较好的线性复杂度.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2015(027)005【总页数】5页(P1-5)【关键词】序列;Whiteman广义分圆;线性复杂度【作者】胡丽琴;岳勤;朱小萌【作者单位】南京航空航天大学理学院,江苏南京210016;南京航空航天大学理学院,江苏南京210016;南京航空航天大学理学院,江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】O157.4伪随机序列被广泛应用于全球定位系统、码分多址系统、扩频通信系统及流密码学领域。

线性复杂度是刻画序列伪随机性的一个重要指标。

设s=(s0s1…sN-1…)是周期为N的二元序列,则它的线性复杂度L定义为生成该序列的最短线性移位寄存器的长度,即最小的正整数L对任意的i≥0,有多项式m(x)=xL-aL-1xL-1-…-a0就称为该序列的极小多项式。

在密码学等相关领域的应用中,伪随机序列必须具有高的线性复杂度[1]。

从安全的角度讲,一条好的序列往往要求它的线性复杂度必须不小于其最小周期的一半。

计算复杂性理论总结报告

人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 1计算复杂性理论总结报告一、图灵机(1) 图灵机基本模型图灵机是山图灵(Alan Mathisom Turing)在1936年提出的，它是一个通用的计算模型。

通过图灵机，来研究递归可枚举集和部分递归函数，对算法和可计算性进行研究提供了形式化描述工具。

图灵机的基本模型包括一个有穷控制器，一条含有无数个带方格的输入带和一个读写头。

其直观物理模型如下图1所示。

基本图灵动作有以下三种：(1) 改写被扫描带方格内容，控制器转化为下一状态。

(2) 读写头向左移一个带方格，控制器转化为下一状态。

(3) 读写头向左移一个带方格，控制器转化为下一状态。

图1图灵机(2) 图灵机形式化定义，图灵机演算过程及语言描述定义：一个基本图灵机定义为一个七元组TM={Q,C,6,A.B,ql,F)o 其中Q 是状态集合，(图灵机所有的状态)非空有限集；C 是带符号表，(放在带方格中的符号集合)非空集；6是控制函数或过程转换函数(定义控制器)6： QxCTQxCU (R.L)； A 是输入字母表，ACC ；B 是空白符，BGC ：ql 是初始状态，qlSQ ；F 是终态集，F £ Q.TM 的扫描符号串主要山6来确定：(1)5 (q, s)二(q‘，s'); (2)8 (q, s) =(q* , R); (3)8 (q, s) =(q* , L); (4) 6 (q, s)无效，对应无定义时图灵机终止。

TM 的工作用“格局”的转换来描述。

格局：6 ala2a3...aj-lqajaj+l...其中 qWQ, aiGC ；帯(1)若8 (q, ai)无定义，称o为停机格局；(2)若qEF,称o为接受格局；人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心__(3) 若q为初始状态，称o为初始格局;格局O到格局T的转换a 卜mt 若成立go 1 |~mlo2 卜m2。

数字信号处理试题(1)

、单项选择题1. 序列 x(n)=Re(e jn 皿)+1 m (e jn 皿),周期为()。

n A. 18B. 72C. 18 nD. 362. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线， F(z)=X(z)z n-1,用留数法求X(z)的反变换时()。

5、人(n)二R ,0(n) , X 2(n)二R 7(n)，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度N 满足 _______________ A. N 16 B. N =16C. N ：166. 设系统的单位抽样响应为 h(n)= S (n)+2 S (n-1)+5 S (n-2),其频率响应为( j 3 j « j2 3 j5 3j 3-j 3-j2 3A. H(e j )=e j +e j +e jB. H(e j)=1+2e j+5e jj 3 -j 3-j2 3 -j5 3j 3 1 -j 3 1 -j2 3 C. H(e j)=e j +e j+e jD. H(e j)=1+ —e j +—e j257.设序列 x(n)=2 S (n+1)+ S(n)- S (n-1)，贝U X(e j 3)| 3=0 的值为()。

A. 1B. 2C. 4D. 1/28. 设有限长序列为 x(n), N 1< n W N 2,当N K 0,N 2>0 , Z 变换的收敛域为( )。

A. 0<|z|< gB. |z|>0C. |z|<gD. |z|W89.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率 Qs 与信号最高截止频率 Qc 应满足关系() A. Q s>2 Q c B. Q s> Q c C. Q s< Q cD. | Q s<2 Qc10.下列系统(其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统？( )A.y( n)=y( n-1)x(n)B.y( n)=x( n) /x( n+1)C.y( n)=x( n)+1D.y( n)=x (n )-x( n-1)11.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为()A. 只能用F(z)在C 内的全部极点B. 只能用F(z)在C 外的全部极点C.必须用收敛域内的全部极点3.有限长序列h(n)(0 < n W N-1)关于D.用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点N - 1-一1偶对称的条件是2)。

周期为2p 2的四阶二元广义分圆序列的线性复杂度

周期为2p 2的四阶二元广义分圆序列的线性复杂度杜小妮;王国辉;魏万银【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2015(000)010【摘要】该文基于分圆理论，构造了一类周期为2p2的四阶二元广义分圆序列。

利用有限域上多项式分解理论研究序列的极小多项式和线性复杂度。

结果表明，该序列具有良好的线性复杂度性质，能够抗击B-M算法的攻击。

是密码学意义上性质良好的伪随机序列。

%Based on the theory of generalized cyclotomic, a new class of binaey generalized cyclotomic sequences of order four with period2p2is established. Using the theory of polynomial factor over finite field, the linear complexity and minimal polynomial of the new sequences are researched. Results show that the sequences has larger linear complexity and can resist the attack by B-M algorithm. It is a good sequence from the viewpoint of cryptography.【总页数】5页(P2490-2494)【作者】杜小妮;王国辉;魏万银【作者单位】西北师范大学数学与统计学院兰州 730070;西北师范大学数学与统计学院兰州 730070;西北师范大学数学与统计学院兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TN918.4【相关文献】1.仿真测试系统中GF（q）上周期为p的二元广义分圆序列的线性复杂度 [J], 姜丽颖;穆帅;2.仿真测试系统中GF（q）上周期为p的二元广义分圆序列的线性复杂度 [J], 姜丽颖;穆帅3.一类新的周期为2pm的q阶二元广义分圆序列的线性复杂度 [J], 王艳; 薛改娜; 李顺波; 惠飞飞4.周期pq的广义分圆二元序列线性复杂度 [J], 杨波; 杜天奇; 肖自碧5.一类新的周期为2p^m的四元广义分圆序列的线性复杂度研究 [J], 仲燕;张胜元;柯品惠因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

周期为Pq的四元广义分圆序列的线性复杂度

周期为Pq的四元广义分圆序列的线性复杂度魏万银;杜小妮;李芝霞;万韫琦【期刊名称】《计算机科学》【年(卷),期】2017(044)006【摘要】Based on the theory of Gray mapping and Ding generalized cyclotomic,a new class of quaternary sequence over Z4 with period pq was constructed firstly.Then we determined the corresponding Fourier spectral sequence of the new sequence over the finite field Fr (r≥5,prime).Finally,we obtained the linear complexity of the new sequence from the weights of its Fourier spectral sequence.Results show that the sequence has large linear complexity and can resist the attack by B-M algorithm.It's a good pseudorandom sequence from the viewpoint of cryptography.%基于Gray 映射和Ding-广义分圆理论,在Z1上构造了一类周期为pq的四元广义分圆序列.在有限域Fr(r≥5为奇素数)上研究了新序列对应的傅里叶谱序列,并依据傅里叶谱序列的重量确定了新序列的线性复杂度.结果表明,新序列具有良好的线性复杂度性质,能够抗击B-M算法的攻击,是密码学意义上性质良好的伪随机序列.【总页数】4页(P174-176,188)【作者】魏万银;杜小妮;李芝霞;万韫琦【作者单位】西北师范大学数学与统计学院兰州730070;西北师范大学数学与统计学院兰州730070;西北师范大学数学与统计学院兰州730070;西北师范大学数学与统计学院兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TN918.4【相关文献】1.一类新的周期为2pq的二元广义分圆序列的线性复杂度 [J], 李瑞芳;柯品惠2.周期pq的二阶Whiteman广义分圆序列的线性复杂度 [J], 胡丽琴;岳勤;朱小萌3.周期pq的广义分圆二元序列线性复杂度 [J], 杨波; 杜天奇; 肖自碧4.Fq上一类周期为2p2的四元广义分圆序列的线性复杂度 [J], 王艳;相乃姣;韩西林;闫联陶5.一类新的周期为2p^m的四元广义分圆序列的线性复杂度研究 [J], 仲燕;张胜元;柯品惠因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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