高一数学 集合的小结与复习 教案

芯衣州星海市涌泉学校小结与复习课【学习导航】
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学习要求
1．掌握集合的有关根本义概念，运用集合的概念解决问题； 2．掌握集合的包含关系〔子集、真子集〕； 3．掌握集合的运算(交、并、补)；
4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法〔数形集结合、补集思想、分类讨论〕的运用. 【课堂互动】 自学评价
1．对于集合的问题：要确定属于哪一类集合〔数集，点集，或者者某类图形集〕，然后再确定处理此类问题的方法.
2．关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进展运算. 3．含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.
4.集合问题多与函数、方程有关，要注意
各类知识的融会贯穿. 【精典范例】
例1． 设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，
()U C A B ={4}，()()U U C A C B
={1，5}，那么以下结论正确的选项是 〔〕
A ．3∈A ，3∈B
B ．2∈U
C A ，3∈B C ．3∈U C B ，3∈A
D ．3∈U C A ，3∈U C B
分析：按题意画出Venn 图即可找出选择
的分支.
【解】
画出满题意足Venn 图：
由图可知：3∈A 且3 B ，即3∈A 且 3∈U C B ，∴选C. 点评:
此题可用排除法来解，假设选A ，那么3∈
A∩B ，与A∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn 图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用. 追踪训练一
1． 设U={x|0<x<10，x ∈N+}，假设A∩B={3}，
()U C B A ={1，5，7}，()()U U C A C B
={9}，求集合A ，B.
【解】
A={1，3，5，7}，
B={2，3，4，6，8}.
2．某校有A 、B 两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A 组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B 组的人数比报名参加A 组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A 、B 两组人数及两组都没有报名的人数. 【解】
同时报名参加A 、B 组的人数为21人， 两组都没有报名的人数为8人. 例2：全集U=R ，集合A={x|x2-x-6<0}， B={x|x2+2x-8>0}，C={x|x2-4ax+3a2<0}， (1)试求a 的取值范围，使A∩B ⊆C ； (2)试求a 的取值范围，使U U C A C B C ⊆
分析：
U=R ，A=〔-2，3〕，B=〔-∞，-4〕∪〔2，+∞〕，故A∩B=〔2，3〕，U C A = 〔-∞，-2]∪[3，+∞〕，U C B =[-4，2]，
()()U U C A C B =[-4，-2]，
x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0， ∴当a<0时，C=〔3a ，a 〕， 当a=0时，C=∅， 当a>0时，C=〔a ，3a 〕， (1) 要使A∩B ⊆C ，集合数轴知，
0233a a a >⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
解得1≤a≤2； (2) 类似地，要使U U C A
C B C ⊆必有
342
a a a <⎧⎪
<-⎨⎪>-⎩
解得423a -<<-
【解】
解答过程只需要将上面的分析整理一下即可. 点评:
①研究不等式的解集的包含关系或者者进展集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化.
②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原那么. 追踪训练二
1． 设A={x|x2-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y ∈A}，
求：
R C B ，A ∪B ，A∩R C B ，()R C A B R C B ∩R C A
【解】
R C B =〔-∞，-3]∪[3，+∞〕∪{0}；
A ∪B=〔-3，3〕； A∩R C
B ={0}；
()R C A B =〔-∞，-3]∪[3，+∞〕.
2． A={x|-x2+3x+10≥0}，
B={x|m≤x≤2 m -1}，假设B ⊆A, 务实数m 的取值范围. 【解】
实数m 的取值范围：〔-∞，3〕.
例3：集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+(a-1)x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，务实数a 的取值范围. 分析：
此题假设从正面入手，要对七种可能情况逐一进展讨论，相当繁琐；假设考虑其反面，那么只有一种情况，即三个集合全是空集. 【解】
当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解， 即
2122
223164(43)0
(1)40
480a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=+<⎩
解此不等式组，得
3
12
a -<<- ∴所务实数a 的取值范围为： a≤3
2
-
,或者者a≥-1. 点评:
采用“正难那么反〞的解题策略，详细地说，就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集合的补集便为所求.
【师生互动】。