精选最新版2019年高一年级数学单元测试卷《函数综合问题》考试题(含标准答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设正实数,,x y z 满足22
340x xy y z -+-=,则当
xy
z
取得最大值时,212x y z +-的最大
值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．9
4
D ．3（2013年普通高等
学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
2．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2
f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12
3．下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ） A 3x y = B 1+=x y C 12+-=x y D x
y -=2
4．2
()(f x x bx c bc =++为常数），且(1)(3)f f -=，则 ( ) A (1)(1)f c f >>- B (1)(1)f c f <<- C (1)(1)c f f >-> D (1)(1)c f f <-< 二、填空题
5．0
cos96cos24sin96cos56-= ▲ ．
6．已知=-=-+=)3(,8)3(,1sin )(f f x b ax x f 则且 7．已知函数3,0
()ln(1),0
x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，
则实数x 的取值范围是 ．
8．定义在区间⎪⎭
⎫
⎝
⎛20π,
上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______ _____。

9．函数2()(1)x
f x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 ▲ .
10．函数1
()ln f x x a x x
=--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．
11．若函数21y a x =⋅,22x y c =⋅,3
3y b x =⋅,则由表中数据确定()f x 、()g x 、()h x 依次
对应 （ ）.
(A) 1y 、2y 、3y (B) 2y 、1y 、3y
(C ) 3y 、2y 、1y (D) 1y 、3y 、2y
12．已知()2 1 0
2 0
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ ， 若()10=x f ,则 x = ．
13．已知函数
21,1(),1112,1
x f x x x x x <-⎧⎪
=-≤<⎨⎪-≥⎩
，若21)(=x f ，则=x 。

14．设函数a a x a x g x x x f ，＝+=++22
6)(,1
43)(＞31
， 若对任意[]a x ,00∈，总存在相应的[]a x x ,0,21∈，使得)()()(201x g x f x g ≤≤成立，实数a 的取值范围为 ▲ ．
15．设函数3
()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为 . 16．设函数1
1
2
2
123(),(),(),f x x f x x f x x -===则123{[(2011)]}f f f = ▲ .
17．已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧∈-∈=]3,1(,2
329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范
围是 ▲ .
18．已知函数)2
||,0,0)(sin(π
ϕωϕω<>>+=A x A y 的部
分
图象如图所示，则函数的解析式为 ；
19．已知函数2
1,0()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__ ___。

20．已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<
≤-<=20,tan 0
,2)(3π
x x x x x f ,则=))4((πf f ________（2013年高考福建卷（文））
21．已知函数f （x ）＝，若函数y ＝f ［f （x ）］＋1有4个零点，则
实数t 的取值范围是＿＿＿
22．计算5lg 2lg +的结果为 、 三、解答题
23．已知函数()2x
f x =，x R ∈． （Ⅰ）解方程：(2)(1)8f x f x -+=；
（Ⅱ）设a R ∈，求函数x
a x f x g 4)()(⋅+=在区间[]0,1上的最大值()M a 的表达式；
（Ⅲ）若1212()()()()f x f x f x f x +=，()()()()()123123()f x f x f x f x f x f x ++=，求3x 的最大值．（本题满分16分）
24．某厂生产A 产品的年固定成本为250万元，若A 产品的年产量为x 万件，则需另投入
成本()x C （万元）。

已知A 产品年产量不超过80万件时，()x x x C 103
12
+=；A 产品年产量大于80万件时，()145080
10000
51--+
=x x x C 。

因设备限制，A 产品年产量不超过200万件。

现已知A 产品的售价为50元/件，且年内生产的A 产品能全部销售完。

设该厂生产A 产品的年利润为L （万元）。

（1）写出L 关于x 的函数解析式()x L ；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A 产品所获的利润最大？（本小题满分10分）
25．已知函数f （x ）=
12
x 2
+1nx ． （Ⅰ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）设g （x ）=f （x ），求证：[()]()22()n
n
n
g x g x n N +
-≥-∈．
26．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间t (天)的函数，且日销售量近似的满足3
11231)(+-=t t g (1≤t ≤100，t N ∈※)，前40天价格为2241)(+=t t f (1≤t ≤40，t N ∈※)，后60天价格为522
1)(+=t t f (41≤t ≤100，t ∈N ※
).试求该商品的日销售额)(t S 的最大值和最小值。

27．设)(x f 为定义域为R 的函数，对任意R ∈x ，都满足：)1()1(-=+x f x f ，)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，.33)(x x x f --=
（1）请指出)(x f 在区间]1,1[-上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明)(x f 是周期函数，并求其在区间)Z ](2,12[∈-k k k 上的解析式．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
28．已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++
（1）求证：函数()()f x g x -必有零点
（2）设函数()G x =()()1f x g x --
①若|()|G x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；
②是否存在整数,a b ，使得()a G x b ≤≤的解集恰好是[],a b ，若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由。

29．已知函数()f x 的定义域为R ,当0x >时,0()1f x <<,且对于任意的,x y R ∈恒有 ()()()f x y f x f y +=成立.
(1)求(0)f ;(2)证明对任意的x R ∈,()0f x >恒成立;(3)证明函数()f x 在R 上单调递减;
(4)若1(2)9f =
,解不等式21()(31)27f x f x -<;(5)比较()2x y f +与()()2
f x f y +的大小.
30．已知3()log ([1,9])f x x x =∈,求函数22()()y f x f x =+的值域.。