2016-2017学年人教版数学七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试题含答案
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》测试一、选择題（每小題3分.共36分）1. 在的内部任取一点C作射线OC,则一定成立的是（）A. AAOB > ZAOC B・ZAOC > ZBOCC・ZLAOC = Z1BOC D. ZAOC < ZBOC2. 下列描述正确的是（）A. 若乙1+乙2+/3=180。
，则厶1、Z2、乙3互补.B. 两个锐角的和一定是钝角.C. 互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角.D. 钝角的一半是锐角.3. 如图1是一块手表，早上8点时针、分针的位置如图所示，那么时针与分针所成的角度是（）A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°4. 已知：ZJ=25. 12°, Z^ = 25°12%那么ZA、ZB的大小关系为（）A・ZA>ZB B. ZA<ZB C. ZB = AA D. ZB>Z^5. 用一对三角尺画出小于180。
的角，一共能画出（）个A. 10 B・ 11 C. 12 D. 136. 如图2,若Z1 = Z2,则下列结论正确的是（）A. OB 平分Z AOCB. OB、OC是ZAOD的三等分线C. ZAOC=ZBODD. ZAOD=3ZBOC1.如果Za + Z^ = 90°＞而Z0与互余.那么Za 与Zy 的关系是（） A ・一定互余 B ・一定互补 C. 一定相等 D.不能确定8.如图3,是O 直线AB 上一点.OD 是ZAOC 的平分线，OE 是ZCOB 的平分线，则 ZDOE 的度数是（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图4所示.下列说法中错误的是（）A. 04的方向是北偏东40。
•B. 的方向是北偏两 C. OC 的方向是南僞西30。
・D. OD 的方向是正东南方向•10. 如图 5. ZAOD=ZCOB=90°t ZAOC=a.则ZBOD的D. 180°-2aA. 90°+aB. 90°+2aC. 180°-a11. 一个角的余角比它的补角的丄少20°.则这个角为（）2A. 30°B・ 40° C. 60° D. 75°12、如图3・OB、OC是乙4OD内部的两条射线，OM平分乙4OB・ ON平分厶COD、若M0D=a・ 3ON=p・则MOC可表示为（）A. a—flB. 2a—ftC. a—2fl D・—a二、境空題（毎小題3分，共12分）13. 如图7・厶OC = 90。
人教版数学七年级上册第四章第四章《几何图形初步》单元测试卷
第四章《几何图形初步》单元测试卷 班级： 姓名： 座号： 评分：一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥2.如下图，该物体的俯视图是( )3．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短4.下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）第4题图 第5题图5．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是（ ）A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．AC ＋BD ＝BC ＋CD D ．CD ＝12AB 6.用一副三角板不能画出( )A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角7.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A. 90°B.75°C. 60°D. 30°8.如图，长度为18cm 的线段AB 的中点为M ，点C 是线段MB 的一个三等分点，则线段AC 的长为（ ）A. 12cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°10．已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为()A ．n＋2 B．1＋2＋3＋…＋n＋n＋1C．n＋1 D.二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1) 90°－78°19′40″＝(2) )11°23′26″×3＝12．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β13．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝．14. 如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是__ .14题图 15题图 16题图15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝，∠COE＝．16.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_______cm2.三、解答题(共46分)17.已知：如图，线段，；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）（10分）①画线段BC，使得BC= ；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．添加点数123 4线段总条数36101518.一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．（8分）19.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．（8分）20．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长（8分）．21.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．（12分）（1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．四．附加题（20分）1．(1)如图，已知点C在线段AB上，AC＝6 cm，且BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)在(1)题中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．2.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，写出你的结论，并说明理由．。
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》单元检测卷(含答案)
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》单元检测卷满分：100分 时间：100分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1． 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A ． 球 B ． 圆柱 C ． 半球 D ． 圆锥2． 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3． A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB =5cm ，BC =4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ） A ．1cm B ．9cmC ．1cm 或9cmD ．以上答案都不对 4． 下列说法中正确的是（ ）A ．如果两个角互余，则这两个角的和为180°B ．连接两点的线段叫两点的距离C ．两点之间线段最短D ．若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点 5． 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3相等，则∠1与∠3的关系是( ) A ． ∠1＝∠3 B ． ∠1＝180°－∠3 C ． ∠1＝90°＋∠3 D ． 以上都不对 6． 从点A 看B 的方向是北偏东35°，那么从B 看A 的方向为( )A ． 南偏东55°B ． 南偏西55°C ． 南偏东35°D ． 南偏西35° 7． 如图，已知线段AB ＝BC ＋CD ，若AC =6，CD =2，则AB 的长是()A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 8． 一个角的余角是它补角的25，这个角的补角的大小是( )A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°9． 将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落到D ′处，得到如图所示的图形，已知∠CED ′＝60°，则∠AED 的大小是( )A ． 60°B ． 50° B ．C ． 75°D ． 55°10．在下午4时与5时之间，时针与分针的夹角为90°A ．4时30分B ．4时45分C ．4时1160或4时11420分 D ．4时13210分或4时13310分 二、填空题(每小题3分，满分24分)11． 如图，点A ，B ，C 在直线l 上，则图中共有 条线段，有 条射线．12． 一个角的余角为70°37′，那么这个角等于 ．13． 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则点B 到直线CD 的距离是线段 的长．14． 已知线段AB =4cm ，延长线段AB 至点C ，使BC =2AB ，若D 点为线段AC 的中点，则15．将一副三角板如图放置，若∠A O D =20°，则∠B O C 的大小为________°．16． 如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∠MON 等于 °．17． 如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC =8，NB =5，则线段MN = ．18． 如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n 条最多可将平面分成56个部分，则n 的值为 ．三、解答题(66分)19．(8分)如图，已知三点A，B，C．求作：(1)画直线AB；(2)画射线AC；(3)连接BC．20．(8分)如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠A O B=114°．求∠COD的度数．21．(9分)如图，有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．22．(9分)如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长．23．(10分)如图，线段AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当点P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN的长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．24．(12分)点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角∠BON＝________；∠CON＝________；(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝5°，求∠AOM的度数．图1 图2 图3答案一、选择题：BCCCB DBAAC二、填空题：11．3，6 12.19°23′13.BD 14.215.160 16.135 17.4 18.10三、解答题19．略20．∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD=57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=38°．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．21．∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，∴∠MAC=60°，∴∠CAB=30°．∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，∴∠NBC=15°，∴∠ABC=105°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°．24．(1)25°(2)40°25°(3)因为∠NOC＝5°，∠BOC＝65°，所以∠BON＝∠NOC＋∠BOC＝70°．因为∠MON＝90°，∠AOM＋∠MON＋∠BON＝180°．所以∠AOM＝180°－∠MON－∠BON＝180°－90°－70°＝20°．。
人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元综合检测试卷含答案
A．
长方体
B． 圆珠体
C．
球体
D． 三棱柱
3．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（ ）
6．为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演 戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方
潜艇的（ ）
A．距离
B．方位角
C．距离和方位角
D．以上都不对
7．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该
地区图上两个点之间距离最短的是（ ）
A．三亚﹣﹣永兴岛
B．永兴岛﹣﹣黄岩岛
C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁
D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
8．下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列语句中准确规范的是（ ） A．直线 a，b 相交于一点 m B．反向延长直线 AB C．反向延长射线 AO（O 是端点） D．延长线段 AB到 C，使 BC=AB
10．如图，C、D 是线段 AB上的两个点，CD=3cm，M 是 AC的中点，N 是 DB的中点，AB=9.8cm，那么线段 MN 的长等于（ ）
A．5.4cm B．6.4cm
C．6.8cm
D．7cm
A．85°
B．75°
C．60°
D．45°
4．已知∠AOB=70°，以 O 端点作射线 OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．42°
B．98°
C．42°或 98° D．82°
人教版数学七年级(上)第4章《几何图形初步》单元综合练习卷(含答案)
人教版数学七年级（上）第4章《几何图形初步》单元综合练习卷（含答案）一．选择题1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A．B．C．D．3．如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．3B．6C．9D．11 4．下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是（）A．60°B．75°C．105°D．120°6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．第 1 页共33 页7．下列说法正确的有（）句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC，则C为线段AB的中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C，过其中两点的直线有三条或一条．A．0B．1C．2D．3 8．下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A．球B．长方体C．圆柱D．圆锥9．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM=BM B．AB=2AM C．BM=AB D．AM+BM=AB10．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A．7B．6C．5D．411．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）第 2 页共33 页A．90°B．75°C．60°D．95°12．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）A．20cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm2二．填空题13．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是．14．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．15．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的倍．17．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c= ．第 3 页共33 页18．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为．三．解答题19．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．20．有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）第 4 页共33 页21．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．22．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．23．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；第 5 页共33 页（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．24．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：∠MON ∠AOB．（2）特例启发，解答题目：如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．（3）拓展结论，设计新题：如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．第 6 页共33 页第7 页共33 页参考答案一．选择题1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴②错误；③两点之间，线段最短，∴③正确；④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，∴④错误．故选：B．2．解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．3．解：∵CB=4，DB=7，∴DC=DB﹣CB=7﹣4=3，∵D是AC的中点，∴AC=DC×2=3×2=6．故选：B．4．解：A、是正方体的展开图，不合题意；B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．第8 页共33 页5．解：时针转过的角度是（2+）×30°=75°，分钟转过的角度是30×6°=180°，所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°﹣75°=105°，故选：C．6．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．7．【解答】解：①由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，故①错误；③若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故③错误；④线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故④错误；故选：C．8．解：长方体是立体图形，选项B中缺少遮挡的虚线，所以B图形名称与图形不相符．故选：B．9．解：A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选：D．10．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选：C．11．解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，第9 页共33 页所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选：A．12．解：六棱柱的侧面积为：4×5×6=120（cm2）．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，∴底面为10边形，有10条侧棱，∴所有侧棱长的和是10×6=60cm，故答案为：60cm．14．解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°15．解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．16．解：如下图所示：设AB=1，则DA=2，AC=2，∴可得：DB=3，AC=2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．第10 页共33 页17．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=﹣2，则（a+b）c=（1+3）﹣2=．故答案为：．18．解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，∵M是AD的中点，∴MD=AD=×18=9cm，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．故答案为：3cm．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；（2）∵∠COB=90°，∴∠AOC=90°，∵∠AOD=42°，∴∠COD=48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=69°，∴∠COE=69°﹣48°=21°．20．解：如图所示：PD→DE→EP才能以最短距离回到住地．第11 页共33 页21．解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．22．解：（1）∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC+NC=10cm；第12 页共33 页（2）MN=（a+b）cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=cm，NC=cm，∴MN=MC+NC=（a+b）cm．23．解：每对一问得（3分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）24．解：（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB，当∠AOB=60°时，∠MON=×60°=30°，当∠AOB=90°时，∠MON=×90°=45°，当∠AOB=120°时，∠MON=×120°=60°；②由①知，∠MON=∠AOB，故答案为：①30°，45°，60°；②；第13 页共33 页（2）由（1）②知，∠MON=∠AOB，∴∠MON=α；（3）∵A点落在E点处，BC为折痕，∴∠CBA=∠CBE=∠ABE，∵D是∠EBM的平分线，∴∠EBD=∠DBM=∠MBE，∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°．第14 页共33 页第 15 页 共 33 页人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.如图，图中的长方形共有（ ）个．A. 9B. 8C. 5D. 4 2.如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ）A. B. C. D.3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥4.如图，∠AOC ＞∠BOD ，则（ ）A. ∠AOB ＞∠CODB. ∠AOB=∠CODC. ∠AOB ＜∠CODD. 以上都有可能5.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC 的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，线段CD 在线段AB 上，且CD=2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A. 28B. 29C. 30D. 317.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（ ）度． A.45 B.60 C.90 D.1208.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）A. 50°B. 50° 或120°C. 50°或130°D. 130° 9.直棱柱的侧面都是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形 10.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 ( ) A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次二、填空题（共8题；共24分）11.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为________ cm13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．14.如图，∠AOB 中，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．15.（1）32°43′30″=________°；（2）86.47°=________ °________′________″16.已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC的中点，则线段DE的长为________cm．17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露.的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm218.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．三、解答题（共6题；共42分）19.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．20.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
(必考题)人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：68657]如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．(0分)[ID ：68647]下列说法错误的是（ ）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形3．(0分)[ID ：68643]点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ） A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 64．(0分)[ID ：68640]α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对5．(0分)[ID ：68628]如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°6．(0分)[ID ：68627]一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒7．(0分)[ID ：68624]如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°8．(0分)[ID ：68622]如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒9．(0分)[ID ：68619]如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=° 10．(0分)[ID ：68618]“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线11．(0分)[ID ：68609]平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( ) A ．16B ．22C ．20D ．1812．(0分)[ID ：68603]已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子： ①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 13．(0分)[ID ：68599]如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°14．(0分)[ID ：68591]一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B15．(0分)[ID：68565]用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球二、填空题16．(0分)[ID：68713]请写出图中的立体图形的名称．①_______；②_______；③_______；④_______．17．(0分)[ID：68698]如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.18．(0分)[ID：68726]从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．19．(0分)[ID：68708]如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．MN ，线20．(0分)[ID：68695]已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且9段1143BD AB CD ==，则线段BD 的长为________.21．(0分)[ID ：68675]下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．22．(0分)[ID ：68755]如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．23．(0分)[ID ：68749]一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π） 24．(0分)[ID ：68748]一个圆的周长是62.8m ，半径增加了2m 后，面积增加了____2m ．(π取3.14)25．(0分)[ID ：68744]如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.26．(0分)[ID ：68739]如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．27．(0分)[ID ：68728]如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．三、解答题28．(0分)[ID ：68784]如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由； （2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ． 29．(0分)[ID ：68811]如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点． （1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．30．(0分)[ID ：68802]小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．A11．B12．B13．C14．D15．A二、填空题16．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两17．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条18．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种19．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出20．3【分析】根据等式的性质可得AB与BD的关系CD与BD的关系根据线段中点的性质可得AM与BM的关系DN与NC的关系根据线段的和差可得BD的长根据线段的和差可得答案【详解】∵∴AB=4BDCD=3BD21．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；22．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD为∠A′BE的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD为∠A′BE的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质23．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体24．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷3125．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向在B岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°26．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动27．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键三、解答题28．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝12AB，BC＝12AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．B解析：B【解析】A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．3．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．4．C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.5．A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠N OD+∠M OC＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.6．D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．7．B解析：B 【解析】∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．8．A解析：A 【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果． 【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°， ∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM 平分∠BOC ， ∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°， ∵ON 平分∠AOC ， ∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°． ∴∠MON 的度数是45°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可． 【详解】 ∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．10．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．11．B解析：B【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；则m+n＝21+1＝22．故选：B．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为12n（n﹣1）个．12．B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 13．C解析：C【分析】根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【详解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．14．D解析：D【分析】根据与A 相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A 相邻的四个面上的字母是B 、D 、E 、F ，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.【详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图符合题意．故选：A．【点睛】此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.二、填空题16．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两解析：圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断.【详解】（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥；（4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥.答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.【点睛】此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.17．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．18．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种解析：14【分析】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可．【详解】解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：BC＝805﹣445＝360，CD＝1135﹣805＝330，DE＝1495﹣1135＝360，EF＝1825﹣1495＝330，FG＝2270﹣1825＝445，即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG＝445＝AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0＝14．故答案为：14．【点睛】本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．19．450°【分析】(1)∠AOE ＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA 即和为90°而有的角相加等于∠BOD 即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE ＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA ，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD ，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD ，∠EOC ，∠EOB ，∠EOA ，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA ，∠COB ，∠COA ，∠BOA 共10个；它们的度数之和是(∠EOD ＋∠DOA)＋(∠EOC ＋∠COA)＋(∠ EOB ＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA ＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.20．3【分析】根据等式的性质可得AB 与BD 的关系CD 与BD 的关系根据线段中点的性质可得AM 与BM 的关系DN 与NC 的关系根据线段的和差可得BD 的长根据线段的和差可得答案【详解】∵∴AB=4BDCD=3BD解析：3【分析】根据等式的性质，可得AB 与BD 的关系，CD 与BD 的关系，根据线段中点的性质，可得AM 与BM 的关系，DN 与NC 的关系，根据线段的和差，可得BD 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】 ∵1143BD AB CD ==，∴AB =4BD ，CD =3BD ． 点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，AM =BM =2BD ，DB =BN =NC ．由线段的和差，得MN =MB +BN =3BD =9．所以BD =3．故答案为3．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．21．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱； 解析：正方体 四棱锥 三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断．【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体 ，四棱锥 ， 三棱柱；【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.22．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A ′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．23．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体 解析：12π或16π【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163ππ⨯⨯=， 故答案为：12π或16π．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论． 24．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m 后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31解析：16．【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m 后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102＝3.14×144﹣3.14×100＝3.14×44＝138.16（m 2）故答案为：138.16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．25．【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°解析：【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB 和∠ABC 的度数是解题关键.26．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 27．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键解析：112︒【分析】根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．【详解】∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．三、解答题28．（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，解得：x =90 () 11，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x720 ()11 ．综上所述：∠AOD的度数是54°或720 () 11．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．29．（1）7.5；（2）12a，理由见解析；（3）能，MN=12b，画图和理由见解析【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=12AC=4.5cm，CN=12BC=3cm，∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ．所以线段MN 的长为7.5cm ．（2）MN 的长度等于12a ， 根据图形和题意可得：MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC ）=12a ；（3）MN 的长度等于12b ， 根据图形和题意可得：MN=MC-NC=12AC-12BC=12（AC-BC ）=12b ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．30．（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．。
(必考题)人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：68655]如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（ ）①∠BOC ＝13∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．(0分)[ID ：68646]有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A ．白B ．红C ．黄D ．黑3．(0分)[ID ：68639]如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较4．(0分)[ID ：68627]一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒5．(0分)[ID ：68626]如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=12∠EOC C ．∠BOE=2∠COD D ．∠DOE 的度数不能确定6．(0分)[ID ：68623]下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：68621]已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）． A ．5 B ．9 C ．10 D ．168．(0分)[ID ：68609]平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( ) A ．16B ．22C ．20D ．189．(0分)[ID ：68603]已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子： ①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个10．(0分)[ID ：68596]如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．411．(0分)[ID ：68594]如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：68593]如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 13．(0分)[ID ：68592]若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ） A ．∠A ＞∠B ＞∠CB ．∠B ＞∠A ＞∠CC ．∠A ＞∠C ＞∠BD ．∠C ＞∠A ＞∠B14．(0分)[ID ：68569]线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ） A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm15．(0分)[ID ：68562]下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：68715]长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π).17．(0分)[ID ：68714]硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．18．(0分)[ID ：68696]下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.19．(0分)[ID ：68726]从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次，各站点到A 市距离如下： 站点B C D E F G 到A 市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．20．(0分)[ID ：68719]某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．21．(0分)[ID ：68706]如图，点C ，M ，N 在线段AB 上，且M 是AC 的中点，CN ：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB 的长是_______.22．(0分)[ID ：68678]如图，在自来水管道AB 的两旁有两个住宅小区C ，D ，现要在主水管道上开一个接口P 往C ，D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P 应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：___________________________________________________________________.23．(0分)[ID ：68662]8点15分，时针与分针的夹角是______________。
人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元测试题(含参考答案)
《几何图形初步》单元检测题一、选择题1.如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（）A． 16个B． 32个C． 22个D． 44个2.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A． 7B． 8C． 9D． 103.已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③4.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱的（）A．12B．13C．14D．165.如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB=8，则BD=（）A． 2B． 4C． 6D． 86.如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据线段长度错误的是（）A．AD=2aB．BC=a-bC．AC=a+bD．AC=2a-b7.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它从左面看是（）A．B．C．D．8.如图，共有线段（）A． 3条B． 4条C． 5条D． 6条9.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A． 6B． 5C． 3D． 210.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A． 90°B． 120°C． 75°D． 84°11.如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（）A．三角形、长方形B．三角形、正方形、长方形C．三角形、正方形、长方形、梯形D．正方形、长方形、梯形二、填空题12.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是．13.如图，∠AOB=60°，且∠AOC=1∠AOB，则∠BOC=度．314.如图，直线上四点A、B、C、D，看图填空：①AC=+BC ；②CD=AD- ；③AC+BD-BC= ．15.一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．三、解答题16.读下面的语句，并按照这些语句画出图形．（1）点P在直线AB上，但不在直线CD上．（2）点Q既不在直线a上，也不在直线b上．（3）直线a、b交于点A，直线b、c交于点B，直线c、a交于点C．（4）直线a、b、c两两相交．（5）直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外．17.如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．（1）求∠BOC的度数．（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．18.把一根长16米的钢管截成12段，再焊接成一个长方体形状的架子，若要求高与宽都是1米，那么做成这个长方体形状的架子体积有多大？19.女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形．20.有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？答案解析1.【答案】D【解析】根据图形得：最小的三角形有4×4=16个； 两个三角形组成的三角形有4×4=16； 四个三角形组成的三角形有：8个； 八个三角形组成的三角形有：4个． ∴共有16+16+8+4=44个． 故选D ． 2.【答案】B【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8； 故选B ． 3.【答案】B【解析】如图：OC 平分∠AOB ，可得∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ；∠AOC =∠BOC =12∠AOB ．正确的是①③． 故选B ．4.【答案】D【解析】V 圆柱=Sh ，V 圆锥=13Sh ，∵一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍， ∴V 圆柱=S ·（2h ），V 圆锥=13Sh ， ∴圆锥的体积是圆柱：==16． 故选D ． 5.【答案】C【解析】∵点C 为线段AB 的中点，AB =8， 则BC=AC =4．点D 为线段AC 的中点，则AD=DC =2． ∴BD=CD+BC =6． 故选C ． 6.【答案】C【解析】∵由图可知，AB=BD=a ，CD=b ， ∴AD=AB+BD =2a ，故A 正确； BC=BD-CD=a-b ，故B 正确；AC=AB+BC=AB+BD-CD=a+a-b =2a-b ，故C 错误，D 正确． 故选C ． 7.【答案】D 【解析】 8.【答案】D【解析】线段AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共六条， 也可以根据公式计算，4×32=6，故选D ．9.【答案】A【解析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换． 解：根据题意可知连续3次变换是一循环． 因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形． 故选A ． 10.【答案】C【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，8点30分时， 钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°． 故选C ． 11.【答案】C【解析】图中的几何图形有：三角形，正方形，矩形以及梯形． 故选C ．12.【答案】（752）°【解析】4时15分，时针与分针相距1+1560=54份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×54=（752）°， 故答案为：（752）°． 13.【答案】40【解析】∵∠AOB =60°， ∠AOC =13∠AOB =20°，∠BOC =∠AOB -∠AOC =60°-20°=40°． 故答案为：40． 14.【答案】AB ；AC ；AD 【解析】 15.【答案】六【解析】根据一个n 直棱柱有3n 条棱，进行填空即可． 解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱． 16.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：（5）如图所示：【解析】（1）根据点在不在直线的作图进行解答即可；（2）根据点在不在直线的作图进行解答即可；（3）根据直线相交的作图进行解答即可；（4）根据直线的相交进行作图即可；（5）根据直线的相交和点在直线的作图解答．17.【答案】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，∵∠AOB=16°17′22″，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=102°52′38″；（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：∵∠BOC=102°52′38″，∠COD=16°17′22″，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=119°10′，∵∠AOC=119°10′，∴∠AOC=∠BOD．【解析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC=∠AOC-∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC=∠BOD，理由是根据∠BOD=∠BOC+∠COD求出∠BOD=119°10′，即可得出答案．18.【答案】解：长方体的长是（16-8）÷4=2，长方体的体积是2×1×1=2（m3），答：做成这个长方体形状的架子体积是2 m3．【解析】根据长方体的宽、高，可得长方体的长，根据长方体的体积公式，可得答案．19.【答案】解：根据题意可画出图形：【解析】分三种情况：①在左点往左运动时形成半圆，②在右点往右运动时形成半圆，③在两连心线上运动时形成一条直线．20.【答案】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．【解析】由图一和图二可看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步测试题(含答案)
第四章几何图形初步测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共３０分）1.下列几何体中由三个面围成的是（）2．下列说法中错误的是（）A.直线AB和直线BA是同一条直线B.射线AB和射线BA是同一条射线C.线段AB和射线AB都是直线AB的一部分D.∠ABC和∠CBA表示同一个角3 .如图1所示，能折成棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个图14．下列角度换算不正确的是（）A. 5°16′=316′B. 10.2°=612′C. 72 000″=20°D. 18°25′=18.5°5．如图2，C，D是线段AB上的两点，D是AC的中点，AD=2.5 cm，AB=8 cm，则BC的长等于（）A. 2.5 cm B. 3 cm C. 3.5 cm D. 4 cm6.图3是由8个相同的小正方体堆砌而成的几何体，从上面看这个几何体的形状图的是（）A B C D7．过平面上Ａ，Ｂ，Ｃ三点中的任意两点作直线，共可以作（）A．1条Ｂ．3条Ｃ．1条或3条Ｄ．无数条8. 将如图4所示表面带有图案的正方体沿某些棱剪开展平后，得到的图形是（）A B C D 图49．甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图5），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿AM，AN折叠，分别使B，D落在对角线AC上的点P处，则∠MAN＝45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错图510.如图6，已知B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分別是AB，BC的中点，有下列结论：①AB=31AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=23AB.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在图7所示的横线上写出图中的几何体的名称．图712.经过刨平的木板上的两个点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数知识是．图613. 如图8所示，三个正方体摆成一个几何体，则①是从 看的形状图，②是从 看 的形状图，③是从 看的形状图．图814.已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③21（∠α＋∠β）；④21（∠α- ∠β）．其中能表示∠β的余角的是_________（填序号）.15. 一个棱柱有 12 个顶点，所有侧棱长的和是48 cm ，则每条侧棱长是 cm ．16. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图9所示，能 看到的所写的数为16，19，20，则这6 个整数的和为 ．图9三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．18.（8分）如图10，货轮O 在航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A ，同时 在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的西南方向上发现客轮C ，按下列要求画出． （1）画出线段OB ； （2）画出射线OC ； （3）连接AB 交OE 于点D.图1019.（8分）图11是从正面、上面看由一些大小相同的小正方体搭成的几何体得到的平面图形． （1）这样的几何体只有一种情况吗？（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能的值．图1120. （10分）如图12，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的表面展开图．拼完后，小华看来 看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm ，长方形的长为3 cm ，宽为2 cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积 cm 3（不计长方体容器的壁厚）.图12 21.（10分）如图13，已知C 是线段AB 的中点，E 是线段AB 上的点，D 是线段AE 的中点. （1）若线段AB =a ，CE =b ，且a ，b 满足｜a-15｜+（b-4.5）2=0，求a ，b 的值； （2）在（1）的条件下，求线段DE 的长； （3）若AB =15，AD =2BE ，求线段CE 的长.图1323.（12分）如图14-①，含30°角的直角三角尺的直角顶点O 在直线AB 上，OC ，OD 是三角尺的两条直角边，OE 平分∠AOD ．（1）若∠COE=20°，则∠BOD= ；若∠COE=α，则∠BOD= ．（用含α的式子表示）（2）当三角尺绕点O 逆时针旋转到图5-②的位置，其它条件不变，试猜测∠COE 与∠BOD 之间有怎样的数 量关系？并说明理由．BECD A图14附加题（20分）1.（6分）如图1，将三个三角形板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，那么∠FBC的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．15°2.（14分）围成立体图形的每个面都是平面，这样的立体图形叫多面体．仔细观察图２中所示的四面体、六面体、八面体，解决下列问题：（1）填空：①四面体的顶点数Ｖ＝，面数Ｆ＝，棱数Ｅ＝．②六面体的顶点数Ｖ＝，面数Ｆ＝，棱数Ｅ＝．③八面体的顶点数Ｖ＝，面数Ｆ＝，棱数Ｅ＝．（2）若将多面体的顶点数用Ｖ表示，面数用Ｆ表示，棱数用Ｅ表示，则Ｖ，Ｆ，Ｅ之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式．请写出欧拉公式：．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么这个多面体有多少个面？第四章 几何图形初步测试题参考答案一、1.B 2.B 3. B 4.D 5.B 6. C 7. C 8.C 9. A10. D 提示：由BC=2AB ，AC=AB+BC ，得AC=3AB ，故①正确；由E 分别是BC 的中点，BC=2AB ，得 BE=AB ，故②正确；由D ，E 分别是AB ，BC 的中点，得EC=BE=AB=2BD ，故③正确；由上述结论，得DE=DB+ BE=21AB+AB=23AB ，故④正确. 二、11. 圆锥 长方体 圆柱 球 五棱柱 12. 7 14 13. 正面 左面 上面 14.①②④ 15. 816. 111三、17. 解：设这个角为x°，则其余角为（90-x ）°，补角为（180-x ）°. 根据题意，得180-x=2（90-x ）+40，解得x=40． 答：这个角的度数是40°.18. 解： （1）（2）（3）如图1所示.图119. 解：（1）这样的几何体不只一种情况；（2）因为从上面看有5个正方形，所以最底层有5个正方体； 由正面看可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体； 由正面看可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；所以该组合几何体最少有正方体5＋2＋1＝8（个），最多有正方体5＋4＋2＝11（个）. 所以n 可能为8，9，10或11．20. 解：（1）如图2所示，拼图存在问题，多了一块.图2（2）1221. 解：（1）由｜a-15｜+（b-4.5）2=0，得a-15=0，b-4.5=0，解得a =15，b =4.5. （2）由（1）知AB =15，CE =4.5. 因为C 是线段AB 的中点，所以AC=21AB=21×15=7.5，所以AE=AC+CE=7.5+4.5=12. 因为D 是线段AE 的中点，所以DE =21AE=21×12=6. （3）设BE =x ，由AD =2BE ，得AD =DE =2x .由AB =15，且AB=AD+DE+EB ，得5x =15，解得x =3，即BE=3. 因为C 是线段AB 的中点，所以BC=21AB=21×15=7.5，所以CE =BC-BE=7.5-3=4.5. 22.解：（1）40° 2α 提示：若∠COE=20°，因为∠COD=90°，∠COE=20°，所以∠EOD=90°-20°=70°．因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOD=2∠EOD=140°，所以∠BOD=180°-140°=40°．若∠COE=α，则∠EOD=90-α．因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOD=2∠EOD=2（90-α）=180-2α，所以∠BOD=180°-（180-2α）=2α．（2）∠BOD=2∠COE ，理由如下： 设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β． 因为OE 平分∠AOD ，所以∠EOD=12∠AOD= 1802β-=90°-2β． 因为∠COD=90°，所以∠COE=90°-（90°-2β）= 2β，即∠BOD=2∠COE ． 附加题1. D 提示：∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG- ∠CBG=60°-45°=15°．2. （1）①4 4 6 ②8 6 12 ③6 8 12 （2）Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２（3）由欧拉公式可知，E=30，V=20，可得面数F=12.所以这个多面体有12个面．。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试试题(含答案)
第四章几何图形初步一、选择题1.角是指（）A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列说法正确的是（）A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A. acB. bdC. adD. bc5.如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠α=70°，则∠α的补角为（）A. 120°B. 110°C. 70°D. 20°7.下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角;B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角8.如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）A. 55°B. 56°C. 58°D. 62°9.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A. AD-CD=AB+BCB. AC-BC=AD-BDC. AC-BC=AC+BDD. AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A. 北B. 京C. 欢D. 迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=________.12.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为________．13.已知一个角的补角等于155°，则这个角的余角等于________14.八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．15.和互补，且-=50°，求和的度数． ________、 ________16.34.42°=________（用度、分、秒表示）.17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．18.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．19.一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________ ．20.已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ=________．三、解答题21.已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的大小。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试(含解析)
第四章几何图形初步单元测试一．选择题1．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．2．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．3．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定5．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）A．＞B．＜C．＝D．无法确定6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′7．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）A．43°B．34°C．56°D．50°10．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为（）A．10，10B．12，15C．15，12D．15，15二．填空题11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是棱柱．12．下列平面图形中，将编号为（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．13．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．14．已知点C是线段AB的中点，若AB＝6，则线段AC的长为．15．若∠A＝59.6°，则它的余角为°′．16．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．17．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．18．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）19．将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝．20．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF的长度为cm．三．解答题21．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）22．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．23．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC 中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4 cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．24．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．25．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．参考答案1．解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，故选：D．2．解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．3．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．4．解：∵M是线段AB的中点，AB＝6cm，∴MB＝AB＝3cm，∵BC＝4cm，∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），故选：C．5．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．6．解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．7．解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．8．解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．9．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°则∠BOC＝34°．故选：B．10．解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF；以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条；故选：C．11．解：15÷3＝5，所以是五棱柱，故答案为：五．12．解：①是两个圆台，故①错误；②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确；③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误；④是一个圆台，故④错误；故答案为：②．13．解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故答案为：1或4或6．14．解：∵点C是线段AB的中点，若AB＝6，∴AC＝AB＝3，故答案为：3．15．解：∵∠A＝59.6°，∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，故答案为30；24．16．解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．17．解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED＝（16×2+24）＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案为：12cm．18．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．19．解：根据旋转的性质可得∠BOD＝∠AOC＝20°，所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°．故答案为：80°．20．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．21．解：以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π．22．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．23．解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DC+CE＝（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DC+CE＝（AC+CB），即DE＝AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．24．解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．25．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元检测题带答案(人教版)
七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元检测题带答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（）A．两边成一直线的角是平角B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫做角D．平角是一条直线2．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（）A．B．C．D．4．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A．100°B．70°C．180°D．140°5．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）A．10 B．8C．12 D．以上答案都不对6．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣57．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+ 1∠QON B．60°2∠QONC．45°D．128．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为 1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2B．24分米2C．21分米2D．42分米2二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知∠α=53°27′，则它的余角等于10．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是．11．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．12．如下图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点.若AC=4,AD=7，则线段AB的长为．13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长.15．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/ℎ．（1）在图中画出实验室P的位置；（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．16．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）与∠AOE互补的角是．（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOC=x时，请直接写出∠DOE的度数．17．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？18．已知点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.（1）若DE=10cm，则AB=cm.（2）当点C是线段AB的中点时，且AD=6cm，求DE的长. （3）若AB=acm，求DE的长(用含a的式子表求) .1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A9．36°33′10．36πcm3或48πcm311．11012．1013．314．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝3x+4x+5x＝60.∴x＝5.∵点K是线段CD的中点.CD＝10.∴KC＝12∴AK＝KC+AC＝25.15．（1）解：如图，点P即为所求；（2）解：①度量监测船在B处时到实验室P的图上距离为1.5cm；②由题意∠PAB=90°−60°=30°，∠PBA=90°−30°=60°∴∠APB=180°−30°−60°=90°∵AB=3×20=60(km)×60=30(km)．∴B处时到实验室P的实际距离为：1216．（1）∠BOE、∠COE（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=72°∠BOC∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= 12∴∠BOC=180°﹣72°=108°∠BOC=54°∴∠COE= 12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°17．（1）解：与N重合的点有点H和点J.（2）解：∵长方体的底面为正方形由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，而AH=5cm∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm∴长方体的表面积为：(5×3+5×3+3×3)×2=78cm2体积为：5×3×3=45cm3 .（2）解：∵点D是AC中点∴AC=2AD=12又∵D、E分别是AC和BC的中点∴AB=2AC=24∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB=12故DE的长为12cm.（3）解：∵DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB而AB=a∴DE=1 2 a故当AB=acm时，DE的长为12a。
《易错题》人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》模拟测试卷(答案解析)(3)
一、选择题1．(0分)[ID ：68622]如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒2．(0分)[ID ：68620]如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．63．(0分)[ID ：68619]如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°4．(0分)[ID ：68615]将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：68613]如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（ ）A ．m ﹣nB ．m +nC ．2m ﹣nD ．2m +n6．(0分)[ID ：68609]平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )A ．16B ．22C ．20D ．187．(0分)[ID ：68605]已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π 8．(0分)[ID ：68604]如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-19．(0分)[ID ：68602]如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论：①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 10．(0分)[ID ：68599]如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 11．(0分)[ID ：68598]如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．无法确定 12．(0分)[ID ：68586]已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D，使34DA AB=，则线段AD是线段CB的____倍A．98B．89C．32D．2313．(0分)[ID：68584]一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）A．7种B．6种C．5种D．4种14．(0分)[ID：68572]下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．15．(0分)[ID：68563]用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点二、填空题16．(0分)[ID：68714]硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．17．(0分)[ID：68699]如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分，若，则等于________.18．(0分)[ID：68725]同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．19．(0分)[ID：68708]如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．20．(0分)[ID：68686]用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.21．(0分)[ID：68666]填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.22．(0分)[ID：68663]将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．23．(0分)[ID：68660]已知点B在直线AC上，AB=6cm，AC=10cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ=_____24．(0分)[ID：68658]把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)25．(0分)[ID：68755]如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC为折痕，若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝________°．26．(0分)[ID：68743]已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.27．(0分)[ID：68733]在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．三、解答题28．(0分)[ID：68844]把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．29．(0分)[ID ：68798]已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）30．(0分)[ID ：68777]如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．C4．C5．C6．B7．C8．A9．D10．C11．C12．A13．B14．C15．A二、填空题16．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解17．142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线18．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D19．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出20．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三21．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化22．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几23．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+24．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那25．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD为∠A′BE的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD为∠A′BE的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质26．4【分析】从图形进行分析结合正方体的基本性质得到底面的数字即可求得结果【详解】第一个正方体已知235第二个正方体已知245第三个正方体已知124且不同的面上写的数字各不相同可求得第一个正方体底面的数27．或【分析】设分针转的度数为x则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =， 所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=， 所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 4．C解析：C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n ，又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．B解析：B【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；则m+n＝21+1＝22．故选：B．【点睛】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为12n（n﹣1）个．7．C解析：C【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，∴AB=1.5CD ，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4，∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．D解析：D【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒， ∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．【详解】∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．11．C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C ．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．12．A解析：A【分析】 根据25BC AC =，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34DA AB =，利用等量代换即可得答案.【详解】∵25BC AC =，AC=AB+BC ， ∴BC=25（AB+BC ）， ∴AB=32BC ， ∵34DA AB =， ∴AD=34×32BC=98BC ， ∴线段AD 是线段CB 的98倍， 故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.13．B解析：B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B ．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．14．C解析：C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选：C．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．15．A解析：A【解析】【分析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．【详解】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.故选：A.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握立体图形.二、填空题16．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解解析：面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.17．142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.18．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．19．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.20．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三解析：五，六，七，2n .【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.21．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.22．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几解析：(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答．【详解】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．故答案为（1）（2）（3）．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．23．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+解析：2或8【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：当点B、C在点A的不同侧时，∴AP=12AB=3cm，AQ=12AC=5cm，∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．当点B、C在点A的同一侧时，∴AP=12AB=3cm，∴AQ=12AC=5cm，PQ=AQ-AP=5-3=2cm．故答案为8cm或2cm．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．24．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题【点睛】此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键25．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A ′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．26．4【分析】从图形进行分析结合正方体的基本性质得到底面的数字即可求得结果【详解】第一个正方体已知235第二个正方体已知245第三个正方体已知124且不同的面上写的数字各不相同可求得第一个正方体底面的数解析：4【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【详解】第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．故答案为3，4．27．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：4011或32011 【分析】设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】 解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题28．（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】试题分析：（1）先根据OB 平分∠COD 得出∠BOC 及∠AOC 的度数，进而可得出结论； （2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC ，根据∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 即可得出结论．解：（1）∵OB 平分∠COD ，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC ．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC ），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC ），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．29．(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .【分析】(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.【详解】解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∵ON 平分BOD ∠∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∠BOD=180°-35°=145°同理可得：∠NOB=72.5°∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°∴∠MON=135°或10°(3)如图所示因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=∴∠AOC=90︒-m∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-m m∵∠OB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-m m∴∠NAO=3909022︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222︒-︒-=︒-︒m m m同理可得∠MON=45+︒︒m同理可得∠MON=2135︒-︒m∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.30．见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.。
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试卷
人教七数《几何图形初步》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成．A．B．C．D．3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9B．11C．14D．184．如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是（）A．1个B．4个C．6个D．14个5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱6．下列展开图不能折成正方体的是（）A．B．C．D．7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A．56°B．68°C．28°D．34°9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知线段a，b，c（a＞b+c），求作线段AB，使AB=a﹣b﹣c．下面利用尺规作图正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．三棱柱是由个面围成，五棱柱有个顶点．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．13．一个五棱柱的面数为个，棱数为条，顶点数为个．14．如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm．15．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是．16．如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为．17．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以为圆心，为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以为圆心，长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点为圆心长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．18．如图，直线MN表示一条河，A、B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由．19．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？．（填“能”或“不能”）20．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三．解答题（共4小题）21．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？22．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）23．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）24．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC 的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．人教七数《几何图形初步》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．2．如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成．A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理即可解．【解答】解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成．故选：A．【点评】考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9B．11C．14D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．4．如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是（）A．1个B．4个C．6个D．14个【分析】根据图形可以看出含有梦字的正方形的个数，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由图可知：含有梦字的正方形有第5个，第1，2，4，5组成的正方形，第2，3，5，6组成的正方形，第4，5，7，8组成的正方形，第5，6，8，9组成的正方形，第1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的正方形．故在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是6个．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查对平面图形的认识，解题的关键是可以会看相应的图形．5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱【分析】侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知，该几何体是圆柱．故选：A．【点评】本题考查的是圆柱的展开图，考法较新颖，需要对圆柱有充分的理解．6．下列展开图不能折成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：A、折叠后能围成正方体，不符合题意；B、折叠后能围成正方体，不符合题意；C、折叠后能围成正方体，不符合题意；D、是“凹”字格，故不能围成正方体，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟悉正方体的展开图是解题的关键．7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．10．如图所示，已知线段a，b，c（a＞b+c），求作线段AB，使AB=a﹣b﹣c．下面利用尺规作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形观察分析得出．【解答】解：A、错误，图中AB=a+b+c；B、错误，图中AB=a+b﹣c；C、错误，图中AB=a﹣c；D、正确．故选：D．【点评】本题考查的是同学们的观察力及想象力，由图示估算线段及其差的大小，再由排除法选择正确的选项．二．填空题（共10小题）11．三棱柱是由5个面围成，五棱柱有10个顶点．【分析】根据三棱柱、五棱柱的概念和特性即可解．【解答】解：三棱柱有2个底面，3个侧面，共5个面围成；五棱柱有10个顶点．故答案为：5；10．【点评】本题考查的是认识立体图形．柱体中，面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．【解答】解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．13．一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个．【分析】根据五棱柱的形状可得答案．【解答】解：一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个．故答案为：7，15，10．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的形状．14．如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是258cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm．【分析】如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高5cm 的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4×2=8cm，高5×2=10cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：长3×3=9cm，宽4cm，高5cm，（9×4+9×5+4×5）×2=（36+45+20）×2=101×2=202（cm2）．答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm2．长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高5cm，（8×6+8×5+6×5）×2=（48+40+30）×2=118×2=236（cm2）．答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是236cm2．长3×3=9cm，宽4×2=8cm，高5×2=10cm，（9×8+9×10+8×10）×2=（72+90+80）×2=242×2=484（cm2）．答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm2．故答案为：202；258；484．【点评】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．15．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是144°．【分析】根据以圆心为一周角的角度为360°，再根据扇形A所占的百分比即可得出结论．【解答】解：∵以圆心为一周角的角度为360°，∴扇形A的圆心角是360°×40%=144°．故答案为：144°．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．16．如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为115°．【分析】利用角平分线的作法可得出答案．【解答】解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，∴∠DAC=∠CAB=×50°=25°，∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=25°+90°=115°故答案为：115°．【点评】本题主要考查了基本作图，解的关键是熟记角平分线的作法．17．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点C′为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．【分析】利用作一个角等于已知角的基本方法求解即可．【解答】解：已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB．故答案为：O，任意长，O′，OC，C′，CD，D′．【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记作一个角等于已知角．18．如图，直线MN表示一条河，A、B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由．【分析】依据两点之间线段最短回答即可．【解答】解：如图所示：连接AB交MN于点P，点P就是桥所在的位置．∵两点之间线段最短，∴点P就是所求作的点．【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用与设计作图，掌握线段的性质是解题的关键．19．一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？能．（填“能”或“不能”）【分析】先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．【解答】解：如图：先作出其它两角的角平分线交于点E，再延长两边交于一点F，连接EF，直线EF就是所缺角的平分线所在的直线．故答案为：能．【点评】本题主要考查了作图及应用，解题的关键是熟记三角形的三条角平分线交于一点．20．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，=AE•AF=×5×5=厘米2，∴S△AEF（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，=•AE•BF=×5×2=5厘米2，∴S△AEF（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，=AE•DF=×5×4=10厘米2．∴S△AEF故答案为：，5，10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三．解答题（共4小题）21．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【分析】（1）先求大纸盒的用料 2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，再求出小纸盒的用料2（ab+20a+20b）平方厘米，再相加即可；（2）做一个大纸盒的用料 2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）平方厘米，做三个小纸盒的用料为（6ab+120a+120b）平方厘米，比较大小后相减即可求解．【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．22．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论．23．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB 的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD，如下图所示：【点评】本题考查作图﹣基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．24．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC 的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．。
【七年级数学】人教版七年级数学上册第四章几何图形的初步单元测试(含答案).doc
人教版七年级数学上册第四章几何图形的初步单元测试（含答案）一、单选题1．如图，图、图、图均由四个全等的等边三角形组成，其中能够折叠围成一个立体图形的有（）A．只有图①B．只有图①、图②C．图①、图②、图③D．只有图②、图③2．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．某校年级（1）班在“迎中考日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“谁”对面的字是（）A．成B．功C．其D．我4．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个规程中不改变的是圆柱的（）A.高B.侧面积C.底面积D.体积5．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．点A，B，C在一条直线上，AB＝6，BC＝2，点M是AC的中点，则AM的长度为（）A．4 B．6 C．2或6 D．2或48．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.经过两点有且仅有一条直线9．将直角三角尺和长方形纸片如图放置，图中与∠1互余的角有A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，点位于点的（）.A.南偏东方向上B.北偏西方向上C.南偏东方向上D.南偏西方向上11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.30°D.40°12．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.14．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=________．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．16．线段,C是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是________.三、解答题17．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。
【数学】人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题(含答案).doc
七年级数学第四章几何图形初步单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ A ）A.圆柱B.球C.圆D.圆锥2．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ A ）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山3．下列语句错误的是（ D ）A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段4.如图，C，D是线段AB上两点.若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为（ A ）A.10cmB.11cmC.12cmD.14cm5．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=9.8cm，那么线段MN的长等于（ B ）A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm6.下列各组图形中都是平面图形的是（ C ）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体7．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（ B ）A．85°B．75°C．60°D．45°8.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ B ）A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都不对9.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（ D ）A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点10.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（ D ）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因两点之间，线段最短Ｗ.12．32.48°×2= 64 度 57 分36 秒．13．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为68°23′．14.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA 的公共点，正确的有③（只填写序号）．15.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为90°．16.已知BD＝4，延长BD到A，使BA＝6，点C是线段AB的中点，则CD的长为1 .17.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有10 种不同的票价，需准备20 种车票.18.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为160°．三、解答题（共66分）19.（8分）计算：（1）48°39′＋67°31′－21°17′；（2）23°53′×3－107°43′÷5.解：(1)48°39′＋67°31′－21°17′＝116°10′－21°17′＝94°53′.(4分)(2)23°53′×3－107°43′÷5＝71°39′－21°32′36″＝50°6′24″.(8分)20．(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P，Q之间的距离恰好等于4？（4）若A点表示的数为a（a＞0），B点表示的数为b（b＜0），M，N分别把AO、BO分成两段，且较短的线段长度分别是AO、BO的n分之一，请直接写出线段MN的长度（用含有a，b，n的代数式表示）．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20=﹣12；点P表示的数为8﹣5t；故答案为：﹣12，8﹣5t；（2）由题意得：AP=AB+BQ，5t=20+3t，t=10，答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上点Q；（3）分两种情况：①点Q在P的左边时，BQ+4+AP=20，3t+4+5t=20，t=2，②点Q在P的右边时，BQ+AP=20+4，3t+5t=20+4，t=3，综上，点P、Q同时出发，2秒或3秒时，P，Q之间的距离恰好等于4；（4）分4种情况：①当OM＜AM，ON＜BN时，如图，OM==，ON==﹣，∴MN=OM+ON=﹣=；②当OM＜AM，ON＞BN时，如图，OM==，ON=OB=﹣=，∴MN=OM+ON=+=；③当OM＞AM，ON＜BN时，如图，OM=OA=，ON==﹣，∴MN=OM+ON=﹣=；④当OM＞AM，ON＞BN时，如图，OM=OA=，ON=OB=﹣=，∴MN=OM+ON=+=21．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4，∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12． ∵D 为AC 中点，（已知）∴AD=21AC=6．（线段中点的定义）∴BD=AD ﹣AB=6﹣4=2．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．21.（12分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起. （1）若∠DCE ＝35°，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB ＝140°，求∠DCE 的度数；（3）猜想∠ACB 与∠DCE 的关系，并说明理由.解：(1)由题意知∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝∠ACD ＋∠ECB －∠ECD ＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)(2)由(1)知∠ACB ＝180°－∠ECD ，∴∠ECD ＝180°－∠ACB ＝40°.(6分) (3)∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(7分)理由如下：∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋90°－∠DCE ，∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(12分)23．（14分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °． （2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再根据∠BON=∠MON ﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β=2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；（7分）（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此几何图形初步单元测试卷一、选择题（本题共计10 小题，每题分，共计30分，）1. 与如图相对应的几何图形名称为（）A.四棱锥B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱2. 已知，，那么A. B. C.或 D.3. 已知，则的补角度数是（）A. B. C. D.4. ，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.以上都不对5. 下列说法正确的是（）A.一个角的余角只有一个B.一个角的补角必大于这个角C.钝角的补角一定是锐角D.若两个角互为补角，则一个是钝角，一个是锐角6. 如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.7. 用，，，各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由，，，中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示&;的是（）A. B. C. D.8. 如果线段 ， ，那么下列说法正确的是（ ） A.点 在线段 上 B.点 在直线 上 C.点 在直线 外D.点 在直线 上，也可能在直线 外9. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D.任意枚10. 如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题，每题 分，共计12分 ， ）11. 如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路________．12. 如图， 是线段 的中点， 在直线 上， ， ，则 的长等于________．13. 由 时 分到 时 分，时钟的分针旋转的角度为________，时针旋转的角度为________．14. 如图所示， 表示________偏________ 方向，射线 表示________方向， ________．三、 解答题 （本题共计 6 小题，每题 分，共计58分 ， ）15.(8分) 计算：（1）（2）．16. （10分）已知线段，按要求画出图形并计算：延长线段到，使得，延长到点，使，若，求出与的长．17. （10分）如图，已知，平分，且，求的度数．18. （10分）一缉私船队在的南偏东方向，、两处相距．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点在的北偏东方向，的南偏东方向，几何图形初步单元测试卷一、选择题（本题共计10 小题，每题分，共计30分，）1. 与如图相对应的几何图形名称为（）A.四棱锥B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱2. 已知，，那么A. B. C.或 D.3. 已知，则的补角度数是（）A. B. C. D.4. ，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.以上都不对5. 下列说法正确的是（）A.一个角的余角只有一个B.一个角的补角必大于这个角C.钝角的补角一定是锐角D.若两个角互为补角，则一个是钝角，一个是锐角6. 如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.7. 用 ， ， ， 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由 ， ， ， 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示 & ;的是（ ）A.B. C. D.8. 如果线段 ， ，那么下列说法正确的是（ ）A.点 在线段 上B.点 在直线 上C.点 在直线 外D.点 在直线 上，也可能在直线 外9. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A. 枚B. 枚C. 枚D.任意枚10. 如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）A.B. C. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题，每题 分，共计12分 ， ）11. 如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路________．12. 如图， 是线段 的中点， 在直线 上， ， ，则 的长等于________．13. 由 时 分到 时 分，时钟的分针旋转的角度为________，时针旋转的角度为________．14. 如图所示，表示________偏________方向，射线表示________方向，________．三、解答题（本题共计6 小题，每题分，共计58分，）15.(8分) 计算：（1）（2）．16. （10分）已知线段，按要求画出图形并计算：延长线段到，使得，延长到点，使，若，求出与的长．17. （10分）如图，已知，平分，且，求的度数．18. （10分）一缉私船队在的南偏东方向，、两处相距．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点在的北偏东方向，的南偏东方向，。
【数学】人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题(含答案)
人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.如图，图中的长方形共有（）个．A. 9B. 8C. 5D. 42.如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A. B. C. D.3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥4.如图，∠AOC＞∠BOD，则（）A. ∠AOB＞∠CODB. ∠AOB=∠CODC. ∠AOB＜∠CODD. 以上都有可能5.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A. 28B. 29C. 30D. 317.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．A.45B.60C.90D.1208.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A. 50°B. 50°或120°C. 50°或130°D. 130°9.直棱柱的侧面都是（）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形10.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次二、填空题（共8题；共24分）11.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．14.如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．15.（1）32°43′30″=________°；（2）86.47°=________ °________′________″16.已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC 的中点，则线段DE的长为________cm．17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.18.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．三、解答题（共6题；共42分）19.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．20.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试卷
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试卷班级：姓名：得分：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是()3.如图,点A位于点O的方向上.()A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°4.如图,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是()5.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是()A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线6.一块手表如图,早上8时的时针、分针的位置如图所示,那么分针与时针所成的角的度数是()A.60°B.80°C.120°D.150°7.将一长方形纸片,按下图的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为()A.60°B.75°C.90°D.95°8.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在该正方体中,和“崇”相对的面上写的汉字是()A.低B.碳C.生D.活9．如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是() A．90°B．115°C．120°D．135°10．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于() A．108°B．90°C．72°D．60°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上)11．植树时只要先确定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是__________．12．已知线段AB＝9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC＝__________.13．若∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，则∠AOC＝__________.14．53°40′30″×2－75°57′28″÷2＝__________.15．已知线段AB＝3厘米，延长AB到C，使BC＝2AB，若D为AB中点，则线段DC 的长为__________．16．8°44′24″用度表示为__________,110.32°用度、分、秒表示为__________．17．如图是一套三角尺组成的图形，则∠AFD＝____________，∠AEB＝__________，∠BED＝____________.18.∠α与∠β互补，若∠α＝47°37′，则∠β＝__________.19．将线段AB延长到C，使BC＝13AB，延长BC到D，使CD＝13BC，延长CD到E，使DE＝13CD，若AE＝80厘米，则AB＝__________.20．在圆柱的展开图中，圆柱的侧面展开图为__________，棱柱的侧面展开图为三、三、解答题(本大题共5小题，共40分)21．(6分)如图所示的一张纸：(1)将其折叠能叠成什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？22．(7分)如图所示，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF＝3厘米，求线段AB 的长．23．(8分)如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG二等分∠BOE，如果∠EOG＝25∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．24．(9分)如图所示，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的平分线分别为OE，OF，且∠EOF 是直角，你能说明OA，OC为什么成一条直线吗？试试看吧！25．(10分)某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？参考答案1答案：C2答案：A点拨：由于5点半时，时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，即12×30°＝15°.3答案：D 4答案：A 5答案：D6答案：C点拨：PQ＝PC＋CQ＝11222m n AC BC++=.7答案：C点拨：由于棱柱的上底与下底分别在两边，所以A，B，D都不对．8答案：D点拨：C点可能在线段AB内，亦可能在线段AB的延长线上，还可能在直线AB外．9答案：B点拨：设这个角为∠α，则180°－(90°－∠α)＝4(180) 5a︒-∠，∴∠α＝30°.∴90°－∠α＝90°－30°＝60°.10答案：B11答案：两点确定一条直线12答案：6厘米或12厘米点拨：由于点C的位置不确定，所以要分情况讨论：当C 在线段AB上时，AC＝AB－BC＝9－3＝6(厘米)；当C在AB的延长线上时，AC＝AB＋BC ＝9＋3＝12(厘米)．13答案：100°或20°14答案：69°22′16″15答案：7.5厘米16答案：8.74°110°19′12″17答案：135°30°60°18答案：132°23′19答案：54厘米点拨：设DE＝x厘米，则CD＝3x厘米，BC＝9x厘米，AB＝27x 厘米，∴AE＝x＋3x＋9x＋27x＝80，解得x＝2，∴AB＝54厘米．__________，圆锥的侧面展开图为__________．20答案：长方形长方形扇形21解：(1)三棱柱．(2)最少剪开5条棱．22解：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EC＝12AC，FC＝12BC，∴EF＝EC－FC＝12AC－12BC＝1()2AC BC-＝12AB＝3(厘米)，∴AB＝6厘米．23解：∵∠EOG＝25AOE∠，OG平分∠BOE，∴∠BOE＝45AOE ∠.∵∠AOE＋∠BOE＝95AOE∠＝180°，∴∠AOE＝100°，∠BOE＝45AOE∠＝45×100°＝80°，∴∠EOG＝40°.∵AB⊥CD，∠EOF＝180°，∴∠DOF＝180°－∠BOE－∠BOD＝180°－80°－90°＝10°.24解：根据题意可得：∠AOE＝∠BOE，∠COF＝∠BOF，∠EOF＝90°，∴(∠AOE＋∠EOB)＋(∠COF＋∠BOF)＝2×90°＝180°，即∠AOB＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°，∴AO，OC成一直线(即A，O，C三点共线)．25解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了(2×110°＋x°)，由题意，得22036030x x︒+︒︒=︒︒，解得x＝20，因时针每小时走30°，则202303︒=︒小时，即李刚外出用了40分钟时间．。
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第四章几何图形初步单元测试卷
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()
2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是()
3.如图,点A位于点O的方向上.()
A.南偏东35°
B.北偏西65°
C.南偏东65°
D.南偏西65°
4.如图,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是()
5.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是()
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
6.一块手表如图,早上8时的时针、分针的位置如图所示,那么分针与时针所成的角的度数是()
A.60°
B.80°
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C .120°
D .150°
7.将一长方形纸片,按下图的方式折叠,BC ,BD 为折痕,则∠CBD 的度数为( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.95°
8.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在该正方体中,和“崇”相对的面上写的汉字是( )
A.低
B.碳
C.生
D.活
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知∠A 与∠B 互补,若∠A=70°,则∠B 的度数为 .
10.已知一个角的补角等于它的余角的6倍,则这个角的大小为 . 11.(1)13°30'= °; (2)0.5°= '= ″.
12.平面上有四个点,过每两个点画一条直线,一共可以画 条直线.
三、解答题(共52分)
13.(每小题5分,共10分)计算: (1)40°26'+30°30'30″÷6; (2)13°53'×3-32°5'31″.
14.(10分)在一张城市地图上,如图,有学校、医院、图书馆三地,图书馆被墨水污染,具体位置看不清,但知道图书馆在学校的东北方向,在医院的南偏东60°方向,你能确定图书馆的位置吗
?
15.(10分)已知C为线段AB的中点,D在线段BC上,且AD=7,BD=5.求线段CD的长度.
16.(10分)如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.
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17.(12分)如图,把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.
(1)如图①,当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?
(2)如图②,当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?
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参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.B
4.A
5.B
6.C
7.C本题考查角平分线和平角的概念.由图的折叠可知BC,BD分别是∠ABA',∠E'BE的角平分线,而∠ABE是一个平角,所以∠CBD=90°.
8.A
二、填空题
9.110°
10.72°设这个角的大小为x°,列方程得180°-x°=6(90°-x°),解得x°=72°.
11.(1)13.5(2)30 1 800
12.1或4或6本题没指明这四个点的位置关系,所以应予以讨论,不要遗漏.(1)当A,B,C,D四点在同一条直线上时,可画1条直线,如图①;(2)当三点(如A,B,C)在同一直线上,而另一个点D 在该直线外时,可画出4条直线,如图②;(3)当上述四点没有任何三点在同一直线上时,可画出6条直线,如图③.
三、解答题
13.解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.
(2)13°53'×3-32°5'31″=39°159'-32°5'31″=41°38'60″-32°5'31″=9°33'29″.
14.解:如图,点P就是图书馆所在的位置.
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15.解:因为AD=7,BD=5,
所以AB=AD+BD=12.
又因为C为线段AB的中点,
AB=6.
所以AC=1
2
所以CD=AD-AC=7-6=1.
16.解:因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,
∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC,
所以∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=60°-∠DOC+∠COD+90°-∠DOC=150°-∠DOC.所以150°-∠DOC=3∠DOC.
所以∠DOC=37.5°.
所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.
17.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,
当OB平分∠COD时,∠DOB=∠BOC=∠COA=45°,
∴∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°.
(2)∠AOD+∠BOC=∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.
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