四川省成都市新津中学2021届高考数学考前模拟试卷(理科) Word版含解析

四川省成都市新津中学2021届高考数学考前模拟试卷（理科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B( )
A．（0，3）B．（3，5）C．（﹣1，0）D．（0，3]
2．复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于( )
A．第一、二象限B．第一、三象限C．其次、四象限D．第三、四象限
3．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x
4．已知函数f（x）=x﹣2，g（x）=x3+tanx，那么( )
A．f（x）•g（x）是奇函数B．f（x）•g（x）是偶函数
C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）+g（x）是偶函数
5．已知等比数列{a n}中，a2a10=9，则a5+a7( )
A ．有最小值6 B．有最大值6
C．有最小值6或最大值﹣6 D．有最大值﹣6
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象( )
A ．向右平移个长度单位
B ．向左平移个长度单位
C ．向右平移个长度单位
D ．向左平移个长度单位
7．已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2021的弦的条数是( ) A．4024 B．4023 C．2022 D．2021
8．学校组织同学参与社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同支配方法有( )
A．70种B．140种C．840种D．420种9．已知函数f（x）=（）x﹣lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin +cos，则x0的取值范围是( ) A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（，+∞）
10．已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交
点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，）B．（0，）C．有且只有一个交点，求实数a的取值范围．
四川省成都市新津中学2021届高考数学考前模拟试卷（理科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B( )
A．（0，3）B．（3，5）C．（﹣1，0）D．（0，3]
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：求出B中不等式的解集确定出B，依据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
解答：解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，
解得：x＞3或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
∵全集为R，A=（0，5），
∴∁R B=，
则A∩（∁R B）=（0，3]，
故选：D．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．
2．复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于( )
A．第一、二象限B．第一、三象限C．其次、四象限D．第三、四象限
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
解答：解：复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点的横坐标与纵坐标的符号相同，
因此对应的点在复平面内位于第一、三象限．
故选：B．
点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
3．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x
考点：命题的否定．
专题：简易规律．
分析：依据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．
解答：解：依据全称命题的否定是特称命题，
∴命题的否定是：∃x0∈R ，=x0．
故选：D．
点评：本题考查了全称命题的否定，要留意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．
4．已知函数f（x）=x﹣2，g（x）=x3+tanx，那么( )
A．f（x）•g（x）是奇函数B．f（x）•g（x）是偶函数
C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）+g（x）是偶函数
考点：函数奇偶性的推断．
专题：函数的性质及应用．
分析：依据函数奇偶性的定义进行推断即可．
解答：解：函数f（x）•g（x）=x﹣2（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，
则f（﹣x）•g（﹣x）=x﹣2（﹣x3﹣tanx）=﹣x﹣2（x3+tanx）=﹣f（x）•g（x），则f（x）•g（x）是奇函数．函数f（x）+g（x）=x﹣2+（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，
f（﹣x）+g（﹣x）=x﹣2﹣x3﹣tanx≠﹣f（x）•g（x），f（﹣x）+g（﹣x）≠f（x）+g（x），
即f（x）+g（x）是非奇非偶函数，
故选：A
点评：本题主要考查函数的奇偶性的推断，依据定义是解决本题的关键．留意要先推断定义域是否关于原点对称．
5．已知等比数列{a n}中，a2a10=9，则a5+a7( )
A．有最小值6 B．有最大值6
C．有最小值6或最大值﹣6 D．有最大值﹣6
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等比数列的性质可得a5a7=9，分类争辩，当a5和a7均为正、负数时，由基本不等式可得相应的最值．解答：解：由等比数列的性质可得a5a7=a2a10=9，
当a5和a7均为正数时，由基本不等式可得a5+a7≥2=6，当且仅当a5=a7=3时，a5+a7取最小值6；
当a5和a7均为负数时，由基本不等式可得a5+a7=﹣（﹣a5﹣a7）≤﹣2=﹣6，
当且仅当a5=a7=﹣3时，a5+a7取最大值﹣6；
综上可得：a5+a7有最小值6或最大值﹣6
故选：C
点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及基本不等式和分类争辩的思想，属中档题．
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象( )
A ．向右平移个长度单位
B ．向左平移个长度单位
C ．向右平移个长度单位
D ．向左平移个长度单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象可得=•=﹣，
求得ω=2．
再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=0，∴2×+φ=kπ，k∈z，
求得φ=kπ﹣，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x ﹣）．
故把y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，
即可得到y=sin=sin（2x ﹣）的图象，
故选：A．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
7．已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2021的弦的条数是( ) A．4024 B．4023 C．2022 D．2021
考点：抛物线的简洁性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023．
解答：解：抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0），
由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，
且为2p=4，
再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2021之间的共有2011×2=4022条，
综上可得长度为整数且不超过2021的弦的条数是4023．
故选：B．
点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算力量，属于中档题和易错题．
8．学校组织同学参与社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同支配方法有( )
A．70种B．140种C．840种D．420种
考点：计数原理的应用．
专题：应用题；排列组合．
分析：满足条件的大事是选出的3位同学中男女都有，包括两种状况，①一男两女，②一女两男，用组合数写出大事数，分别到A，B，C 三地进行社会调查，有=6，利用乘法原理可得结论．
解答：解：由题意，满足条件的大事是选出的3位同学中男女都有，
包括两种状况，一是一男两女，二是一女两男，共有C41C52+C51C42=70
分别到A，B，C 三地进行社会调查，有=6，
故共有70×6=420种．
故选：D．
点评：本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数，是一个基础题．
9．已知函数f（x）=（）x﹣lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin +cos，则x0的取值范围是( ) A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（，+∞）
考点：三角函数中的恒等变换应用．
专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．
分析：首先利用函数的定义域排解A ，进一步求出的值，最终利用特殊值法排解C
和D，最终求出结果．
解答：解：已知函数f（x）=（）x﹣lnx，
所以：函数自变量x的定义域为：x∈（0，+∞）
故排解A．由于存在实数x0满足f（x0）＞sin +cos，
又由于：==，
即：
当x=e 时，，lne=1
所以：与冲突，
故排解：C和D
故选：B．
点评：本题考查的学问要点：利用排解法和特殊值法解决一些简单的函数问题，对数的值得求法和特殊的三角函数值．
10．已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交
点，则实数a的取值范围是( )
A．（0，）B．（0，）C．
点评：本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的图象，以及函数方程的转化，运用数形结合的思想方法是解题的关键．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分．
11．开放式中的常数项为70．
考点：二项式定理的应用．
专题：二项式定理．
分析：先求出二项式开放式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得开放式中的常数项的值．解答：解：二项式（x﹣2+）4可化为，开放式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x4﹣r．
令x的幂指数4﹣r=0，解得r=4，故开放式中的常数项为=70，
故答案为：70．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式开放式的通项公式，求开放式中某项的系数，配方是关键，属于中档题．
12．已知向量=（2，1），=（﹣1，3），若存在向量，使得•=6，•=4，则=（2，2）．
考点：平面对量数量积的运算．
专题：平面对量及应用．
分析：利用数量积的坐标运算即可得出．
解答：解：设=（x，y），
∵•=6，•=4，
∴2x+y=6，﹣x+3y=4，
联立解得x=y=2．
∴=（2，2），
故答案为：（2，2）．
点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算力量，属于基础题．
13．若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是512．
考点：简洁线性规划；有理数指数幂的化简求值．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数，依据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：解：由约束条件，作出可行域如图，
联立，解得B（3，3），而w=4x•2y=22x+y，令z=2x+y，
则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，
Z max=9，
∴w=29=512，
故答案为：512．
点评：本题考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题
14．某四周体的三视图如图所示，该四周体四个面的面积中最大的是10．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，依据三视图的图形特征，推断三棱锥的外形，三视图的数据，求出四周体四个面的面积中，最大的值
解答：解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，
四个面的面积分别为：8，6，，10
明显面积的最大值为10
故答案为：10
点评：本题考查了由三视图推断几何体，是基础题，考查三视图复原几何体的学问，考查几何体的面积，空间想象力量，计算力量，常考题型
15．对椭圆有结论一：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，依据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是．
考点：类比推理；双曲线的简洁性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由已知结论一类比得到结论二，然后求出过点P、N的直线方程，再和双曲线方程联立求得M的坐标，找关于x轴的对称点得答案．
解答：解：由结论一类比得到结论二为：双曲线的右焦点为F（c，0），过点P （，0）的直线l交双曲线于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．
由双曲线C′：﹣y2=1，
得a2=3，b2=1，∴c2=a2+b2=4，c=2．
∴右准线与x轴交点P （，0），
则过N（3，）、P 的直线方程为，即．
联立，解得：或．
∴M （），M关于x 轴的对称点为．
故答案为：．
点评：本题考查了类比推理，考查了双曲线的简洁几何性质，考查了计算力量，是中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．在△A BC中，角A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．
（1）求角A的大小；
（2）若cosB=，a=3，求c值．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出cosA的值，即可确定出A 的度数；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+B），把各自的值代入求出sin（A+B）的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．
解答：解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，
由余弦定理：cosA==，
∵A∈（0，π），∴A=；（2）由（1）可知，sinA=，
∵cosB=，B为三角形的内角，
∴sinB=，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，
由正弦定理=，得c===．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，娴熟把握定理是解本题的关键．
17．某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮竞赛，规章是：每位老师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，全部参与的老师都可以获
得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品．某位老师二分球的命中率是，三分球的命中率是．
（Ⅰ）求该老师恰好投中四个球的概率；
（Ⅱ）记该老师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥大事的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）该位老师投中四个球可以分为两个互斥大事，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，利用相互独立与互斥大事的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）ξ可能取值有1，2，3，4，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4），P（ξ=2）表示投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球与投三次3分球只投中一次三分球，P（ξ=3）表示投中四个二分球两个三分球，P（ξ=4）表示投中四个二分球与3个三分球，可得ξ的分布列，利用数学期望计算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）该位老师投中四个球可以分为两个互斥大事，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，
∴概率是=；
（Ⅱ）ξ可能取值有1，2，3，4，
=，
=，=，
P（ξ=1）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．
∴ξ的分布列是
ξ 1 2 3 4
P
数学期望是=．
点评：本题考查了随机变量的分布列与数学期望、相互独立与互斥大事的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．
18．如图，已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．
考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）要证A1C∥平面AB1D，可利用线面平行的判定，记A1B∩AB1=O，由点D是线段BC的中点，可得A1C∥OD，然后由线面平行的判定定理得答案；
（Ⅱ）法一、由题意可得当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，进一步可得此时三角形ABC 为正三角形，然后利用等积法求出点A1到平面AB1D的距离d，由sinθ=得答案．
法二、以D为原点，直线DA，DC分别为x，y轴建立空间坐标系，求出平面AB1D的一个法向量，进一步求出|cos ＜＞|得到直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．
解答：（Ⅰ）证明：记A1B∩AB1=O，OD为三角形A1BC的中位线，
∵A1C∥OD，OD⊂平面A1BD，A1C⊄平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）解：法一、当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，
≥2AC•BC﹣AC•BC=AC•BC，
当AC=BC，即三角形ABC为正三角形时取最大值．
设点A1到平面AB1D的距离为d ，由，得
，∴．
则sinθ=．法二、如图，
以D为原点，直线DA，DC分别为x，y轴建立空间坐标系，
则A （），B（0，﹣1，0），B1（0，﹣1，2），．
设面AB1D 的法向量为，
由，
设y=2，则z=1，∴，
又，
∴sinθ=|cos ＜＞|==．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成的角，训练了利用向量法求线面角，考查同学的空间想象力量和运算力量，是中档题．
19．已知等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n 且满足条件：（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}的前n项和为T n ，且有=1（n∈N*），b1=3，证明：数列{b n﹣1}是等比数列；又c n =，求数列{c n}的前n项和W n．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n 且满足条件：（n∈N*）．取n=1时，可得，解得a2=2，可得公差d=a2﹣a1．利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）由=1（n∈N*），b1=3，可得T n+1﹣T n=2b n﹣1，b n+1=2b n﹣1，变形为b n+1﹣1=2（b n﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出b n．
可得c n ==，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：（1）解：∵等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n 且满足条件：（n∈N*）．
∴=3，解得a2=2，
∴公差d=a2﹣a1=1．
∴a n=1+（n﹣1）×1=n．
（2）证明：由=1（n∈N*），b1=3，
∴T n+1﹣T n=2b n﹣1，
∴b n+1=2b n﹣1，
变形为b n+1﹣1=2（b n﹣1），
∴数列{b n﹣1}是等比数列，首项为b1﹣1=2，公比为2，
∴，
∴+1．
∴c n ==，∴数列{c n}的前n项和W n =+…+，
=+…+，
∴=+…+﹣，
∴W n =3++…+﹣=1+﹣=．
点评：本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式的前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．
20．已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l的方程是x=4，
点P是椭圆C上动点（不在x轴上），过点F2作直线PF2的垂线交直线l于点Q，当PF1垂直x轴时，点Q的坐标是（4，4）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）推断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．
考点：椭圆的简洁性质．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x 轴时，点，利用，及其b2=a2﹣1，解出即可．
（II）设点P（x0，y0），代入椭圆方程可得，设点Q（4，t），利用，可得直线PQ 的方程，代入椭圆方程，计算△与0比较即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x 轴时，点，
由，
∴，
∴2b2﹣3a=0，b2=a2﹣1，
∴2a2﹣3a﹣2=0，
解得a=2，，
∴椭圆C 的方程是；
（Ⅱ）设点P（x0，y0），
则，化为，
设点Q（4，t），
由得：（x0﹣1）（4﹣1）+y0t=0，
∴，
∴直线PQ 的方程为：，
即，
即，
化简得：，
代入椭圆方程得：，
化简得：，
判别式△=，
∴直线PQ与椭圆有一个公共点．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△与0 的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．21．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x ﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．
考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类争辩、利用导数争辩函数的单调性即可；
（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x 轴只有唯一的交点．由
，对a分类争辩、结合图象即可得出．
解答：解：（1），
∴f（1）=b ，=a﹣b，
∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），
∵切线过点（3，0），
∴b=2a，
∴，
①当a∈（0，2]时，单调递增，单调递减，
②当a∈（﹣∞，0）时，单调递减，单调递增．
（2）等价方程在（0，2]只有一个根，
即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，
令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，
∴
①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，
当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，
∴h（1）=0或h（2）＜0，
∴a=﹣1或．
②当a∈（0，2）时，h（x ）在递增，的递减，x∈（1，2]递增，
∵，当x→0时，h（x）→﹣∞，
∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，
∴h（x）在与x轴只有唯一的交点，
③当a=2，h（x）在x∈（0，2]的递增，
∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，
∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，
故a的取值范围是a=﹣1或或0＜a≤2．
点评：本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量与计算力量，属于难题．。