中考数学复习专题圆30道填空、选择精选试题

卜人入州八九几市潮王学校中考复习专题：
圆〔30题精选〕
一．选择题〔一共29小题〕
1．如图，以M〔﹣5，0〕为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，那么EF的长〔〕
A．等于4B．等于4
C．等于6 D．随P点位置的变化而变化
2．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕
A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm2
3．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何？〔〕
A．3B．4C．2+D．2+
4．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为〔0，3〕，M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，那么⊙C的半径长为〔〕
A．6B．5C．3D．3
5．如图，用邻边分别为a，b〔a＜b〕的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽〔拼接处材料忽略不计〕，那么a与b满足的关系式是〔〕
A．b= a B．b= a C．b=D．b= a
6．如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P〔a，0〕，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值是〔〕
A．3B．1C．1，3 D．±1，±3
7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，那么图中阴影局部的面积之和为〔〕
A．1B．C．D．2
8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．假设动点E以2cm/s的速度从A 点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间是为t〔s〕〔0≤t＜3〕，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t〔s〕的值是〔〕
A．B．1C．或者1 D．或者1或者
9．如下列图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上挪动．当∠APB的度数最大时，那么∠ABP的度数为〔〕
A．15°B．30°C．60°D．90°
10．如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，那么在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是〔〕
A．πB．C．D．
11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，那么扇形CDE〔阴影局部〕的面积是〔〕
A．B．C．πD．3π
12．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE 的长为半径作．假设△AEF的边长为2，那么阴影局部的面积约是〔〕
〔参考数据：，，π取4〕
A．B．C．D．
13．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，那么AD的长为〔〕A．4B．C．D．5
14．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线〞，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2021等于〔〕
A．B．C．D．
15．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为〔1，0〕、〔2，0〕．假设在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，那么滚动过程中，以下何者会经过点〔75，0〕〔〕A．A B．B C．C D．D
16．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为〔2，2〕，直线AB为⊙O的切线，B为切点．那么B点的坐标为〔〕
A．〔﹣，〕B．〔﹣，1〕C．〔﹣，〕D．〔﹣1，〕17．如下列图，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、60°、65°．假设==，那么甲、乙、丙周长的关系为〔〕
A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲18．〔2021•HY〕坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为〔3，﹣7〕．假设圆O1与x轴相切，圆O2与y 轴相切，那么圆O1与圆O2的周长比〔〕
A．3：7 B．7：3 C．9：49 D．49：9
19．如图1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．假设固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，那么O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为〔〕
A．πB．2πC．3πD．4π
20．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．以下结论错误的选项是〔〕
A．B．l1和l2的间隔为2
C．假设∠MON=90°，那么MN与⊙O相切D．假设MN与⊙O相切，那么
21．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠局部〔阴影〕的量角器弧〔〕对应的圆心角〔∠AOB〕为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，那么图中阴影局部的面积为〔〕
A．〔+〕cm2B．〔+〕cm2C．〔+2〕cm2D．〔+2〕cm2 22．如下列图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，假设圆的半径为r，扇形的半径为R，那么〔〕
A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
23．如下列图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，那么阴影局部面积占圆面积〔〕A．B．C．D．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，那么AG•AF是〔〕
A．10 B．12 C．8D．16
25．如图，Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过途径的长度是〔〕
A．B．25 C．D．56
26．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，假设点M的坐标是〔﹣4，﹣2〕，那么点N的坐标为〔〕
A．〔﹣1，﹣2〕B．〔1，﹣2〕C．〔﹣，2〕D．〔，﹣2〕
27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，那么剩余〔阴影〕局部的面积为〔〕cm2．
A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π
28．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图〔1〕，〔2〕，〔3〕所示的方式进展捆绑，三个图中的四个圆心的连线〔虚线〕分别构成菱形、正方形、菱形，假设把三种方式所用绳子的长度分别用x，y，z来表示，那么〔〕
A．x＜y＜z B．X=y＜z C．x＞y＞z D．x=y=z
29．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，那么图中阴影局部的面积是〔〕
A．B．C．D．
二．填空题〔一共1小题〕
30．如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为〔1，0〕，⊙P与y轴相切于点O，假设将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P 向左平移_________个单位长度时，⊙P与该直线相切．
参考答案与试题解析
一．选择题〔一共29小题〕
1．如图，以M〔﹣5，0〕为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，那么EF的长〔〕A．等于4B．等于4
C．等于6 D．随P点位置的变化而变化
考
点：
垂径定理；勾股定理；相似三角形的断定与性质．
专
题：
计算题．
分析：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，那么OD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OA：OD，即〔r+x〕：1=9：〔r﹣x〕，求出r2﹣x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．
解解：连接NE，
答：设圆N半径为r，ON=x，那么OD=r﹣x，OC=r+x，
∵以M〔﹣5，0〕为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，
∵AB是⊙M的直径，
∴∠APB=90°〔直径所对的圆周角是直角〕，
∵∠BOD=90°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，
∵∠PBA=∠OBD，
∴∠PAB=∠ODB，
∵∠APB=∠BOD=90°，
∴△OBD∽△OCA，
∴=，
即=，
解得：〔r+x〕〔r﹣x〕=9，
r2﹣x2=9，
由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，
即OE=OF=3，
∴EF=2OE=6，
应选C．
点评：此题考察了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和断定的应用，解此题的关键是求出OE=OF和r2﹣x2=9，主要考察学生运用定理进展推理和计算的才能．
2．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为〔〕
A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm2
考
点：
扇形面积的计算；等腰直角三角形．
专
题：
探究型．
分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，那么△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC ，
与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．
解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB=OA，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE=AE，OC=AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC=S扇形AEC，
∴与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影=S△AOB =×1×1=cm2．应选C．
点评：此题考察的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的断定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．
3．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何？〔〕
A．3B．4C．2+D．2+
考
点：
正多边形和圆．
分
析：
根据正六边形的性质得出BC=1=CD=GH，CG==HD，进而得出四边形CDHG的周长．
解答：解：如图：
∵ABCDEF为正六边形
∴∠ABC=120°，∠CBG=60°
又BC=1=CD=GH，
∴CG==HD，
四边形CDHG的周长=〔1+〕×2=2+．应选：D．
点此题主要考察了正多边形和圆的有关计算，根据得出GH=1以及CG的长是解题关键．
评：
4．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为〔0，3〕，M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，那么⊙C的半径长为〔〕
A．6B．5C．3D．3
考
点：
圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．
专
题：
探究型．
分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
解答：解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙C的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，
∵点A的坐标为〔0，3〕，
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长==3．
应选C．
点评：此题考察的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
5．如图，用邻边分别为a，b〔a＜b〕的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽〔拼接处材料忽略不计〕，那么a与b满足的关系式是〔〕
A．b = a B．b = a C．b =D．b = a 考
点：
圆锥的计算．
分析：首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可．
解答：解：∵半圆的直径为a，
∴半圆的弧长为
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，那么：2πr=
解得：r=
如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，那么：AC2+AB2=BC2
即：〔〕2+〔〕2=〔〕2整理得：b= a
应选D．
点评：此题考察了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到a、b之间的关系．
6．如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P〔a，0〕，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值是〔〕
A．3B．1C．1，3 D．±1，±3
考
点：
圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析：应分两个圆相内切和相外切两种情况进展讨论，求得P到O的间隔，即可得到a的值．
解答：解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的间隔是3，那么a=±3．当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的间隔是1，那么a=±1．
故a=±1或者±3．
应选D．
点评：此题考察了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进展讨论．
7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，那么图中阴影局部的面积之和为〔〕A．1B．C．D．2
考
点：
扇形面积的计算；等边三角形的断定与性质；三角形中位线定理．
专
题：
探究型．
分析：首先证明△ABC是等边三角形．那么△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的局部的面积=和弦DE围成的局部的面积．据此即可求解．
解答：解：连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE围成的局部的面积=和弦DE围成的局部的面积．∴阴影局部的面积=S△EDC =×22=．
应选C．
点评：此题考察了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4．理解和弦BE围成的局部的面积=和弦DE围成的局部的面积是关键．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．假设动点E以2cm/s的速度从A 点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间是为t〔s〕〔0≤t＜3〕，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t〔s〕的值是〔〕
A．B．1C．或者1 D．或者1或者
考
点：
圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．
专
题：
分类讨论．
分析：假设△BEF是直角三角形，那么有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB﹣BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的间隔，根据时间是=路程÷速度即可求得t的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm；
①当∠BFE=90°时；
Rt△BEF中，∠ABC=60°，那么BE=2BF=2cm；
故此时AE=AB﹣BE=2cm；
∴E点运动的间隔为：2cm，故t=1s；
所以当∠BFE=90°时，t=1s；
②当∠BEF=90°时；
同①可求得BE=，此时AE=AB﹣BE=；
∴E点运动的间隔为：，故t=5s；
③当E从B回到O的过程中，在运动的间隔是：2〔4﹣〕=1cm，那么时间是是：5+=s．
s时，△BEF是直角三角形．
应选D．
点评：此题主要考察了圆周角定理以及直角三角形的断定和性质，同时还考察了分类讨论的数学思想．
9．如下列图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上挪动．当∠APB的度数最大时，那么∠ABP的度数为〔〕
A．15°B．30°C．60°D．90°
考
点：
切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．
分连接BD，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三
析：角形的性质即可求出∠ABP的度数．
解答：解：连接BD，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°，
当∠APB的度数最大时，
那么P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBP==，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．应选B．
点评：此题考察了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°．
10．如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，那么在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是〔〕
A．πB．C．D．
考
点：
旋转的性质；扇形面积的计算．
分析：根据直角三角形的性质求出BC、AC的长度，设点B扫过的道路与AB的交点为D，连接CD，可以证明△BCD是等边三角形，然后求出点D是AB的中点，所以△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，然后根据△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根据
扇形的面积公式与三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=1，∠B=90°﹣∠BAC=60°，
∴AC==，
∴S△ABC =×BC×AC=，
设点B扫过的道路与AB的交点为D，连接CD，
∵BC=DC，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴点D是AB的中点，
∴S△ACD =S△ABC =×=，
∴△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，
=×π×〔〕2+×π×12+，
=π+π+，
=π+．
应选D．
点评：此题考察了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键，也是此题的难点．
11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，那么扇形CDE〔阴影局部〕的面积是〔〕
A．B．C．πD．3π
考
点：
扇形面积的计算；等边三角形的断定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质．
分析：根据题意证得△DEC为等边三角形，那么∠C=60°；然后根据扇形面积公式S=可以求得扇形CDE〔阴影局部〕的面积．
解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE〔平行四边形的对边相等〕，
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴∠C=60°，
∴扇形CDE 〔阴影局部〕的面积为：=；应选A．
点评：此题考察了平行四边形的性质、等腰梯形的性质、等边三角形的断定与性质以及扇形面积的计算．根据条件证得△DEC为等边三角形是解题的关键．
12．如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE 的长为半径作．假设△AEF的边长为2，那么阴影局部的面积约是〔〕
〔参考数据：，，π取4〕
A．B．C．D．
考点：扇形面积的计算；全等三角形的断定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
专
题：
探究型．
分析：先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，得到△ECF为等腰直角三角形，求出S△ECF、S扇形AEF、S△AEF的面积，S△ECF﹣S弓形EGF即可得到阴影局部面积．
解答：解：∵AE=AF，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF〔Hl〕，
∴BE=DF，
∴EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EC=EFcos45°=2×=，
∴S△ECF =××=1，
又∵S扇形AEF =π22=π，S△AEF =×2×2sin60°=×2×2×=，又∵S弓形EGF=S扇形AEF﹣S△AEF =π﹣，
∴S阴影=S△ECF﹣S弓形EGF=1﹣〔π﹣〕≈0.64．
应选A．
点评：此题考察了扇形面积的计算，全等三角形的断定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影局部面积转化为S△ECF﹣S弓形EGF是解题的关键．
13．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，那么AD的长为〔〕A．4B．C．D．5
考
点：
圆锥的计算；相切两圆的性质．
分析：首先求得弧AE的长，然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O的半径，那么BE的长加上半径即为AD的长．
解答：解：∵AB=4，∠B=90°，∴==2π，
设⊙O与AD、CD分别相切于F、G，
连接FO并延长交BC于H，那么FH垂直于AD，OG垂直于CD，
可得矩形ABHF、矩形CDFH、矩形CGOH和正方形DFOG，
∴FH⊥BC，
∴OH=3，BH=4=BE，
∴点E与H重合，
又CH=OG=1，
∴AD=BC=BE+CH=5
应选D．
此题考察了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式．
点
评：
14．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线〞，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2021等于〔〕
A．B．C．D．
弧长的计算．
考
点：
规律型．
专
题：
分
利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2021的长．析：
解解：L
1==
答：L
2==
L3==
L4==
按照这种规律可以得到：
L n =
∴L2021=．
应选B．
点
评：
此题考察的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2021的长．
15．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为〔1，0〕、〔2，0〕．假设在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，那么滚动过程中，以下何者会经过点〔75，0〕〔〕A．A B．B C．C D．D
考
点：
正多边形和圆；坐标与图形性质．
专
题：
规律型．
分析：根据点〔75，0〕的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过〔5，0〕的点经过〔75，0〕，找到经过〔5，0〕的点即可．
解答：解：∵C、D两点坐标分别为〔1，0〕、〔2，0〕．
∴按题中滚动方法点E经过点〔3，0〕，点A经过点〔4，0〕，点B经过点〔5，0〕，∵点〔75，0〕的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，
∴可知经过〔5，0〕的点经过〔75，0〕，
∴点B经过点〔75，0〕．
应选B．
点此题考察了正多边形和圆及坐标与图形性质，解题的关键是理解正五边形滚动5次正
评：好一个轮回，并由此判断经过点〔75，0〕的点就是经过〔5，0〕的点．
16．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为〔2，2〕，直线AB为⊙O的切线，B为切点．那么B点的坐标为〔〕
A．〔﹣，〕B．〔﹣，1〕C．〔﹣，〕D．〔﹣1，〕
考
点：
切线的性质；坐标与图形性质．
分
析：
先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，那么B点的坐标即可求出．
解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵⊙O的半径为2，点A的坐标为〔2，2〕，即OC=2，
∴AC是圆的切线．
∵OA=4，OC=2，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=60°，
∴OD=1，BD=，即B点的坐标为〔﹣1，〕．应选D．
点评：此题综合考察了圆的切线长定理和坐标确实定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．
17．如下列图，甲、乙、丙三个三角形，每个三角形的内角均为55°、60°、65°．假设==，那么甲、乙、丙周长的关系为〔〕
A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲
考
点：
三角形的外接圆与外心．
分根据在三角形中，大角对大边，知甲图中，AB最大；乙图中，DE是中间；丙图中，
析：GH最小．再进一步结合条件即可判断三个图形的周长的大小．
解答：解：根据大角对大边和条件，得
甲图中的最大边=乙图中的中间边=丙图中的最小边．所以它们的周长大小是甲＜乙＜丙．
应选B．
点
评：
此题考察了同一个三角形中的边角关系．
18．坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为〔3，﹣7〕．假设圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，那么圆O1与圆O2的周长比〔〕
A．3：7 B．7：3 C．9：49 D．49：9
考
点：
直线与圆的位置关系．
分析：根据直线和圆相切，圆心到直线的间隔等于圆的半径，可以分别求得两个圆的半径，再根据圆周长公式，可知两个圆的周长之比即为两个圆的半径之比．
解答：解：∵圆心坐标均为〔3，﹣7〕．假设圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，∴⊙O1与⊙O2的半径分别是7，3．
∴圆O1与圆O2的周长比是7：3．
应选B．
点评：此题主要是考察了直线和圆相切应满足的数量关系．注意：两个圆的周长比等于两个圆的半径之比．
19．如图1，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．假设固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，那么O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为〔〕
A．πB．2πC．3πD．4π
考
点：
弧长的计算．
分根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．
析：
解答：解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度==4π．应选D．
点
评：
此题综合运用了等腰三角形的性质和弧长公式．
20．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．以下结论错误的选项是〔〕
A．B．l1和l2的间隔为2
C．假设∠MON=90°，那么MN与⊙O相切D．假设MN与⊙O 相切，那么
考
点：
切线的断定与性质．
分析：首先过点N作NC⊥AM于点C，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O 的半径为1，易求得MN==，l1和l2的间隔为2；
假设∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的间隔等于半径，可证得MN与⊙O相切；
由题意可求得假设MN与⊙O相切，那么AM=或者．
解答：解：如图1，过点N作NC⊥AM于点C，
∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，∴CN=AB=2，
∵∠1=60°，
∴MN==，
故A与B正确；
如图3，
假设∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，那么△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的间隔等于半径．故C正确；
如图2，∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴∠AMO=∠1=30°，
∴AM=；
∵∠AM′O=60°，
∴AM′=，
∴假设MN与⊙O相切，那么AM=或者；
故D错误．
应选D．
点评：此题考察了切线的断定与性质、全等三角形的断定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
21．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠局部〔阴影〕的量角器弧〔〕对应的圆心角〔∠AOB〕为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，那么图中阴影局部的面积为〔〕
A．〔+〕cm2B．〔+〕cm2C．〔+2〕cm2D．〔+2〕cm2
考
点：
扇形面积的计算．专
题：
计算题．
分析：根据题意，可得阴影局部的面积=扇形AOB的面积+△BOC的面积，代入数据计算可得答案．
解答：解：易得△OBC中，∠BOC=60°，那么BC=2；
故阴影局部的面积=+2×2÷2=〔+2〕cm2，应选C．
点
评：
解决此题的关键是把阴影局部合理分割为规那么图形的面积．
22．如下列图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，假设圆的半径为r，扇形的半径为R，那么〔〕
A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
考
点：
圆锥的计算；弧长的计算．
分
析：
让扇形的弧长等于圆的周长即可．
解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，
即：=2πr，
解得R=4r，应选D．
点评：考察了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
23．如下列图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，那么阴影局部面积占圆面积〔〕
A．B．C．D．考
点：
扇形面积的计算；正方形的性质．
分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影局部的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．
解答：解：连接AM、BM．
∵MN∥AD∥BC，OM=ON，
∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得
阴影局部的面积=扇形OAB的面积=圆面积．应选B．
点评：此题注意可以把不规那么图形的面积进展转换．
涉及的知识点：两条平行线间的间隔处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2，那么AG•AF是〔〕
A．10 B．12 C．8D．16
考
点：
圆周角定理；相似三角形的断定与性质．
分析：建立AC与AG、AF之间的关系是关键，连接BC，那么∠B=∠F，∠ACB=90°，通过证明∠ACD=∠B得∠F=∠ACG，从而得△ACG∽△AFC，根据对应边成比例得关系式求解．
解答：解：连接BC，那么∠B=∠F，
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠ACG=∠F．
又∵∠CAF=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴AC：AF=AG：AC，
即AG•AF=AC2=〔2〕2=8．
应选C．
点评：此题考察了相似三角形的断定和性质，如何建立和未知之间的关系是解题关键，难度偏上．
25．如图，Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过途径的长度是〔〕
A．B．25 C．D．56
考点：直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心；圆与圆的位置关系；相似三角形的断定与性质．
专
题：
综合题．
分析：Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，那么另一直角边为7，圆心所经过的途径是一个与三角形相似的三角形，设三边分别为7a，24a，25a，那么从图中我们可以看出三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积．三个梯形的高都是圆的半径1，所
以可列方程〔24a+24〕÷2+〔7a+7〕÷2+〔25a+25〕÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解之求得a的值，从而求得所构成的三角形的三边，即可求出周长=．
解答：解：设三边分别为7a，24a，25a，
那么：〔24a+24〕÷2+〔7a+7〕÷2+〔25a+25〕÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解得：a=，
∴构成的三角形的三边分别是，16，，
∴周长=+16=．
应选C．
点评：此题的关键是根据三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积，设出未知数，列出方程求所构成的三角形的三边长．
26．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，假设点M的坐标是〔﹣4，﹣2〕，那么点N的坐标为〔〕
A．〔﹣1，﹣2〕B．〔1，﹣2〕C．〔﹣，2〕D．〔，﹣2〕
考
点：
坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．
分析：此题可先设半径的大小，根据点A的坐标列出方程．连接AN根据等腰三角形的性质即可得出AN的长度，再根据两点之间的间隔公式即可解出N点的坐标．
解答：解：过点A作AB⊥MN，连接AN
设⊙A的半径为r，
那么AN=r，AB=2，BN=MF﹣BF=4﹣r，
那么在Rt△ABN中，根据勾股定理，可得：r=，∴BN=4﹣=，。