河南省鹤壁市高级中学高三数学第四次模拟试题 文

河南省鹤壁市高级中学2016届高三数学第四次模拟试题 文
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的）
1．若集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U
)B
I 等于（ ） A.{}5 B .
{}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1
2．复数
i
i
+12（i 是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．0.5()log (41)f x x =
-函数的定义域为（ ）
A ．]2
1
,(-∞ B ．1[,)2
+∞ C ．]2
1,41( D ．),4
1(+∞ 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）
（A ）命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” （B ）“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 （C ）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
（D ）对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有
012≥++x x
5．若0.5
2
a =，πlog 3
b =，22π
log sin
5
c =，则（ ） A ．a>b>c B ．b>a>c
C ．c>a>b
D ．b>c>a
6．已知D 是∆ABC 所在平面内一点，,5
253−→−
−→−−→
−+=AC AB AD 则（ ）A 、
−→−−→
−=BC BD 52 B 、−→−−→−=BC BD 53 C 、−→−−→−=BC BD 23 D 、−→−
−→−=BC BD 3
2
7. 执行如右图所示的程序框图，则输出的S 为（ ） A. 12
2013
- B. )12(31
2014-
C. )12(3
12013
- D. 122014-
8. 已知M 是C ∆AB 内的一点，且C 23AB⋅A =u u u r u u u r
，C 30∠BA =o
，若C ∆MB ，C ∆M A 和∆MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y +
的最小值是（ ）
A ．20
B ．
18 C ．16 D ．9 9.某几何体的三视图(单位：cm )如图1-3 所示， 则此几何体的表面积是（ ）。

A ．90 2
cm B ．129 2
cm
C ．132 2
cm D ．138 2
cm
10.已知函数()()2
log x a f x a
g x x -==，（其中01a a >≠且），若
图1-3
第7题图
()()440f g ⋅-<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
11.已知函数
，若方程f （x ）=x+a 有且只有
两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． （﹣∞，1]
B ． （0，1）
C ． [0，+∞）
D ． （﹣∞，1）
12.设分别是双曲线(﹥,﹥)的左、右焦点，若双曲线右
支上存在一点
，使得0)(22=•+P F OF OP ，其中
为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为( )。

A.
5 B. 31+ C.
52 D. 233
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上） 13. 设x ，y 满足约束条件错误!未找到引用源。

，则z=2x-3y 的最小值是 . 14. 若曲线P x x y 在点ln =处的切线平行于直线210,x y P -+=则点的坐标
是____.
15. 若数列
{}n a 的前n 项和2133
n
n S
a =
+，则{}n a 的通项公式是=n a ____ . 16. 已知函数
3()f x x x sinx =--+,当(0,)2
π
θ∈时,恒有
2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->成立,则实数m 的取值范围是
三、解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 满足：52611,18a a a =+=．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若3n
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18. (本小题满分12分)
已知向量错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

（1）若错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

的值；
（2）在错误!未找到引用源。

中，角错误!未找到引用源。

的对边分别是错误!未
找到引用源。

，且满足错误!未找到引用源。

， 求函数错误!未找到引用源。

的取值范围． 19.（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， 且△PMB 为正三角形． (1)求证：DM ∥平面APC ；
(2)若BC ＝4，AB ＝20，求三棱锥D —BCM 的体积．
20. （本小题满分12分)
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的
关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
(1)试求小李这5天的平均投篮命中率； (2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
其中 ⎩⎨
⎧
b ^＝∑n i ＝1 x i －x y i －y ∑n
i ＝1 x i －x 2
＝∑n
i ＝1
x i y i －n x y ∑n i ＝1
x 2i －n x 2，
a ^
＝y －b ^
x .
21. (本小题满分12分)
已知椭圆22
2
1(022)8x y b b +=<<的左、右焦点分别为F 1和F 2 ,以F 1 、F 2
为直径的圆经过点M （0,b ）. （1）求椭圆的方程;
（2）设直线l 与椭圆相交于A,B 两点（A,B 两点与M 点不重合）,且0MA MB ⋅=u u u r u u u r
.
求证:直线l 在y 轴上的截距为定值.
22. (本小题满分12分)已知函数错误!未找到引用源。

，函数错误!未找到引用源。

的图像
在点错误!未找到引用源。

处的切线平行于错误!未找到引用源。

轴 （1）求错误!未找到引用源。

的值; （2）求函数错误!未找到引用源。

的极值;
（3）设斜率为错误!未找到引用源。

的直线与函数错误!未找到引用源。

的图像交于两点
错误!未找到引用源。

，证明错误!未找到引用源。

.
鹤壁高中数学段考参考答案（文科）
一.选择题
1---5 BACCA 6---10 ADBDB 11---12 DA 二.填空题
13、-6 14、(e,e) 15、1
)2(--n 16. 1
[,)2-+∞
三.解答题
17. 【答案】（Ⅰ）21n
a n =+；（Ⅱ）
2
323212
-+
-+=n n n n S ．
试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由18,11625=+=a a a 得⎩⎨
⎧=+=+186211
41
1d a d a ，解得13,2,a d ==所以21n a n =+；
（Ⅱ）由12+=n a n 得213n
n b n =++．
()()123357213333n
n S n =++++++++++⎡⎤⎣⎦L L
()1
2
2
313332213
22
n n n n n n +-=++
=+-+
- 18解：(1)错误!未找到引用源。

而错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

．．．．．．．．．．．．．．
．．．6分
(2)错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.解： (1)由已知得，MD 是△ABP 的中位线，所以MD ∥AP ………………………………2分
因为MD ⊄平面APC ，A P ⊂平面APC ，所以MD ∥平面APC …………………………………5分
(2)因为△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD ⊥PB ， 因为AP ⊥PC ，MD ∥AP 所以MD ⊥PC 所以MD ⊥平面PBC ， ……………………………………………………………………………8分
所以MD 是三棱锥M —DBC 的高，且MD ＝53，
又在直角三角形PCB 中，由PB ＝10，BC ＝4，可得PC ＝221.
于是S △BCD ＝1
2S △
BCP
＝
221， …………………………………………………………………10分
所以V D －BCM ＝V M －DBC
＝1
3
Sh ＝
107. ……………………………………………………………12分
20.(1)由图表知，5天的平均投篮命中率y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4
5
＝0.5，
(2)x ＝1
5
(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
∴b ^＝－2×－0.1＋－3×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×－0.11－32＋2－32＋4－32＋5－3
2
＝0.01， a ^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47，故回归直线方程为y ^
＝0.47＋0.01x
将x ＝6代入，得y ^
＝0.53，∴6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.
21.（1）由题设知
22
21(022)8x y b b
+=<<,又0MA MB ⋅=uuu r uuu r ,所以2b c ==,故椭
圆方程为22
184
x y +=;
（2）因为(0,2)M ,所以直线l 与x 轴不垂直.设直线l 的方程为
y kx m =+,
1122(,),(,)
A x y
B x y .由
22
18
4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得
2
2
2
(21)4280k x kmx m +++-=,所以2121222
428
,2121
km m x x x x k k -+=-=++, 又0MA MB ⋅=u u u r u u u r
,所以1122(,2)(,2)0x y x y -⋅-=,
即1212122()40x x y y y y +-++=,
121212()()2()40x x kx m kx m kx m kx m +++-++++=,
整理得221212(1)(2)()(2)0k x x k m x x m ++-++-=,
即22
222284(1)(2)()(2)02121
m km k k m m k k -++--+-=++, 因为2m ≠,所以2222(1)(2)4(21)(2)0k m k m k m ++-++-=, 展开整理得320m +=,即2
3
m =-
. 满足032864)82)(12(4162
2
2
2
2
2
>+-=-+-=∆m k m k m k ， 所以直线l 在y 轴上的截距为定值23
-
.。