2019年、2020年山东省中考试题分类数学(3)——分式、二次根式

2019年、2020年山东省数学中考试题分类（3）——分式、二次
根式
一．分式的值为零的条件（共1小题） 1．（2019•聊城）如果分式|x|−1x+1
的值为0，那么x 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣1或1
D ．1或0
二．分式的加减法（共5小题） 2．（2020•淄博）化简a 2+b 2a−b
+
2ab b−a
的结果是（ ）
A ．a +b
B ．a ﹣b
C ．
(a+b)2a−b
D ．
(a−b)2a+b
3．（2020•临沂）计算x x−1
−
y
y−1
的结果为（ ）
A ．−x+y (x−1)(y−1)
B ．
x−y (x−1)(y−1)
C ．
−x−y
(x−1)(y−1)
D ．
x+y
(x−1)(y−1)
4．（2020•威海）分式2a+2a 2−1
−
a+11−a
化简后的结果为（ ）
A ．
a+1a−1
B ．
a+3a−1
C ．−a a−1
D ．−a 2+3a 2−1
5．（2019•济南）化简4x −4
+
1x+2
的结果是（ ）
A ．x ﹣2
B ．
1
x−2
C ．
2
x−2
D ．
2
x+2
6．（2019•临沂）计算a 2
a−1
−a ﹣1的正确结果是（ ）
A ．−1
a−1
B ．1a−1
C ．−2a−1
a−1
D ．
2a−1a−1
三．分式的混合运算（共2小题） 7．（2020•聊城）计算：（1+a
1−a ）÷
1
a 2−a
= ． 8．（2020•青岛）（1）计算：（1
a
+1b ）÷（a b
−b a
）； （2）解不等式组：{2x −3≥−5，13x +2＜x ．
四．分式的化简求值（共12小题）
9．（2020•济宁）已知m +n ＝﹣3，则分式
m+n m
÷（
−m 2−n 2
m −2n ）的值是 ．
10．（2020•东营）（1）计算：√27+（2cos60°）2020﹣（12
）﹣
2﹣|3+2√3|； （2）先化简，再求值：（x −
2xy−y 2x ）÷x 2−y 2
x 2+xy
，其中x =√2+1，y =√2． 11．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−x+1x 2−2x+1）÷x−3
x−1，其中x 是16的算术平方根．
12．（2020•烟台）先化简，再求值：（
y
x−y
−
y 2x −y
）÷x
xy+y 2
，其中x =√3+1，y =√3−1． 13．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12a
a+2）÷a−4
a 2+4a+4
，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 14．（2020•德州）先化简：（
x−1x−2
−
x+2x
）÷
4−x
2，然后选择一个合适的x 值代入求值．
15．（2020•滨州）先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2
x 2+4xy+4y 2
；其中x ＝cos30°×√12，y ＝
（π﹣3）0﹣（13
）﹣
1．
16．（2019•莱芜区）先化简，再求值：（a ﹣1）÷（a +1
a
−2），其中a ＝﹣1． 17．（2019•日照）（1）计算：|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12
）﹣
1；
（2）先化简，再求值：1−
a+3a 2−1÷a+3
a−1
，其中a ＝2； （3）解方程组：{
2x −y =5，
3x +4y =2．
18．（2019•烟台）先化简（x +3−7
x−3）÷2x 2−8x
x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．
19．（2019•东营）（1）计算：（
12019
）﹣
1+（3.14﹣π）0+|2√3−√2|+2sin45°−√12；
（2）化简求值：（a
a−b −b 2
a −ab
）÷a 2+2ab+b 2
a ，当a ＝﹣1时，请你选择一个适当的数
作为b 的值，代入求值． 20．（2019•菏泽）先化简，再求值：1
x−y
（
2y
x+y
−1）÷
1
y 2−x 2
，其中x ＝y +2019． 五．负整数指数幂（共1小题）
21．（2019•菏泽）计算（12
）﹣
1﹣（﹣3）2的结果是 ．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
22．（2020•滨州）若二次根式√x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．
七．二次根式的性质与化简（共1小题） 23．（2019•枣庄）观察下列各式：
√1+
112+12
2=1+11×2=1+（1−1
2）， √1+122+13
2=1+1
2×3=1+（12−13）， √1+132+14
2=1+1
3×4=1+（13−14）， …
请利用你发现的规律，计算： √1+
112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+120182+12019
2， 其结果为 ．
八．最简二次根式（共1小题）
24．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．√13
B ．√12
C ．√a 3
D ．√5
3
九．二次根式的乘除法（共1小题）
25．（2020•聊城）计算√45÷3√3×√3
5的结果正确的是（ ） A ．1
B ．5
3
C ．5
D ．9
一十．二次根式的加减法（共2小题） 26．（2019•东营）下列运算正确的是（ ） A ．3x 3﹣5x 3＝﹣2x B ．8x 3÷4x ＝2x C ．
xy xy−y =
x x−y
D ．√3+√7=√10
27．（2020•德州）√27−√3= ． 一十一．二次根式的混合运算（共7小题） 28．（2019•聊城）下列各式不成立的是（ ） A ．√18−√8
9=7
3√2
B ．√2+23=2√23
C ．
√8+√18
2
=√4+√9=5
D ．
√3+√2
=
√3−√2
29．（2020•菏泽）计算（√3−4）（√3+4）的结果是 ． 30．（2020•青岛）计算：（√12−√4
3）×√3= ．
31．（2019•临沂）计算：√1
2×√6−tan45°＝ ．
32．（2019•青岛）计算：
√24+√8
√2−（√3）0＝ ． 33．（2019•滨州）计算：（−1
2）﹣
2﹣|√3−2|+√32÷√1
18= ． 34．（2020•临沂）计算：√(1
3−1
2)2+√2
2×1
√6sin60°．
一十二．二次根式的化简求值（共1小题）
35．（2019•菏泽）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是 ．
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（3）——分式、二次
根式
参考答案与试题解析
一．分式的值为零的条件（共1小题） 1．【解答】解：根据题意，得 |x |﹣1＝0且x +1≠0， 解得，x ＝1． 故选：B ．
二．分式的加减法（共5小题）
2．【解答】解：原式=a 2+b 2
a−b −2ab a−b
=a 2+b 2
−2ab
a−b
=(a−b)2a−b
＝a ﹣b ． 故选：B ．
3．【解答】解：原式=x(y−1)
(x−1)(y−1)−y(x−1)
(x−1)(y−1) =xy−x−xy+y
(x−1)(y−1) =−x+y (x−1)(y−1)． 故选：A ． 4．【解答】解：2a+2a −1
−
a+11−a
=
2(a+1)(a+1)(a−1)+a+1
a−1
=2
a−1+a+1
a−1 =
a+3
a−1
． 故选：B ．
5．【解答】解：原式=4
(x+2)(x−2)+x−2
(x+2)(x−2)=x+2
(x+2)(x−2)=1
x−2， 故选：B ．
6．【解答】解：原式=a 2
a−1−(a +1)， =
a 2a−1−a 2−1
a−1， =1
a−1． 故选：B ．
三．分式的混合运算（共2小题） 7．【解答】解：原式=1−a+a
1−a •a （a ﹣1） =
1
1−a
•a （a ﹣1） ＝﹣a ． 故答案为：﹣a ． 8．【解答】解：（1）原式＝（
b
ab
+
a ab
）÷（
a 2
ab
−
b 2ab
）
=a+b ab ÷a 2−b 2
ab
=a+b
ab •ab
(a+b)(a−b)
=1a−b
；
（2）解不等式2x ﹣3≥﹣5，得：x ≥﹣1， 解不等式1
3x +2＜x ，得：x ＞3，
则不等式组的解集为x ＞3． 四．分式的化简求值（共12小题）
9．【解答】解：原式=m+n m ÷−(m 2+2mn+n 2)
m
=
m+n
m •m −(m+n)2
=−1
m+n ， 当m +n ＝﹣3时， 原式=1
3 故答案为：13
10．【解答】解：（1）原式＝3√3+（2×1
2
）2020﹣22﹣（3+2√3） ＝3√3+1﹣4﹣3﹣2√3 =√3−6；
（2）原式=x 2−2xy+y 2x •x 2
+xy
x 2−y 2 =(x−y)2x •x(x+y)(x+y)(x−y)
＝x ﹣y ．
当x =√2+1，y =√2时， 原式=√2+1−√2 ＝1．
11．【解答】解：原式=(x 2−2x+1x 2−2x+1−x+1x 2−2x+1)÷x−3
x−1，
=(x 2−3x x 2−2x+1
)×x−1
x−3，
=
x(x−3)(x−1)2×x−1
x−3，
=x
x−1
．
∵x 是16的算术平方根， ∴x ＝4，
当x ＝4时，原式=4
3． 12．【解答】解：（y x−y
−
y 2x −y ）÷x
xy+y 2
， ＝[
y(x+y)(x+y)(x−y)
−
y 2
(x+y)(x−y)
]÷x
y(x+y)，
=xy
(x+y)(x−y)×
y(x+y)
x
， =y 2x−y
， 当x =√3+1，y =√3−1时，
原式=(√3−1)
2
2
=2−√3．
13．【解答】解：原式＝（2a 2+4a
a+2
−
12a
a+2
）÷
a−4(a+2)
2
=2a 2−8a a+2•(a+2)2a−4
=2a(a−4)a+2•(a+2)2
a−4
＝2a （a +2） ＝2（a 2+2a ） ∵a 2+2a ﹣3＝0， ∴a 2+2a ＝3， 则原式＝2×3＝6．
14．【解答】解：(x−1x−2−x+2x )÷4−x
2
=[x(x−1)x(x−2)−(x−2)(x+2)x(x−2)]×(x−2)2
4−x =4−x x(x−2)⋅(x−2)2
4−x
=
x−2
x
， ∵x 不能取0，2，4 把x ＝1代入
x−2x
=
1−21
=−1．
15．【解答】解：原式＝1−
y−x x+2y ÷(x+y)(x−y)
(x+2y)
2 ＝1+x−y
x+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y)
＝1+x+2y
x+y
=x+y+x+2y
x+y
=
2x+3y
x+y
， ∵x ＝cos30°×√12=√3
2
×2√3=3，y ＝（π﹣3）0
﹣（13
）﹣
1＝1﹣3＝﹣2，
∴原式=
2×3+3×(−2)
3−2
=0． 16．【解答】解：（a ﹣1）÷（a +1
a −2）
＝（a ﹣1）÷a 2−2a+1
a
＝（a ﹣1）⋅a
(a−1)
2
=a
a−1，
当a ＝﹣1时，原式=−1−1−1=1
2．
17．【解答】解：（1）|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12
）﹣
1
＝2−√3+1+（﹣1）﹣2 =−√3； （2）1−a+3a 2−1÷a+3
a−1
＝1−
a+3(a+1)(a−1)⋅a−1
a+3
＝1−1
a+1 =
a+1−1
a+1 =a
a+1
当a ＝2时，原式=2
2+1=2
3； （3）{
2x −y =5①
3x +4y =2②
，
①×4+②，得 11x ＝22， 解得，x ＝2， 将x ＝2代入①中，得 y ＝﹣1，
故原方程组的解是{
x =2
y =−1
．
18．【解答】解：（x +3−
7x−3）÷2x 2−8x x−3
＝（x 2−9
x−3−7
x−3
）÷2x 2−8x
x−3
=(x+4)(x−4)
x−3•x−32x(x−4)
=
x+42x
， 当x ＝1时，原式=
1+42×1=5
2
． 19．【解答】解：（1）原式＝2019+1+2√3−√2+2×√2
2−2√3 ＝2020+2√3−√2+√2−2√3 ＝2020；
（2）原式=a 2−b 2
a(a−b)•a (a+b)2
=
(a−b)(a+b)a(a−b)⋅a
(a+b)2 =1
a+b ，
当a ＝﹣1时，取b ＝2， 原式=1
−1+2=1． 20．【解答】解：1x−y （
2y x+y
−1）÷
1
22
=1
x−y ⋅
2y−(x+y)
x+y
⋅(y +x)(y −x) ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ） ＝x ﹣y ， ∵x ＝y +2019，
∴原式＝y +2019﹣y ＝2019． 五．负整数指数幂（共1小题） 21．【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7． 故答案为：﹣7．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
22．【解答】解：要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，必须x ﹣5≥0， 解得：x ≥5， 故答案为：x ≥5．
七．二次根式的性质与化简（共1小题） 23．【解答】解：√1+
112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+120182+120192 ＝1+（1−1
2）+1+（12
−13
）+…+1+（
12018−
12019）
＝2018+1−1
2+1
2−1
3+1
3−1
4+⋯+1
2018−1
2019 ＝2018
20182019
，
故答案为：201820182019
．
八．最简二次根式（共1小题）
24．【解答】解：A 、√13是最简二次根式，符合题意；
B、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；
C、√a3=a√a，不是最简二次根式，不符合题意；
D、√5
3
=√153，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
九．二次根式的乘除法（共1小题）
25．【解答】解：原式=3√5÷3√3×√15
5
=3√5×√39×√155
=√5×3×15
15
=1515
＝1．
故选：A．
一十．二次根式的加减法（共2小题）
26．【解答】解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，故此选项错误；
B、8x3÷4x＝2x2，故此选项错误；
C、xy
xy−y =
x
x−y
，正确；
D、√3+√7无法计算，故此选项错误．
故选：C．
27．【解答】解：原式＝3√3−√3=2√3．故答案为：2√3．
一十一．二次根式的混合运算（共7小题）
28．【解答】解：√18−√8
9
=3√2−2√23=7√23，A选项成立，不符合题意；
√2+2
3
=√83=2√23，B选项成立，不符合题意；
√8+√18
2=
2√2+3√2
2
=
5√2
2
，C选项不成立，符合题意；
√3+√2=
√3−√2
(√3+√2)(√3−√2)
=√3−√2，D选项成立，不符合题意；
故选：C．
29．【解答】解：原式＝（√3）2﹣42
＝3﹣16
＝﹣13．
故答案为：﹣13．
30．【解答】解：原式＝（2√3−2√33）×√3 =4√33×√3
＝4，
故答案为：4．
31．【解答】解：√12×√6−tan45°=√12×6−1=√3−1， 故答案为：√3−1．
32．【解答】解：√24+√8√2
−（√3）0＝2√3+2﹣1＝2√3+1， 故答案为：2√3+1．
33．【解答】解：原式=4−2+√3+3√3=2+4√3， 故答案为：2+4√3．
34．【解答】解：原式=12−13+
23√32 =
16+√36−√32 =1−2√36． 一十二．二次根式的化简求值（共1小题）
35．【解答】解：∵x =√6+√2， ∴x −√2=√6，
∴x 2﹣2√2x +2＝6，
∴x 2﹣2√2x ＝4，
故答案为：4。