河北省保定市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考 数学试卷

2019—2020学年高二上学期第一次月考
数学试题
一、单选题（每题5分，共60分) 1．下列命题中的假命题是（ ） A ．x R ∀∈，120x >－ B ．*x N ∀∈，()2
10x >- C ．0x R ∃∈，0ln 1x <
D ．0x R ∃∈，0tan 2x =
2．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，
，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为
A
B
C ．
34
D ．
32
3．某部门为了了解用电量y （单位：度）与气温x （单位：C ︒）之间的关系，随机统计了
某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程$$0.8y x a
=-+，则$a =（ ）
A ．12.6
B ．13.2
C ．11.8
D ．12.8
4．已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A ．x =4,2s =10 B ．x =5,2s =11 C ．x =5,2s =20
D ．x =5,2s =21
5．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55
a b 等于（）
A ．
34
B ．
56
C ．
910
D ．
1011
6．学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（ ）
A ．600
B ．390
C ．610
D ．510
7．下列命题是真命题的是（ ）
A ．()2x ∀∈+∞，
，22x x > B ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件 C ．“2560x x +>－”是“2x >”的充分不必要条件 D ．a b r
r
⊥的充要条件是0a b ⋅=r
r
8．已知函数257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭的零点是1tan x α=和2tan x β=（,αβ均为锐角）
，则αβ+=（ ）
A ．
π
6
B ．
π4
C ．
π3
D ．
π2
9．一个等比数列{}n a 的前n 项和为12，前2n 项和为48，则前4n 项和为（ ） A ．324
B ．480
C ．108
D ．156
10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，则2016a =（ ） A ．1
B ．1-
C ．2-
D ．2016
11．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B =，且三边
a b c ，，成等比数列，则
2a c
b
+的值为（ ） A ．
24
B ．
22
C ．1
D ．2
12．已知命题2:,210p x R x ax ∀∈-+>；命题2:,20q x R ax ∃∈+≤．若p q ∨为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[]1,1-
B ．(]1,--∞
C ．(],2-∞-
D ．[)1,+∞
二、填空题每题5分，共20分
13．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)
14．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．
15．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A π
ωϕ>><
图象上一个最高点P 的横坐标为1
3
，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为43的等边三角形，则函数解析式为
y =__________.
16．如图，曲线2(0)y x y =≥上的点1P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三
角形，11OPQ △，
122Q P Q △，1n n n Q P Q -L L ，△设正三角形1n n n Q P Q -的边长为,*n a n N ∈（记0Q 为O ），(),0n n Q S .数列{}n a 的通项公式n a =______.
三、解答题（17题10分，18-22每题12分)
17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；
（2）若4a =，ABC ∆的面积为43b c +.
18．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: cm)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在(185,190]之间的男生人数比身高在(150,155]之间的人数少1人.
(1)若身高在(160,175]以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?
(2)从所抽取的样本中身高在(150,155]和(185,190]的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm的概率是多少? 19．已知等差数列{}n a满足63
6
a a
=+，且
3
1
a-是
24
1,
a a
-的等比中项.
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）设()*
1
1
n
n n
b n
a a
+
=∈N，数列{}
n
b的前项和为
n
T，求使
1
7
n
T<成立的最大正整数n的值.
20．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1
年份x 2011 2012 2013 2014 2015
储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=
-得到表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z
1
2
3
5
（1）求z 关于t 的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？ 附：对于线性回归方程y bx a =+$$$，
其中1
1
22
2
1
1
()()
()()
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y y b
x
n x x x ====---==
--∑∑∑∑$, a y bx =-$$.
21．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，3BC =，3
B π
=
，BCD V 的面积为
33
.
（Ⅰ）求,AB AC 的长； （Ⅱ）求sin A 的值；
（Ⅲ）判断ABC △是否为锐角三角形，并说明理由. 22．在数列{}n a ，{}n b 中，已知111
1,2
n n a a a +==
，且()*121
2(1)(41),6
n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.
(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T
高二数学参考答案
1．B 【解析】 【分析】
对x 赋值直接排除即可. 【详解】
对于B 选项，当1x =时，满足*x ∈N ， 但是()2
10x =-，与()2
10x >-矛盾. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。

2．A 【解析】 【分析】
根据已知求出b 的值，再求三角形的面积. 【详解】
在ABC ∆中，301C c a =︒==，， 由余弦定理得：2222cos c a b a b C =+-⋅⋅， 即2320b b -+=， 解得：1b =或2b =.
∵ABC ∆是钝角三角形，∴2b =（此时为直角三角形舍去）.
∴ABC ∆的面积为111sin 1222ab C =⨯=
故选:A . 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．A
【解析】 【分析】
计算数据中心点，代入回归方程得到答案. 【详解】
461173x ++=
= ，1047
73
y ++== ，中心点为(7,7) 代入回归方程$$0.8y x a
=-+ $$70.8712.6a
a =-⨯+⇒= 故答案选A 【点睛】
本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】
根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案． 【详解】
根据题意，数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为2，方差为5， 则数据121x +，221x +，⋯，21n x +的平均数2215x =⨯+=， 其方差222520s =⨯=； 故选：C ． 【点睛】
本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】
取9n =代入计算得到答案. 【详解】
()()19199595999,922
a a
b b S a T b ++=
===Q ，595911
99a S b T ∴==， 又∵当9n =时，99910S T =，59599
10
a S
b T ∴==． 故选:C ． 【点睛】
本题考查了等差数列前n 项和与通项的关系，判断9n =是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】
由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案. 【详解】
由图知：第一组3人，第二组7人，第三组27人， 后四组成等差数列，和为90 故频数依次为27，24，21，18
视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人. 故答案选C 【点睛】
本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力. 7．B 【解析】 【分析】
取特殊值来判断A 选项中命题的正误，取特殊数列来判断B 选项中命题的正误，求出不等式
2560x x +->，利用集合包含关系来判断C 选项命题的正误，取特殊向量来说明D 选项中
命题的正误。

【详解】
对于A 选项，当4x =时，2442=，所以，A 选项中的命题错误；
对于B 选项，若2n
n a =-，则等比数列{}n a 的公比为2q =，但数列{}n a 是递减数列，若
12n
n a ⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
，等比数列{}n a 是递增数列，公比为12q =，所以，“1q >”是“{}n a 为递增数
列”的既不充分也不必要条件，B 选项中的命题正确； 对于C 选项，解不等式2560x x +->，得6x <-或1x >，
由于{}{
}
612x x x x x -⊄>或，所以，“2560x x +->”是“2x >”的既不充分也不必要条件，C 选项中的命题错误；
对于D 选项，当0a =r r 时，0a b ⋅=r r ，但a r 与b r
不一定垂直，所以，D 选项中的命题错误。

故选：B. 8．B 【解析】 【分析】
将函数零点转化2
1
5066
x x -+=的解，利用韦达定理和差公式得到tan()1αβ+=，得到答案. 【详解】
257lg 66y x x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭的零点是257166x x -+=方程的解
即2
15066
x x -
+= 51
tan ,tan tan tan 66
βααβ==+⋅
,αβ均为锐角
tan tan()11tan 4
t ta an n απ
αβαβαββ++=
=⇒+=-⋅
故答案为B 【点睛】
本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力. 9．B 【解析】
【分析】
根据等比数列的性质得到2324312,36,,n n n n n n n S S S S S S S =-=--也是等比数列，公比为3，
进而得到443322480.n n n n n n n n S S S S S S S S =-+-+-+=
【详解】
等比数列n a ｛｝的前n 项和为12，前2n 项和为48，即212,48,n
n S S ==
根据等比数列的性质得到2324312,36,,n n n n n n n S S S S S S S =-=--也是等比数列，公比为3，
故得到
3243108,324
n n n n S S S S -=-=4433223241083612480.n n n n n n n n S S S S S S S S =-+-+-+=+++=
故答案为：B. 【点睛】
这个题目考查了等比数列的性质的应用属于简单题. 10．C 【解析】 【分析】
利用n S 和n a 关系得到数列{}n a 通项公式，代入数据得到答案. 【详解】
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，1122n n S a --=+ 相减：112(2)n n n n a a a a a n --=-⇒=-≥ 取1n = 111222S a a =+⇒=
20162a =-
答案选C 【点睛】
本题考查了n S 和n a 关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力. 11．C 【解析】
先利用正弦定理边角互化思想得出3
B π
=
，再利余弦定理1
cos 2
B =
以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出
2a c
b
+的值。

【详解】
sin cos 0b A B -=Q ，由正弦定理边角互化的思想得sin sin cos 0A B A B =，
sin 0A >Q ，sin 0B B ∴=，tan B ∴=
，则3
B π
=
.
a Q 、
b 、
c 成等比数列，则2
b a
c =，由余弦定理得222221cos 222
a c
b a
c ac B ac ac +-+-===，
化简得2220a ac c -+=，a c ∴=，则ABC ∆是等边三角形，12a c
b
+∴=，故选：C 。

【点睛】
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。

12．D 【解析】 【分析】
由p q ∨为假命题，知,p q 均为假命题，再分别计算,p q 命题范围得到答案. 【详解】
由p q ∨为假命题，知,p q 均为假命题.
命题2
:,210p x R x ax ∀∈-+>244011a a ⇒-<⇒-<<
p 为假命题(,1][1,)a ⇒∈-∞-⋃+∞
命题2
:,200q x R ax a ∃∈+≤⇒<
q 为假命题0a ⇒≥
综上知：1a ≥ 故答案选D 【点睛】
本题考查命题的真假判断，将命题转化为等价的取值范围是解题的关键.
【解析】 【分析】 利用诱导公式cos()sin 2
παα-=及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．
【详解】
因为cos sin A B >，所以cos cos()2A B π
>-，
又因为角A ，B 均为锐角，所以
2
B π
-为锐角，
又因为余弦函数在(0,)π上单调递减， 所以2
A B π
<
-，所以2
A B π
+<
ABC ∆中，A B C π++=，所以2
C π
>
，
所以ABC ∆为钝角三角形，
若ABC ∆为钝角三角形，角A 、B 均为锐角 所以2
C π
>
，
所以2
A B π
+<
所以2
A B π
<
-，
所以cos cos()2A B π
>-，
即cos sin A B >
故cos sin A B >是ABC ∆为钝角三角形的充要条件． 故答案为：充要 【点睛】
本题考查诱导公式及余弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档 题． 14．
13
【解析】 【分析】
根据古典概型概率计算公式求解即可.
从3名教师中选派2名共有：2
33C =种选法
2名男教师参加培训有1种选法 ∴所求概率：13
p =
本题正确结果：13
【点睛】
本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.
15．2
3y x π
π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和A ，即可得到结论． 【详解】
不妨设P 是距离原点最近的最高点， 由题意知||T RQ =，
PQR ∆Q 是面积为的等边三角形，
∴
212
T =216T =，
则周期4T
=，即24π
ω
=，则2
πω=
，
三角形的高2h A ==A =
则()3sin()2
f x x π
ϕ=+，
3sin(6πϕ+()2,62k k Z ππ
ϕπ+=+∈
又2π
ϕ<
所以2
6
3
π
ππϕ=-
=
，
即()3sin()23
f x x ππ
=+，
故答案为：3sin
23
y x
ππ
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
【点睛】
本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．
16．
2
3
n
【解析】
【分析】
先得出直线1
OP的方程为3
y x
=，与曲线的方程联立得出1P的坐标，可得出11
a OP
=，
并设(),0
n n
Q S，根据题中条件找出数列{}n a的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出
数列{}n a的通项公式，即利用1
1
,1
,2
n
n n
S n
a
S S n
-
=
⎧
=⎨
-≥
⎩
求出数列{}n a的通项公式。

【详解】
设数列{}n a的前n项和为n S，则点n Q的坐标为(),0n S，
易知直线1
OP的方程为3
y x
=，
与曲线的方程联立()
2
3
y x
y x y
⎧=
⎪
⎨
=≥
⎪⎩
，解得
1
3
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
2
2
1
132
333
a
⎛⎫
⎛⎫
∴=+=
⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
当n*
∈N时，点(),0
n n
Q S、()
11
,0
n n
Q S
++
，所以，点11
22
n n n n
n
S S S S
P++
⎛++
⎝
，
直线n n P Q
1122
n n n n n
S ++==-
12n +=， 等式两边平方并整理得2
11322n n n a S S ++=+，可得2
1322n n n a S S -=+，
以上两式相减得()2
211332n n n n a a a a ++-=+，即()()()11132n n n n n n a a a a a a ++++-=+，
易知0n a >，所以()132n n a a +-=，即12
3
n n a a +-=， 所以，数列{}n a 是等差数列，且首项为23，公差也为23，因此，()2221333
n n
a n =+-=
. 故答案为：23
n。

【点睛】
本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。

17．（1）
3
π
；（2）8. 【解析】 【分析】
(1)首先利用正弦定理边化角，再利用余弦定理可得结果； （2）利用面积公式和余弦定理可得结果. 【详解】
（1）因为222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，所以222b c a bc +-=，
则2221
cos 222
b c a bc A bc bc +-===，
因为0A π<<，所以3
A π
=
.
（2）因为ABC ∆
的面积为
1sin 2bc A ==16bc =， 因为222
,4b c a bc a +-==，所以2232b c +=，
所以8b c +=. 【点睛】
本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.
18．(1)12600；(2) 7
10
. 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率，于是可得答案；
（2）先计算出样本容量，再找出样本中身高在(150,155]中的人数，从而利用古典概型公式得到答案. 【详解】
（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有180000.712600⨯=人.
（2）由所抽取样本中身高在(150,155]的频率为0.00650.03⨯=，可知身高在(185,190]的频率为0.00450.02⨯=，所以样本容量为
1
1000.030.02
=-，则样本中身高在(150,155]中
的有3人，记为,,a b c ，身高在(185,190]中的有2人，记为,A B ，从这5人中再选2人，共有(,)a b ，(,)a c ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c A ，(,)c B ，(,)A B 10种不同的选法，而且每种选法都是互斥且等可能的，所以，所选2人中至少有一人身高大于185cm 的概率7
10
P =. 【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，古典概型的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力和分析能力，难度中等. 19．(1) 21n a n =+ (2)8 【解析】 【分析】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出有关1a 和d 的方程组，可解出1a 和d 的值，从而可求出数列{}n a 的通项公式； （2）先得出1111122123n n n b a a n n +⎛⎫
==- ⎪++⎝⎭
，利用裂项法求出数列{}n b 的前n 项和n T ，然后解不等式1
7
n T <，可得出n 的取值范围，于此可得出n 的最大值。

【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，6336a a d -==，即2d =， ∴31214113,11,
6a a a a a a -=+-=+=+，
31a -是21a -，4a 的等比中项，
∴()()2
23411a a a -=-⋅，即()()()2
111316a a a +=++，解得13a =. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+； （2）由（1）得111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪++++⎝⎭
∴121111111235572123n n T b b b n n ⎛⎫
=+++=
-+-++- ⎪++⎝⎭
L L 111
2323
3(23)
n n n ⎛⎫=-
= ⎪
++⎝⎭. 由
13(23)7n n <+，得9n <，∴使得1
7
n T <成立的最大正整数n 的值为8.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题。

20．（1） 1.2 1.4z t =-；（2） 1.208.4ˆ24y x =-；（3）3.6千亿．
【解析】 【分析】
（1）利用最小二乘法求出z 关于t 的线性回归方程；
（2）通过2010,5t x z y =-=-，把z 关于t 的线性回归方程化成y 关于x 的回归方程； （3）利用回归方程代入求值。

【详解】
解：（1）由表中数据，计算1
5
t =
⨯（1+2+3+4+5）＝3， 1
5
z =⨯（0+1+2+3+5）＝2.2，
5
1
i =∑t i z i ＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45， 521
i
i t ==∑12+22+32+42+52
＝55， 所以12
22
1 4553 2.2
5553
n
i i i n i
i x y nxy b x nx ==--⨯⨯=
=
=-⨯-∑∑
$ 1.2， a z =-$
b t =2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，
所以z 关于t 的线性回归方程为z ＝1.2t ﹣1.4；
（2）把t ＝x ﹣2010，z ＝y ﹣5代入z ＝1.2t ﹣1.4中，得到： y ﹣5＝1.2（x ﹣2010）﹣1.4，
即y 关于x 的回归方程是y ＝1.2x ﹣2408.4；
（3）由（2）知，计算x ＝2010时，y ＝1.2×
2010﹣2408.4＝3.6， 即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿． 【点睛】
本题主要考查了非线性回归模型问题，采用适当的变量替换，把问题转化成线性回归问题，是求解非线性回归问题的主要手段。

21．（Ⅰ）
（Ⅱ
；（Ⅲ）见解析 【解析】 【分析】
（Ⅰ）先根据三角形面积公式求AB ，再根据余弦定理求AC ；（Ⅱ）根据正弦定理求解；（Ⅲ）根据勾股定理及三边关系判断. 【详解】
（Ⅰ）由11sin 322BCD S BC BD B BD =
⋅⋅=⨯⨯=
△，得2BD =. 因为D 是AB 的中点，所以4AB =.在ABC △中， 由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅.
故AC ==. （Ⅱ）在ABC △中，由正弦定理，
sin sin AC BC
B A
=.
所以
3sin
A =
=.
（Ⅲ）ABC △是锐角三角形.因为在ABC △中，4,3,AB BC AC ===所以AB 是最大边，故ACB ∠是最大角.且222AC BC AB +>. 所以ACB ∠为锐角.所以ABC △为锐角三角形 【点睛】
本题考查正弦定理余弦定理在解三角形中的综合应用.判断三角形的形状也可用余弦定理求最大角的余弦值判断.
22．（Ⅰ）21n b n =- ；（Ⅱ）1
23
62n n n T -+=- 【解析】 【分析】
（Ⅰ）{}n b 的通项按2n ≥和1n =分别求；（Ⅱ）错位相减法求和. 【详解】
（Ⅰ）由已知得数列n a 为首项为1，公比为12的等比数列1
12n n a -⎛⎫
∴= ⎪
⎝⎭
当2n ≥时，()()()2111
211456
n b b n b n n n -+++-=
--L ()()()()11
14114566
n nb n n n n n n ∴=
+---- ()21n nb n n ∴=-，()21,2n b n n ∴=-≥
当1n =时，11b =21n b n ∴=-
（Ⅱ） 211233n n n T a b a b a b a b =+++L
()21111
113521.222
n n T n -=⨯+⨯+⨯++-L
()231111113521.22222n n T n =⨯+⨯+⨯+-L ()2311111
111221.222222n n n T n -⎛⎫∴=++++-- ⎪⎝⎭L ()2311111
112421.222
22n n n T n --⎛⎫∴=++++-- ⎪⎝⎭L
()111
1
222 4.21.1212n
n n --=+---
12362
n n -+=-。