52反比例函数的图象和性质2

思考·探究
观察反比例函数的图象，y 2 , y 4 , y 6
回答下列问题：
xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？
若k=－2, －4,－6,那么 y 2 , y 4 , y 6
x
x
x
的图象有又什么共同特征？
演示
反比例函数的性质1
1、当k>0时,图象 的两个分支分别 在第一、三象限 内，在每个象限 内，y随x的增大 而减小；
2、当k<0时,图象 的两个分支分别 在第二、四象限 内，在每个象限 内，y随x的增大 而增大。
反比例函数性质1的应用
1分.对图函象数在第y =__2x象,当限x;y>随0时x的,y_增_0大,这而部—
且S△AOB=3，
例 2 已知y与x2成反比例，并 且当x=3时，y=4,求当x=1.5 时y的值. 解：设y=k / x2
∵x=3时，y=4 ∴4=k/9∴k=36 当x=1.5时，
y=36/x2 =36/(1.5)2 =16
待定系数法的应用
一次函数和反比例函数的 一个交点是（2,3),另外,一次 函数又经过点(0,-1),求这两 个函数的解析式.
y
B
P(m,n)
oA
x
y
B
P(m,n)
oA
x
y
o
P/
P(m,n)
x
A
y
o
P/
P(m,n)
x
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P(m,n),过P作x轴的垂线
与过P作y轴的垂线交于A点, 则
SPAP
1 2
|
AP
AP
|
1 2
|
2m
||
2n
|
2
|
k
|
(如图所示).
y
以上几点揭示了双曲 线上的点构成的几何 图形的一类性质.掌 握好这些性质,对解 题十分有益. (上面图仅以P点在第
２、对y 2 当x<0时,y__0,图象
x
在第__象限. 设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)
都此函数图象 上,且x1<x2<0,则 y1___y2.(填<或>).
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 ,有 : x
(1)过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则
SOAP
已知点（－m,n）在反 比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点
___(_m__, _－__n_)
注意：这样的点不止一个
如图，函数 y = k 和y=－kx+1(k≠0)在同一
坐标系内的图象大致是x （ D ）
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
5x
-5
O
5 x 先假设某个函数的
-2
图象已经画好，
k<0
自变量取 值范围
图象的位 置
性质
全体实数
当k>0时，过一、三象限； 当k<0时，过二、四象限。 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小
反比例函数 y k 或y kx1(k 0)
x
y
y
0x
ห้องสมุดไป่ตู้
0x
k>0
k<0
x≠0的一切实数
当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限
当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大
反比例函数性质2的应用
1 若函数 y = k 的图象过点(3,-7),那
x
么它一定还经过点
.
A.（3，7） B.（-3，-7）
C.（-3，7） D.（2，2 -7）
反比例函数性质2的应用
2.如图，Rt△AOB的顶点A在双
曲线 y m (x 0) 上， 求m的值x.
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•|
n
|
1 2
|
k
|
y
P(m,n)
y
oA
x
P(m,n)
oA
x
技巧
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论同样成立
y
P(m,n) oA x
y A P(m,n)
o
x
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | (如图所示).
-4
再确定另外的是否
B
符合条件.
6y
4
2
-5
O
-2
5x
-4
C
-5
O
-2
-4
5x
D
小结
① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
③
反比例函数y =
k x
（k
是常数，k
≠
0）
的性质是什么?
习题13.8 A组第４、５、６题
o
P/
P(m,n)
x
A
一象限为例).
反比例函数的性质2
1、y k x
k=xy
(x≠0 ,y≠0)
Ｅ
(X1,y1) 2.双曲线关
D
于原点对称
O
C
(x1, y1)
3、S矩形ABOE K
k
S∆OAB= 2
正比例函数与反比例函数的对比
函数 解析式
正比例函数 y=kx(k≠0)
y
y
图象
ox
ox
k>0