江西省上饶市育才中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省上饶市育才中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）
A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部
参考答案：
B
【考点】直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，
则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．
【解答】解：如图：
∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，
∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，
而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，
又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，
则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．
故选：B 【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．
2. 将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有（）
A.18
B.24
C.30
D.36
参考答案：
C
3. 圆锥的侧面展开图是（）
Ａ．三角形Ｂ．长方形Ｃ．圆Ｄ．扇形
参考答案：
D
4. 是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（）
（A）（B）（C）（D
参考答案：
D
略
5. 执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（）
A．B．C．D．0
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；
当输入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，
所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以输出x值为；
故选C．
6. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()
A．2 B．3 C．6 D．9
参考答案：
D
7. 设函数，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A 略
8. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）
A．11 B．10 C．9 D．16参考答案：
A
略
9. 已知命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”，则命题?p为（）
A．?m∈R，函数f（x）=m+是偶函数
B．?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数
C．?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数
D．?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数
参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．
【解答】解：命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”，
则命题?p为?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数，
故选：C
10. 展开式中不含项的系数的和为（）
A.- 1
B.0
C.1
D.2
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D 的坐标为
参考答案：
（9，-3）
12. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则
②若，，，则
③若，，则④若，，则
其中正确命题的序号是
参考答案：
①和②
略
13. 过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，求出A点和B点的坐
标，由此能求出AB的弦长．
【解答】解：过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：
y=tan（x﹣1）=﹣，
联立方程组，
得3x2﹣10x+3=0，
解得，或，
∴|AB|==．
故答案为：．
14. 已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为
26，则椭圆的方程为．
参考答案：
【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．
【专题】计算题．
【分析】由题意可得：c=5，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由
a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．
【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是（5，0），（﹣5，0），
∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，
∴由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，
∴由a，b，c的关系解得b=12，
∴椭圆方程是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．
15. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率．
参考答案：
考点：几何概型
试题解析：是，是，
是，否，
则输出的
令
所以
故答案为：
16. 命题“”是假命题，则的取值范围为__________. 参考答案：
17. 命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对x R恒成立;
命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取
值范围是________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到(80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
（1）完成下列2×2列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误
（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A和B生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于B机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：独立性检验计算公式：.
临界值表：
参考答案：
（1）见解析（2）见解析（3）见解析 【分析】
（1）由题设条件，填写列联表，计算
，即可得出结论；
（2）分别计算出任取一件产品是机器和生产的优等品的概率，再计算4件产品中机器生产的
优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率； （3）计算出机器和机器每件产品的平均利润，然后得出机器和
机器生产10万件对应的利
润，根据题意，即可作出判断.
生产的产品
生产的产品
所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比
机器生产的产品好
（2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为
任取一件产品是机器生产的优等品的概率为
记“4件产品中机器生产的优等品的数量多于
机器生产的优等品的数量”为事件
则
（3）
机器每生产10万件的利润为
万元 机器每生产10万件的利润为
万元
因为，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器.
【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题.
19. 如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，矩形DCBE 所在的平面垂直于圆O 所在的平面，AB ＝4，BE ＝1．
(1)证明：平面ADE⊥平面ACD ；
(2)当三棱锥C －ADE 的体积最大时，求点C 到平面ADE 的距离．
参考答案：
见解析
(1)证明：∵AB 是直径，∴BC⊥AC， 又四边形DCBE 为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE， ∴DE⊥AC，
∵CD∩AC＝C ，∴DE⊥平面ACD ， 又DE ?平面ADE ，∴平面ADE⊥平面ACD.
(2)由(1)知V C －ADE ＝V E －ACD ＝×S △ACD ×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC 2＋BC 2)＝×AB 2＝， 当且仅当AC ＝BC ＝2时等号成立．
∴当AC ＝BC ＝2时，三棱锥C －ADE 的体积最大，为. 此时，AD ＝ ＝3，S △ADE ＝×AD×DE＝3，
设点C 到平面ADE 的距离为h ，则V C －ADE ＝×S △ADE ×h＝，h ＝. 20. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面
为正方形，
平面
，
，且
（Ⅰ）求证：
平面
； （Ⅱ）求四棱锥
的体积；
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
参考答案：
21. 已知函数．
（I）当时，求函数的定义域；
（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：
解：（I）由题设知：，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
， (1)
或， (2)
或，………………………3解得函数的定义域为；…………………6分
（II）不等式即，
∵时，恒有，…………………9分
不等式解集是，
∴，的取值范围是．………………………12分22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：
（t为参数），C2：（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：
ρcosθ﹣ρsinθ=8+2距离的最小值．
参考答案：
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C1，C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线．
（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣距离的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：（t为参数），
∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…
∵曲线C2：（θ为参数），
∴曲线C2的普通方程为：，…
曲线C1为圆心是（4，﹣3），半径是1的圆．…
曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．…
（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），…
设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…∵直线C3：ρcosθ﹣，
∴直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，…
M到C3的距离d=…=
=
=3﹣．…
从而当cos（）=1时，d取得最小值3﹣．…。