陕西省西安市第二十三中八年级数学上学期10月月考试题

陕西省西安二十三中2015-2016学年八年级数学上学期10月月考试
题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是( )
A．±2B．±C．D．2
2．下面三组数中是勾股数的一组是( )
A．6，7，8 B．20，28，35 C．1.5，5，2.5 D．5，12，13
3．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是( )
A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2
C．b2+c2=a2D．以上关系都有可能
4．能与数轴上的点一一对应的是( )
A．整数 B．有理数C．无理数D．实数
5．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是( )
A．无限小数都是无理数
B．（﹣4）2的平方根是4
C．无理数的相反数还是无理数
D．无理数的倒数不一定是无理数
7．下列等式不成立的是( )
A．6×B．C．D．
8．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
9．若（m﹣3）2+=0，则m+n的平方根是( )
A．1 B．±1C．D．±
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记
为S1，S2，则S1+S2的值等于( )
A．2πB．3πC．4πD．8π
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有__________（填序号）
12．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是__________．
13．的平方根是__________．
14．﹣的绝对值是__________，倒数是__________．
15．比较大小：__________（填“＞”或“＜”）
16．如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=__________．
三、解答题（共52分）
17．在数轴上作出﹣对应的点．
18．计算题
（1）﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣；
（3）﹣•；
（4）（1﹣）2+2．
19．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．
（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．
20．如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．
21．解方程：
（1）x3﹣8=0
（2）（x+1）2﹣1=24．
22．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少．
23．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．
24．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN．
（1）求线段CN长．
（2）连接FN，并求FN的长．
25．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
2015-2016学年陕西省西安二十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是( )
A．±2B．±C．D．2
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
【解答】解：∵=2，
∴4的算术平方根是2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
2．下面三组数中是勾股数的一组是( )
A．6，7，8 B．20，28，35 C．1.5，5，2.5 D．5，12，13
【考点】勾股数．
【分析】勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．
【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、202+282≠352，不能构成勾股数，故错误；
C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；
D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．说明：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．
3．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是( )
A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2
C．b2+c2=a2D．以上关系都有可能
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理，分∠C是直角，∠B是直角，∠A是直角，三种情况讨论可得a，b，c之间的关系．
【解答】解：在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，
∠C是直角，则有a2+b2=c2；
∠B是直角，则有a2+c2=b2；
∠A是直角，则有b2+c2=a2．
故选：D．
【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
4．能与数轴上的点一一对应的是( )
A．整数 B．有理数C．无理数D．实数
【考点】实数与数轴．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
5．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．
故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6．下列说法正确的是( )
A．无限小数都是无理数
B．（﹣4）2的平方根是4
C．无理数的相反数还是无理数
D．无理数的倒数不一定是无理数
【考点】无理数；平方根．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；
B、（﹣4）2的平方根是±4，故B错误；
C、无理数的相反数是无理数，故C正确；
D、无理数的倒数是无理数，故D错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．下列等式不成立的是( )
A．6×B．C．D．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=6=6，成立；
B、原式===2，成立；
C、原式==，成立；
D、原式=2﹣=，不成立．
故选D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；
B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．
【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．
9．若（m﹣3）2+=0，则m+n的平方根是( )
A．1 B．±1C．D．±
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，根据平方根的概念解答即可．
【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，
解得，m=3，n=﹣2，
则m+n=1，
则m+n的平方根是±1，
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记
为S1，S2，则S1+S2的值等于( )
A．2πB．3πC．4πD．8π
【考点】勾股定理．
【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．
【解答】解：∵S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，
∴S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．
故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之
间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有①⑤⑦（填序号）
【考点】无理数．
【专题】计算题．
【分析】先根据了平方根与立方根的定义得到﹣=﹣2；=﹣5；=；然后根据无理数的定义得7个数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．
【解答】解：∵﹣=﹣2；=﹣5；=；
∴在所给的数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；
﹣．
故答案为①⑤⑦．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限的不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示无理数，
如π等．也考查了平方根与立方根的定义．
12．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336．
【考点】勾股定理．
【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积．【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，
由勾股定理得：a2=c2﹣b2=400﹣64=336，
所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．
13．的平方根是±2．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．﹣的绝对值是，倒数是．
【考点】实数的性质．
【分析】由于负数的绝对值是它的相反数，一个数的倒数等于1除以这个数，由此即可求解．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，故的绝对值是；
的倒数是1除以它本身，即是=．
故填．
【点评】此题分别考查了求实数的绝对值，倒数，要区分清楚这些概念，不要造成混淆．
15．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）
【考点】实数大小比较．
【分析】先比较出分子的大小，再根据分母相同时，分子大的就大即可得出答案．
【解答】解：∵＞1，
∴＞；
故答案为：＞．
【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的就大是本题的关键．
16．如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=128．
【考点】正方形的性质．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍，则面积是第（n﹣1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了．
【解答】解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的倍；故面积是第（n
﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．
故答案为128．
【点评】主要考查了正方形的性质和相似多边形的性质．要注意相似形的面积比是相似比的平方．
三、解答题（共52分）
17．在数轴上作出﹣对应的点．
【考点】勾股定理．
【分析】是直角边为1，2的直角三角形的斜边，﹣在原点的左边．
【解答】解：（1）做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；
（2）以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点A表示
的点．
【点评】考查了勾股定理，无理数也可以在数轴上表示出来，但应先把它整理为直角三角形的斜边长．
18．计算题
（1）﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣；
（3）﹣•；
（4）（1﹣）2+2．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行平方差公式的运算和二次根式的化简，然后合并；
（3）先进行二次根式的化简，然后合并；
（4）先进行完全平方公式的运算，然后合并．
【解答】解：（1）原式=3﹣6+5=2；
（2）原式=7﹣3+2=6；
（3）原式=1﹣1=0；
（4）原式=1﹣2+10+2=11．
【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．
19．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．
（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．
【考点】勾股定理．
【专题】作图题．
【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；
（2）如图所示：四边形EGCF即为所求．
【点评】此题主要考查了勾股定理，根据网格求出正方形边长是解题关键．
20．如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求四边形ABCD的面积．
【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
【专题】计算题．
【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．
【解答】解：如图，连接AC，
因为AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
所以，
△ACD的面积=6，
在△ABC中，因为AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
所以直角△ABC的面积=30，
所以四边形ABCD的面积=30﹣6=24．
【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
21．解方程：
（1）x3﹣8=0
（2）（x+1）2﹣1=24．
【考点】立方根；平方根．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：（1）方程整理得：x3=8，
开立方得：x=2；
（2）方程整理得：（x+1）2=25，
开方得：x+1=5或x+1=﹣5，
解得：x=4或x=﹣6．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少．
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示，
∵圆柱的底面半径为cm，高为8cm，
∴A D=6cm，BD=8cm，
∴AB=（cm）．
答：从点A爬到点B的最短路程是10厘米．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
23．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【解答】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，
且|c|＜|b|，
所以，a+c＜0，c﹣b＜0，
﹣|a+c|+﹣|﹣b|，
=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，
=0．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．
24．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN．
（1）求线段CN长．
（2）连接FN，并求FN的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）设NC=x，则DN=8﹣x，由翻折的性质可知EN=DN=8﹣x，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可；
（2）连接AN，由翻折的性质可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．【解答】解：（1）设NC=x，则DN=8﹣x．由翻折的性质可知：EN=DN=8﹣x．
在Rt△ENC中，由勾股定理可知：EN2=EC2+NC2，（8﹣x）2=42+x2，
解得：x=3，即NC=3cm．
（2）如图所示，连接AN．
在Rt三角形ADN中，AN===．
由翻折的性质可知FN=AN=．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x的方程是解题的关键．
25．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
【考点】分母有理化．
【专题】阅读型．
【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；
（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．
【解答】解：（1）=
=
=﹣；
（2）=
=
=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣1=10﹣1=9．
【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。