A 1质点运动学2010-1

dv dv x dv y dv z a i j k dt dt dt dt
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质点的位置、速度和加速度的相互关系：
r v a
微商 积分
dr dv r v a dt dt
a v r
a v a dt r v dt
r t
o y
x
r r t xt i yt j zt k
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1.2 质点运动位移和速度、加速度
1.2.1 位移 质点位置的改变
z
位移是矢量
r t r
s
r r t t r t
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本学期教学内容：第1章—第12章(56学时)
每周第一次课的课前交作业
作业要求全做，不要迟交或不交作业
参考文献：
清华大学 张三慧 大学物理学（第二版）
上海交大等 程守洙等 普通物理学（第五版）
南京大学 卢德馨 大学物理学（第二版）
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我们如何学习物理课？
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某些物质质量的数量级
物 电子 质子 氨基酸分子 血红蛋白分子 流感病毒 烟草花叶病毒 巨型阿米巴 雨滴 蚂蚁 质 质 量 / kg 1030 1027 1025 1022 1019 1013 108 106 104 人体 土星 5号火箭 金字塔 海洋中的水 月球 地球 太阳 银河系 宇 宙 (现 在 知 道 的 ) 物 质 质 量 / kg 102 106 1010 1021 1023 1025 1030 1041 1053
o
r t t
y
位置矢量的增量
r r
r r t t r t
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x
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1.2.2 质点运动的速度
z
r t
r r t t r t 平均速度：v t t r r s v t t r
0
v v0 e kx
dx dt
v0dt e kx dx
0 0
t
x
e kx 1 v0t k k
v0 vt kv0t 1
23
ln kv0t 1 xt k
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微分
1.2.4 质点的园周运动与曲线运动
设质点的运动参数方程
xt R cos t
做习题来练，不做习题是练不出本领来的。”
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1.1 质点 参照系 位置
力学是研究物体的机械运动规律的。质点位置 总是相对的，任何质点的位置总是相对于其他质点 或质点系来确定的。这个其他质点或质点系就叫做 确定物体位置时用的参照系。 对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会 表现为不同的形式。 例如，一个自由下落的石块的运动，在地面参照系 中观察，它是直线运动。如果在近旁驰过的车厢内 观察，即以行进的车厢为参照系，则石块将作曲线 运动。 a at来自 an n t a n


dv v 2 a n dt t
a
at
在曲线的运动中， 加速度方向指向 曲线凹侧。
曲线的曲 率半径
dv dt 0 2 d v v dv a n 0 dt dt dv dt 0
v t 2 2i 16 j
20
¤例题 一质点在xy平面上运动,其加速度为:
2 a 5t i 3 j
已知t=0时，质点静止于坐标原点，求在任一时刻 该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。
dv 2 a 5t i 3 j dt
dr 5 3 v t i 3tj dt 3 5 4 xt t 12
3 2 y t t 2
27 y x 5
21
600
500
400
300
轨迹图
200 100
0
0
1
2
3
4
5
6 x 10
7
4
2 a 5t i 3 j
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27 y x 5
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¤例题 一质点沿X轴作直线运动，其加速度为： a kv2
k是常数，在t=0时，v=v0，x=0。求速率随坐标变化 的规律、坐标和速率随时间变化的规律。 dv dv dx dv kv 2 a v dt dx dt dx v x dv dv kv vx v0e kx v kdx dx v 0
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物理科学的目的： 统一自然界！ 自然界最不可理解的就是自然界竟然可 以理解！ 物理学家的梦想是：万有引力、电磁力、 强作用力、弱作用力构建了一个“大统一”的 理论，即一个适用于所有物质的理论。
可惜进入这个新层次的物理学我们还没有 看到，即使是一个模糊的轮廓。21世纪的人们 居然弄不清我们身在其中的宇宙的昨天、今天 、明天！！
o y
x
r r t xt i yt j zt k
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运动函数的实例二
x xt A t sin( t ) y y (t ) B t cos(t ) z z t k t
z
Px, y, z
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a与τ成锐角 a与τ成直角 a与τ成钝角
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¤例题一质点沿半径R=2m的圆周运动，其速率
活学活用、立竿见影
认真听课
看参考书
思考
做大量习题
各学习阶段的不同：中学——大学课程
重要特征：时延性增长——有时很难当堂听懂
尽快课后复习的重要性 做习题－加大脑力运动量： 索末菲《致海森堡》“要勤奋地去做练习，只有这样，你
才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。”
钱学森《科学技术工作的基本训练》“理论工作中主要是靠
x t x y t y z t z
质点的运动方程： r r t x t i y t j z t k 质点运动轨迹：
f
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x y z 0
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¤例题： 运动方程
求质点轨迹方程：
x 2t
25
a
at an
a at an n
dv v 2 a n dt R
at
切向加速度，反映质点在轨道上的速率变化
at 0
对应与匀速园周运动
an
法向加速度，反映质点在轨道上速度方向的变化率。
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圆本质是曲率（曲率半径）不变的曲线，上述结 论可以推广到质点运动轨迹是一般曲线的运动中。
2
d d dv a v v dt dt dt
d dv a v v n dt dt
v t R t
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dv v a n dt R
d d ds v dt ds dt
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物理学是一项激动人心的智力探险活动， 它鼓舞着年轻人，并扩展着我们关于大自然知 识的疆界。 “物理科学有自身的魅力，总会有年轻 人喜欢物理。” “物理学是人与自然对话的语言”。 “数学是人类规范思维的工具”。
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某些量的长度的数量级
量 质子的半径 电子的康普顿波长 原子的半径 病毒的半径 巨型阿米巴的半径 昆虫的长度 人体的高度 长度/m 1015 1012 1010 107 104 102 100 量 地球的半径 太阳的半径 地球轨道的半径 太阳系的半径 到最近恒星的距离 银河系的半径 星系团的半径 长度/m 107 109 1011 1013 1016 1021 1023
于 晓 凌
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yxl0503@
1
答疑安排
时间：单周1 双周2 地点：C5-116 时间：单周3 双周4 地点：东9-A210 19:30-21:30
19:30-21:30
取课件：student.hust@ PSW: students
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r t t
平均速度反映一段时间 内的位矢的平均变化率
y
o
x
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r t t r t dr r v lim lim t dt t 0 t t 0
速度反映某一时刻的位矢的变化率（导数）。
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瞬时速度：
讨论：
x
用起点在原点指向 质点的矢量表示质 点的位置。
位置矢量可以描述质点的运动。
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运动函数的实例一
x x t A a sin(t ) y y (t ) B b cos(t ) z z t kt
z
Px, y, z
r t
瞬时速度是位置矢量的一阶导数，是一个矢量。
1、关于速度的方向
速度的方向是 r 的极限方向
切线方向
dr v dt
t 0
P’
r
P
2、关于速度的大小
r s ds r v lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t dt
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x x t y y t z z t
z
坐标系是定标后的参照系。位置矢
量满足数学关于矢量的一切运算法则。
Px, y, z
质点运动的 参数方程
o
r t
r r t xt i yt j zt k r r t x 2 t y 2 t z 2 t y
yt R sin t
消参数

不是常数
得到轨迹方程：
x2 y 2 R2
v v
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质点的运动轨道是园周，但是为非匀速圆周运动。
v t vt R t
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d
v v

d 1 d n n dt dt
y 4t 2 8
y x 8
2
2 写出质点位矢： r 2t i 4t 8 j dr v 2i 8t j 质点速度： dt
质点加速度：


dv a 8j dt
其中：
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v t 1 2i 8 j
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瞬时加速度：
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在质点的位置、速度和加速度的讨论中， 三个物理量都被归纳到矢量的理论框架中。它 们的表达式都是标准的矢量式，服从数学上关 于矢量的一切运算法则。 r r t x t i y t j z t k
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
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1.2.3质点运动的加速度
z
v t v t t
v t
r t
r
v t t
r t t
v v t t v t
o x
y
v t t v t dv v a lim lim t dt t 0 t t 0
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t 2 dv 5t i 3 j dt 0 r t 0
v


5 3 v t i 3tj 3
5 3 5 4 3 2 dr 3 t i 3tj dt r 12 t i 2 t j 0 0