低信噪比条件下的平面等效源近场声全息方法

低信噪比条件下的平面等效源近场声全息方法
陈汉涛;郭文勇;陈林松;张宏宇
【摘要】为提高低信噪比条件下的近场声全息成像效果,提出一种低信噪比条件下的平面等效源近场声全息方法,其将近场声全息对声场还原度高的优点和声源定位方法抗干扰能力强的优点相结合.该方法首先结合压缩感知技术的正交匹配追踪算法,在未知声源数目情况下求出虚拟声源在平面分布,再利用传导矩阵求出近场平面声压分布.通过仿真分析金属弹性材料壳体振动的近场声辐射,将该方法与Fourier 变换方法、常规边界元方法以及传统等效源方法的近场声全息效果相比较.仿真实验表明,该方法性能可靠且具有较强的抗噪能力,可作为低信噪比条件下平面近场声全息方法的一种有效补充.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2018(018)027
【总页数】9页(P116-124)
【关键词】近场声全息;压缩感知;等效源法;低信噪比
【作者】陈汉涛;郭文勇;陈林松;张宏宇
【作者单位】海军工程大学动力工程学院,武汉430033;海军工程大学动力工程学院,武汉430033;海军工程大学动力工程学院,武汉430033;海军工程大学动力工程学院,武汉430033
【正文语种】中文
【中图分类】TB525;TB529
现有的噪声监测往往是借助声级计、频率分析仪等测量仪器，所获结果只含声信息的某一个方面，大量的噪声信息不能被有效获知。

通过声成像技术可获知一定空间内的声场分布情况,并准确直观地定位出噪声源，还可对相应设备、系统运行情况
进行监测。

现有声成像技术主要通过近场声全息(near-field acoustical holography，NAH)[1]实现。

Koopmann等[2]于1989年提出用多个等效声源以波叠加方式来代替振动物体产生的声场。

Jeon和Ih[3]于2005年进一步提出等效源方法(equivalent source method，ESM)来重构振动声场，并与逆边界元方法进行了比较，达到同等声辐
射效果时等效源方法所需的测点数量更少，在工程上更易实现。

等效源法和边界元法一样涉及求解矩阵的逆计算问题，需要结合信噪比参数进行正则化处理。

李凌志等[4]对平面近场中正则化参数的确定进行了研究，在测量距离、信噪比等不同条
件下Tikhonov正则化参数选取各不相同。

实际应用中采用Tikhonov正则化的传统近场声全息方法在信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)较低条件下因正则化参数选取不准确，测量数据的微小变化将导致所得结果产生很大变化，从而出现重构声场与实际声场不符的情况。

Donoho[5]和Candes等[6]于2006年正式提出“压
缩感知”(compressed sensing, CS)的概念，随后其在各个领域的应用成果不断
涌现。

康春玉等[7]将压缩感知应用于水下目标方位估计和信号恢复，同等条件下
完成同样目标方位分辨相较于最小方差无失真响应方法要求的阵元数与快拍数更少，要求的信噪比也更低。

Chardon[8]于2012年将压缩感知理论首先引入平面近场
声全息中，验证了该方法的可行性。

本文结合声源平面上声源分布特点，提出在低信噪比条件下将采用压缩感知技术的声源定位法与平面等效源近场声全息法相结合。

使平面近场声全息方法抗干扰能力得到提升，且所需测量点数目易于实现。

该方法对测量面的形状和测量点分布无严
格限制，可以直接实现平面结构声源面的声压反演。

通过仿真实验，将其与Fourier变换方法、常规边界元方法以及传统等效源方法的重构声压效果相比较，所得结果表明该方法可作为低信噪比条件下平面近场声全息方法的一种有效补充。

1 理论模型及其算法实现
1.1 平面等效源近场声辐射计算模型
等效源近场声全息方法是基于点声源波叠加法提出的，在实际声源内部设定虚拟的点声源，重构出声场信息，可用在任意形状闭合声源的重构。

其声辐射模型如图1所示。

Sh表示测量面，Ss表示实际声源面，Sv表示虚拟声源面，n表示声源面外法线方向，Ph为测量面上的声压分布，Ps为声源面上声压分布，qv为虚拟声源面上声强，v表示虚拟点声源图1 等效源法声场辐射计算模型Fig.1 Sound source radiation calculation model of ESM
测量面上声压分布可由积分方程表示如下：
(1)
式(1)中，g(rh,rv)为从虚拟点源到测量点的自由空间格林函数，q(rv)为虚拟点声源强度，ρ为媒质密度，c为声速，k为波数。

对实际声源面上声压进行离散化处理后为
Ps=GsvQv
(2)
式(2)中，Ps为声源表面声压列向量，Qv为等效源序列的源强列向量，Gsv为等效源序列与声源表面之间的声压匹配矩阵：
Gsv=iρckg(rs,rv)
(3)
同理，测量面上的声压进行离散化处理后可表示为
Ph=GhvQv
(4)
Ph为测量面上声压列向量，Qv为等效源序列的源强列向量，Ghv为等效源序列与测量面之间的声压匹配矩阵：
Ghv=iρckg(rh,rv)
(5)
虚拟源强的反演公式为
(6)
进而将实际声源面的声压表示为
(7)
为提高逆运算的稳定性，测量面应与声源面尽量共形，且测量点需规则排布[9]。

实际测量中被测声源结构表面往往不规则，不便设置虚拟声源点。

此时可将虚拟声源点设置在一个平面上，如图2所示。

Sf为声场中某一平面图2 平面等效源法近场声全息示意图Fig.2 A schematic diagram of Plane ESM Near field acoustic holography
平面等效源近场声全息同样可采用式(7)所示公式，将声源面到测量面的声压传递矩阵表示为
(8)
得到声源面上的声压Ps：
Ps=LPh
(9)
已知声源平面Ss到声场中某一平面Sf的声压传递矩阵L和测量面上的声压Ph，也可重构出声场中任意平面Sf上的声压分布。

1.2 声压阵信号的稀疏表示模型
图3(a)为传声器阵列信号采集模型，在测量平面Sh上，有一个按规则排布的M 元传声器阵列。

声源点通常数目有限，故声源点在声源面Ss上为稀疏分布。

图3 声源面与测量面模型Fig.3 Source surface and measurement surface model
如图3(b)声源面Ss被均分为R个区域，实心区域表示该处存在声源，空心区域表示该处不存在声源。

可将规则分布的M元传声器阵列接收到的声压信号稀疏表示为
y=Ax+θ
(10)
式(10)中，y为M×1维矩阵，表示测量面上传声器阵列接收到的信号；A为
M×R维矩阵，表示测量矩阵；x为R×1维矩阵，表示包含位置信息的声源信号，其中只有N(N≤R)个非0数值；θ为接收到的噪声信号。

1.3 结合压缩感技术的平面等效源近场声全息方法实现
实际声源数量与分布相对于待测空间平面往往是稀疏的，选取适当的观测矩阵，可在少测量值情况下实现声源定位。

平面等效源近场声辐射模型中，对虚拟声源面Sv进行了离散化处理，与声压阵信号稀疏表示模型类似。

虚拟声源点在虚拟声源平面Sv上稀疏分布，将平面等效源法中的传递矩阵L直接作为传感矩阵A。

先将虚拟声源面上的虚拟声源点位置通过压缩感知理论的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP)算法求出，再结合已知的传递矩阵重构出近场平面声压分布。

具体结合图3进行阐述，由于非均匀网格的小面元的面积计算不方便，故
一般情况下取均匀网格。

声源平面到测量面的声压传递矩阵L已由式(8)给出，则声源平面Ss到声场中某一平面Sf的声压传递矩阵可表示为
(11)
此即为传感矩阵，其中Gvf为等效源序列与声场中某一平面之间的声压匹配矩阵：Gfv=iρckg(r,rv)
(12)
将式(11)代入式(10)中得：
y=Lx+θ
(13)
噪声信号的存在会影响声源定位的精度，式中θ即为噪声信号，其直接被测量阵
列所记录，故式(13)可记为
y=Lx
(14)
OMP重构算法流程如下：
(1)初始r0=y，Λ0=Ø，L0=Ø，t=1。

(2)找到索引λt，使
(3)令Λt=Λt-1∪λt，Lt=Lt-1∪αλt。

(4)求y=Ltθt的最小二乘解：
(15)
(5)更新残差
(6)t=t+1，如果t≤K则返回第(2)步，否则停止迭代进入第(7)步。

(7)获得稀疏信号x的估计值xt。

式(14)中需要已知传感矩阵L、观测向量y、源信号x的稀疏度K，才能输出带有
稀疏表示的源信号x′。

然而源信号x的稀疏度K不一定是已知的，实际中单个虚
拟声源是一个小面积元，其可视为几个点源的集合，故可以近似输入稀疏度K。

Tropp等[10]在一个例子中所给出的OMP采样值M与重构成功率的关系和信号
稀疏度K与重构成功率的关系如图4、图5所示。

图4 重构成功率与稀疏度的关系Fig.4 The relationship between the success rate of the reconstruction and sparse degree
图5 重构成功率与采样值的关系Fig.5 The relationship between the success rate of the reconstruction and the sampling value
依据已知的测量数M可选取合适的稀疏度K。

求出带有稀疏信息的声源面信息x′后，已知传递矩阵L，可以由式(15)求得相距为d的任意近场平面Sf上的声压图。

yd=Ldx′
(15)
具体过程如图6所示。

图6 基于CS方法的处理流程图Fig.6 The flow chart based on CS method
2 仿真分析
此处以机械噪声为例，采用Comsol仿真金属弹性材料壳体的近场声辐射。

2.1 圆柱壳组合的辐射模型
声辐射模型如图7所示，材料为结构钢，壳体总长0.6 m，半径为0.2 m，左侧圆柱长0.2 m，右侧圆柱长0.35 m，中部连接部分圆柱半径为0.1 m，此三部分圆
柱壳中空连通，整体呈封闭形状，所有壳体部位厚0.01 m。

在壳体表面A、B两
点分别以法线方向施加100 N的激励力，在背面位置的边线上施加固定约束，如
图8所示。

图7 圆柱壳声辐射模型Fig.7 Acoustic radiation model of cylindrical shell
图8 添加固定约束Fig.8 Add fixed constraints
建立1 m×1 m×1.6 m的长方体空气模型，并设置厚度为0.2 m的完美匹配层，
如图8所示。

辐射体靠近空气模型的一端，处于中心部位，距离端面0.3 m，为模拟自由空气中的声辐射。

采用较细化的自由剖分四面体网格进行划分。

2.2 声场全息仿真成像分析
以200 Hz分析频率为例，仿真得到的圆柱壳表面声压分布如图9所示。

设置虚拟声源平面过圆柱轴线且与测量面平行，具体位置如图10所示。

距离圆柱壳侧面
0.1 m、0.2 m处的平面上声压分布分别如图11(a)、图11(b)所示。

图9 圆柱面上声压分布Fig.9 Sound pressure on cylinder shell
图10 虚拟声源平面位置Fig.10 The position of virtual sound source plane
采用11×11阵元传声器对图11(b)所示进行声压采样。

将虚拟声源面均分为
16×16个网格，与1.3节中Tropp所举例子同有N=256，此时选取信号稀疏度
K为22有较高的重构成功率。

在重构距离0.1 m的近场平面声压分布时，将平面均匀划分为21×21个网格进行声压重构。

图11 实际平面声压分布Fig.11 Actual plane sound pressure distribution
对图11(b)所示声压进行采样得到的声压分布如图12(a)所示，分别加入相对幅值
为0.01、0.1和0.3倍的白噪声干扰，得到如图12(b)～图12(d)所示的采样声压，分别作为信噪比为40、20和10 dB条件下的测量声压数据。

图12 测量面声压分布及其不同噪声条件下的采样效果Fig.12 Sound pressure sampling data with different noise in the measurement plane
图13 共形的传统等效源法模型Fig.13 The conformal traditional ESM model
图13为采用传统等效源法时虚拟声源面与实际声源面共形的模型。

其等效源设置
在圆柱面内部半径为0.08 m的半圆柱面上，后文中将该方法简称为传统等效源法(CS法)。

采用不同方法重构距离柱面0.1 m处的平面上的声压，并与图11(a)所示的仿真结果进行比较。

信噪比为40 dB时，各方法所得声压重构分布如图14～图17所示。

信噪比为20 dB时，各方法所得声压重构分布如图18～图21所示。

信噪比为10 dB时，各方法所得声压重构分布如图22～图25所示。

2.3 结果与讨论
在该仿真实验中，共进行了三组实验，测量得到的声信号信噪比分别为40、20、10 dB，每组包含四种不同的声压重构方法。

在采样声信号信噪比为40 dB条件下，采用Fourier变换法、通用边界元和基于CS法所得的声压重构效果相近，分布情况与图11(a)的一致性较好，且声压幅值还原程度较高。

相较而言，通过传统等效源法在平面上的声压重构虽能清晰分辨出声源数目，但声压分布还原度相对较低。

在采样声信号信噪比为20 dB条件下，各方法的声压重构效果与信噪比为40 dB 时基本一致。

在采样声信号信噪比为10 dB条件下，对比信噪比为40、20 dB条件下的声压反演分布表明：信噪比下降后，采用Fourier变换法的成像效果下降最为明显，此种信噪比条件下通过该方法所得结果不再具有参考价值。

采用通用边界元方法得到的图像效果也略有下降。

而采用传统等效源法和基于CS法性能保持稳定，与信噪比为40、20 dB时基本一致，表明这两种方法相比另两种方法有更强的抗噪能力。

相较而言，此种条件下只有基于CS法所提方法所得声压重构仍与图11(a)相近。

为了能够定量地描述重构声压的精度，定义重构误差为[11]：
(16)
式(16)中，Pr为重构面上声压，Pth为对应面上理论声压，表示矩阵的2-范数。

现采用式(14)，对除Fourier变换法外的另三种方法在信噪比为10 dB条件下的声压重构误差进行计算，为使得到结果能够反映一般情况，共进行5组计算并算出平均误差，所得结果如表1所示。

图14 声压重构分布(信噪比为40 dB)Fig.14 Sound pressure reconstruction distribution (SNR=40 dB)
图15 声压重构分布(信噪比为20 dB)Fig.15 Sound pressure restuction distribution (SNR=20 dB)
图16 声压重构分布(信噪比为10 dB)Fig.16 Sound pressure restruction distribution(SNR=10 dB)
表1 误差均值Table 1 Difference comparison组别误差通用边界元法传统等效源法基于CS法第1组0.29%0.55%0.030%第2组0.38%1.06%0.032%第3组0.31%0.49%0.028%第4组0.25%0.56%0.017%第5组0.33%0.80%0.023%误差均值0.31%0.692%0.026%
显然，采用基于CS法对声压分布的还原度最高，最接近实际情况。

出现上述情况原因在于，原有三种方法对于噪声信号都未进行剥离处理。

Fourier 变换方法通过加入窗函数对所采集信号进行处理，对有效去除噪声影响，又能最大限度保留有效信息不能兼顾，导致在信噪比较低条件下成像效果大打折扣。

常规边界元方法以及传统等效源方法也存在相似问题，声辐射逆问题往往存在求解的不适定性，即测量数据的微小误差将导致所得解产生很大变化，使得成像效果易受噪声影响。

而基于CS法所提出的结合压缩感知技术的平面等效源近场声全息方法，当信噪比在一定范围内时噪声对求解虚拟源分布的影响相近，即在求虚拟声源分布时先行过滤了噪声影响。

且稀疏约束提供了信号更加精确的先验信息，进而能够得到
与实际情况更相符的成像效果。

3 结论
基于压缩感知理论，提出了一种低信噪比条件下的平面等效源近场声全息方法。

利用三维声场模型与另外三种传统近场声全息方法进行了比较分析，对仿真实验结果进行分析研究，得到相关结论如下。

(1)利用本文所提出的方法，可以在不知道具体声源数目的情况下，根据采样值与原信号长度，近似假设虚拟声源点数目K，采用OMP算法进行信号重构。

(2)在信噪比较低的条件下，利用本文所提出的方法能较好地实现近场平面声压重构，其相较于另外三种方法声压场分布还原度较好，更符合实际情况。

本文提出的低信噪比条件下的平面等效源近场声全息方法，从理论到仿真实验结果表明该方法具有较强的抗噪能力，可以作为信噪比较低条件下平面近场声全息的有效补充方法，对将其应用于工程实际具有积极意义。

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