江苏省无锡市数学高二上学期文数期中考试试卷

江苏省无锡市数学高二上学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）
A . 所有实数的平方是负实数
B . 不存在一个实数，它的平方是负实数
C . 存在一个实数，它的平方是负实数
D . 不存在一个实数它的平方是非负实数
2. （1分）已知命题p和命题q中有且仅有一个真命题，则下列命题中一定为假命题的是（）
A . p∨q
B . ￢p∨q
C . ￢p∧￢q
D . p∨￢q
3. （1分）已知命题p:负数的立方都是负数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）
A . 20
B . 16
C . 18
D . 14
5. （1分）椭圆和双曲线的公共焦点为、,P是两曲线的一个交点，那么
（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） (2018高二上·南山月考) 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，
，直线与C交于A ， B两点，直线与C交于D ， E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为（）
A . 16
B . 8
C . 1
D .
7. （1分）已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是（）
A . 1m
B . 2m
C . 2m
D . 4m
8. （1分）抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
9. （1分）已知函数f(x)的导函数为f,(x)，且满足，则=（）
A . -e
B . e
C . 1
D . -1
10. （1分）(2018高三上·长春期中) 已知函数对任意的满足
（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2019高三上·山西月考) 若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·黄陵期末) “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.
14. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在△AB C中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，
给出下列四个结论：
①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；
②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨￢q”是假命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题，
其中所有正确结论法的序号是________．
15. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．
16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函
数，且满足xf′（x）＞f（x），则不等式（x﹣1）f（x+1）＞f（x2﹣1）的解集是________．
三、解答题 (共6题；共11分)
17. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题
在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．
18. （2分） (2018高二上·南阳月考) 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.
19. （2分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（m＞0）的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．
（1）求m的值及椭圆的准线方程；
（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
20. （2分） (2016高三上·遵义期中) 已知函数f（x）= ．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程和函数f（x）的极值：
（2）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．
21. （2分） (2018高二下·泸县期末) 已知椭圆：过点，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆
于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.
22. （1分） (2018高二下·泸县期末) 已知函数， .
（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明： .
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共11分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、。