2020中考数学：百天冲刺复习技巧盘点

2020中考数学：百天冲刺复习技巧盘点
亲爱的同学们，距离中考只有100天的时间了，你准备好了吗？数学是很多学生的弱项科目，也是中考一定程度上可以一决高下的科目。

九载寒窗，决胜于百天之内，毕业班学生的总复习时间紧、任务重，如何充分利用这100天的时间复习数学，需注重方法技巧的选择，尽可能多拿分。

一、注重基础知识，熟练解题技巧。

现在已经进入中考一轮复习了，此时同学们需要夯实基础，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和建立良好的思维习惯。

在复习中，一定要有针对性，提高效率，避免做无用功，基本知识点融会贯通的基础上要了解考试说明对知识点的要求，哪些知识点是新增的，哪些知识点是不考的，哪些知识点提高了要求或者降低了要求，我们都要心中有数，多层次多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。

我们都知道，基础题在中考里的比重最大，如果我们保证基础题不丢分，那我们已经成功了大半。

例如中考对实数这部分的考察，基本在选择题前两题和解答题第一题，这部分考察的基本性质基本计算方法是我们必会的，那么这部分的分值我们就必须拿到。

在一轮复习当中，我们要把握基本概念和方法，及时查漏补缺。

有些学生总认为自己很粗心，明明会做的题却在考试中做错了，其实不然，这有可能是基础不牢固，也有可能是技巧不熟练。

所以在平时的复习当中，要注重培养自己的运算能力，每次练习都做到熟练、准确、简捷、迅速。

北京新东方一对一薛冬老师建议同学们把平时的作业一定要做好，另外再准备一个错题本，是自己更合理有效的利用时间，集中精力，提高效率。

二、综合运用知识，培养应用能力。

如果说一轮复习是基础、是重点，那么二轮复习就是一轮复习的提高和延伸，应注重自身数学能力的训练。

在这个阶段的复习当中，题目会适当增加难度，我们要多进行专题性的训练，例如“函数综合问题”、“几何综合问题”、“开放题”、“实验探究类问题”等。

此时我们需要注意知识的迁移，学会融会贯通，找到习题的内在联系。

这就需要我们在熟悉基础知识的前提下把知识形成网络与方法体系，这样不仅可以更加熟悉知识点，还有利于强化重点，达到触类旁通的效果。

例如：一元二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式因式分解、方程组的根的判定及二次函数图像与横轴的交点坐标问题。

这个时期，我们会接触大量习题，当然，题海战术是不提倡的，新东方老师建议同学们精题精练，举一反三，而不是盲目的题量大、盲目的练习，要有针对性的、典型的、有层次的、切中要害去强化练习。

三、模拟强化训练，增强应考能力。

这一阶段的重点，同学们要放在自身综合解题能力和解题策略上，这好比是一个建筑工程验收阶段，考前练兵。

同学们要研究近五年中考题和两年模拟题，练习答题技巧，考场心态，临场发挥能力等。

每一次模拟考试都是一次历练，我们要从中学习经验教训，不断进行知识的查漏补缺，掌握答题技巧。

另外，新东方老师建议同学们要慢慢调整自己的心态，沉稳答题，戒骄戒躁，不言放弃，学会积极的自我暗示，有效的进行自我放松。

总之，中考数学复习中，夯实基础是根本，注重过程是前提，提质减负是核心，发展能力是目的。

只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，提升思维空间，训练综合能力及水平，以良好的状态迎接中考。

预祝同学们中考大丰收。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，若AE ：AD ＝1：3，则S △AEF ：S △CDF ＝( )
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．1：9
2．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧
AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132
S S S +-为（ ）（π取3）
A ．99324-
B ．99324+
C ．159324-
D ．2727324
- 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AE 平分∠CAB ，EF ∥AC ，若AF=4，则CE=（ ）
A.3
B.33
C.23
D.2
4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）
A.43
B.34
C.35
D.45
5．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）
A.这组数据的众数是3
B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件
C.这组数据的中位数是3
D.这组数据的平均数是3
6．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（ ）
A．48°B．96°C．114°D．132°
7．如图，正方形ABCD．AB＝4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB＝tan∠EBF
＝1
3
，则AF的长度是（）
A．55210
2
-
B．
81035
5
-
C．
510
6
D．
310
2
8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）
A．平均数是6
B．中位数是6.5
C．众数是7
D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
9．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( ) A．6.579×107B．6.579×108C．6.579×109D．6.579×1010
10．如果1≤a≤2，则221
a a
-++|a-2|的值是（）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
11．如图，双曲线y＝6
x
（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）
A．18 B．24 C．6 D．12
12．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）
A．a B．b C．c D．d
二、填空题
13．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.
14．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
15．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为__________
16．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．
17．已知
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程组
2
3
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，则a2﹣b2＝_____．
18．将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_____．
三、解答题
19．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE＝m．
（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；
（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；
①求DF的最小值；
②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．
20．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中点A 、B 、C 均在格点上；
(1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD 是轴对称图形,点D 在格点上；
(2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E 在格点上,∠AEC=90°,EC>EA，直接写出四边形ABCE 的周长
_____.
22．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图， 成绩等级
频数 频率 A
4
n B
m 0.51 C
D
15
（1）求m 、n 的值；
（2）求“C 等级”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知成绩等级为A 的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率
23．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，OC ＝4，求PA 的长．
24．(1)解方程：x 2+x ＝8．
(2)解不等式组：53165142
x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 25．矩形OABC 的边OC 、OA 分别位于x 、y 轴上，点A （0，﹣4）、B （6，﹣4）、C （6，0），抛物线y ＝ax 2+bx
经过点O和点C，顶点M（3，﹣9
2
），点N是抛物线上一动点，直线MN交直线AB于点E，交y轴于F，△
A′EF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边AEA′F是正方形时，求点N的坐标．
（3）连接CA′，求CA′的最小值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A D B D A B D D A 二、填空题
13．22
2
14．-1
2
或1
15．1 3
16．1
17．1
18．y＝2x2﹣3．三、解答题
19．（1）2（2）①当m＝5时，DF的最小值为11
6
②不能
【解析】
【分析】
（1）由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA＝∠EAD，所以∠B′EA＝∠EAD，所以ED＝AD＝10，因为CD＝AB＝6，根据勾股定理求得CE＝8，所以BE＝BC﹣CE＝2；
（2）①根据两次折叠可求证得∠AEF ＝90°，从而证得△ABE ∽△ECF ，于是AB EC BE CF
= ，所以 610m m CF -=，CF ＝1(10)6m m -，从而可求出DF=2111(5)66m -+ ，所以当m ＝5时，DF 的最小值为116； ②若点C′落在边AD 上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10﹣2m ）2＝（10﹣m ）2，方程无实数解，所以点C′不能落在边AD 上．
【详解】
解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA ＝∠B′EA，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴BC ∥AD ，
∴∠BEA ＝∠EAD ，
∴∠B′EA＝∠EAD ，
∴ED ＝AD ＝10，
∵CD ＝AB ＝6，
根据勾股定理得：CE ＝8，
∴BE ＝BC ﹣CE ＝2，即m ＝2；
（2）①如图2，由折叠得：∠AEB ＝∠AEB'，∠CEF ＝∠C'EF ，
∴∠AEF ＝12
∠BEC ＝90°， ∴∠AEB+∠CEF ＝∠CEF+∠CFE ＝90°，
∴∠AEB ＝∠CFE ，
∵∠B ＝∠C ＝90°，
∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB EC BE CF
=， ∴610m m CF -=，CF ＝1(10)6
m m -， DF ＝6-1(10)6m m -＝2111(5)66
m -+． 所以当m ＝5时，DF 的最小值为
116； ②不能．理由是：
若点C′落在边AD 上，由（1）知A C′＝E C′，
根据折叠可知：BE ＝B′E＝m ，E C′＝EC ＝10﹣m ，所以A C′＝10﹣m ，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m ﹣m ＝10﹣2m ，AB′＝6，
在Rt △A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m ）2＝（10﹣m ）2．
化简得：36+100﹣40m+4m 2＝100﹣20m+m 2，3m 2﹣20m+36＝0，b 2﹣4ac ＝400﹣432＝﹣32＜0，
所以原方程没有实数解，
所以点C′不能落在边AD 上．
【点睛】
此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题．
20．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为（9
7
，
12
7
）；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，
C，Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【解析】
【分析】
（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点B，C的坐标可得出直线BC的解析式，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A，P，O′共线时，PO+PA取最小值，由点O′，A的坐标可求出该最小值，由点A，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；
（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐
标可得出OA，OC的长度，进而可得出OA OC
CD CB
=，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而
可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解．
【详解】
（1）将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
930
3
b c
c
-++=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
2
3
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴点A的坐标为（﹣1，0）．
∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
如图1，
作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3）．∵O与O′关于直线BC对称，
∴PO＝PO′，
∴PO+PA 的最小值＝PO′+PA＝AO′＝()()22
3--1+3-0⎡⎤⎣⎦
＝5． 设直线AO′的解析式为y ＝kx+m ， 将A （﹣1，0），Q′（3，3）代入y ＝kx+m ，得：-k 033m k m +=⎧⎨+=⎩
， 解得：3k 434m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴直线AO′的解析式为y ＝34x+34
． 联立直线AO′和直线BC 的解析式成方程组，得：33y 443
x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，
解得：9x 7127y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为（97
，127）． （3）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，
∴点D 的坐标为（1，4）．
又∵点C 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（3，0），
∴CD ＝
()()221-0+4-3＝2，BC ＝()()220-3+3-0＝32，BD ＝()()221-3+4-0＝25， ∴CD 2+BC 2＝BD 2，
∴∠BCD ＝90°．
∵点A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐标为（0，3），
∴OA ＝1，OC ＝3，
∴22
OA OC CD CB ==． 又∵∠AOC ＝∠DCB ＝90°，
∴△AOC ∽△DCB ，
∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．
如图2，
连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，
∴△ACQ∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽DCB，
∴AC AQ
DC DB
=，即
225
10AQ
=，
∴AQ＝10，
∴点Q的坐标为（9，0）．
综上所述：当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短确定点P的位置；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质求出点Q的坐标．
21．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，周长为642
+
【解析】
【分析】
(1)根据轴对称的性质画出图形即可;
(2)画出四边形 ABCDE,再求出其周长即可.
【详解】
（1）如图所示，
（2）如图所示，
四边形ABCE的周长为642
+
【点睛】
此题考查作图-轴对称变换，掌握作图法则是解题关键
22．（1）m＝51（名），n＝0.04；（2）108°；（3）1 2
【解析】
【分析】
（1）先求出样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得答案；
（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】
解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名），
∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04；
（2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名），
∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×
30
100
＝108°；
（3）列表如下：
男女1 女2 女3
男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．
∴P（选中1名男生和1名女生）＝61 122
=．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）313
PA=.
【解析】
【分析】
（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA＝PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO＝∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO＝90°，进而可得：∠PAO＝90°，进而可证：PA是⊙O的切线；
（2）连接BE，由AC＝6，OC＝4，可求OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值．
【详解】
（1）证明：如图1，连接OB，则OA＝OB，
∵OP ⊥AB ， ∴AC ＝BC ，
∴OP 是AB 的垂直平分线， ∴PA ＝PB ，
在△PAO 和△PBO 中，
0PA PB OP PO OA B =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ） ∴∠PBO ＝∠PAO ，PB ＝PA ， ∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠PBO ＝90°， ∴∠PAO ＝90°， 即PA ⊥OA ， ∴PA 是⊙O 的切线； （2）解：如图2，连接BE ，
∵OC ＝4，AC ＝6， ∴AB ＝12， 在Rt △ACO 中，
由勾股定理得：22AO AC 0C 213=+=，
AE 2OA 413,OB OA 213∴====，
在Rt △APO 中， ∵AC ⊥OP ， ∴AC 2＝OC•PC， 解得：PC ＝9，
在Rt△APO 中，由勾股定理得：22
AP P0A313
O
=-=，
【点睛】
本题考查了全等三角形的判断和性质，切线的性质和判定，做好本题是明确两点：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
24．(1)x ＝
133
2
-±
；(2)﹣1＜x≤8．
【解析】
【分析】
（1）利用根的判别式即可解答
（2）分别求出不等式的解集，即可解答
【详解】
(1)整理得：x2+x﹣8＝0，
∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，
∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，
则x ＝-133
2
±
；
(2)解不等式组：
5316
5
14
2
x x
x
x
≤+
⎧
⎪
⎨-
+
⎪⎩
①
＜②
，
解不等式①得：x≤8，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．
【点睛】
此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则
25．（1）y＝1
2
x2﹣3x；（2）
5
1,
2
N
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；（3）
313
3
2
-.
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法进行求解即可得到答案；
（2）根据正方形的性质，联立y＝﹣x﹣3
2
与y＝
1
2
x2﹣3x，即可得到答案；
（3）根据圆的性质即可得到答案. 【详解】
解：（1）由已知可知C（6，0），M（3，﹣9
2
），代入y＝ax2+bx，得
03669
932a b a b =+⎧⎪
⎨-=+⎪⎩， ∴123
a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝
12
x 2
﹣3x ； （2）当四边AEA′F 是正方形时， 直线MF 与x 轴成角45°， ∴MF 直线解析式为y ＝﹣x ﹣
32
， 联立y ＝﹣x ﹣
3
2与y ＝12
x 2﹣3x ，可得 x ＝1或x ＝3（舍） ∴N （1，﹣
52
）； （3）A'的运动轨迹是以M 为圆心MA 为半径的圆， ∵MA ＝3，MC ＝
313
2， ∴CA'最小值为313
32
-； 【点睛】
本题考查待定系数法、正方形的性质和圆的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法、正方形的性质和圆的性质.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）
A.（2，2）
B.（1，2）
C.（﹣1，2）
D.（2，﹣1）
2．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是( )
A.30°
B.60°
C.55°
D.75°
3．下列图形中，是轴对称图形但不是
．．中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则DB的长为（）
A．5
3
πB．2πC．
7
3
πD．
8
3
π
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列各式计算正确的是（ ） A ．（a 5）2＝a 7 B ．2x ﹣2＝
2
1
2x
C ．3a 2•2a 3＝6a 6
D ．a 8÷a 2＝a 6
8．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C,分别以点A 、C 为圆心，以BC 、AB 的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD 、CD,得到的四边形ABCD 是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）
A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ） A ．8
B ．6
C ．5
D ．0
10．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ADC 的度数为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11．对于函数y=-2（x-3）2
，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下
B.对称轴是3x =
C.最大值为0
D.与y 轴不相交
12．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（ ） A ．84610⨯ B ．84.610⨯
C ．90.4610⨯
D ．94.610⨯
二、填空题 13．正比例函数
的图像与反比例函数
的图象相交于A 、B 两点，其中点A(2，n)，且n>0，当
时，的取值范围是___________________. 14．如图，已知A （
12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y ＝1
x
图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半
15．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．
16．计算的结果等于______.
17．计算：24+(1)-= ____. 18．2(25)-＝_____． 三、解答题
19．某农场造一个矩形饲养场ABCD ，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH ，矩形HGFD ，矩形EBCF ，并在①②③处各留1m 装门(不用木栏)，设BE 长为x(m)，矩形ABCD 的面积为y(m 2
)
(1)∵S 矩形AEGH ＝S 矩形HGFD ＝S 矩形EBCF ，∴S 矩形AEFD ＝2S 矩形EBCF ，∴AE ：EB ＝ ． (2)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．
(3)当x 为何值时，矩形ABCD 的面积有最大值？最大值为多少？
20．计算（π+2）0+（-2）2
-2sin60°+12
21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
班级 甲班 2 2 4 5 1 1 乙班
1
1
a
b
2
在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 80 x 80 47.6 乙班
80
80
y
26.2
在表中：x ＝ ，y ＝ ．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)求△OAD 的面积S △OAD ．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且∠CAB ＝90°，BD 是⊙O 的弦，BD ∥CO ． （1）请说明：CD 是⊙O 的切线：
（2）若AB ＝4，BC ＝27．则阴影部分的面积为
24．如图，抛物线P ：2
1(2)3y a x =+-与抛物线Q ：221
()12
y x t =
-+在同一平面直角坐标系中（其中
于另一点B．
（1）求a的值及点B的坐标；（2）当抛物线Q经过点A时①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求AC
AB
的值．
25．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；
（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A C D C D D C C D D
二、填空题
13．或
14．
5
,0 2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
15．－4＜x＜2 16．4x5
17．3 18．52
-
19．(1)2：1；(2)y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；(3)当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD=2S矩形EBCF”进行列出方程进行解答；
（2）用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；
（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．
【详解】
（1）∵S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，
∴AE•EF＝2BF•EF，
∴AE＝2BF，
∴AE：BF＝2：1，
故答案为：2：1；
（2）∵BE＝x，
∴AE＝HG＝EF＝2x，
根据题意得，EF＝BC＝772233
2
x x
--⨯+
=40-4x，
∴y＝(40﹣4x)•3x，即y＝﹣12x2+120x，
∵0＜BC＜773
2
+
，且0＜AB＜
773
8
3
+
，
∴0＜40﹣4x＜40，且0＜3x＜30，
∴0＜x＜10，
故y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；
（3）∵y＝﹣12x2+120x＝﹣12(x﹣5)2+300(0＜x＜10)，
∴当x＝5时，y有最大值为：300，
故当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．
【点睛】
本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．
20．53
+．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
原式=
3 14223
2
+-⨯+
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.
【解析】
【分析】
由收集的数据即可得；
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（3）甲、乙两班的方差判定即可．
【详解】
解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y＝80，
故答案为：85，80；
（2）60×10
15
＝40（人），
即合格的学生有40人，
故答案为：40；
（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
22．(1)反比例函数的关系式为y=-6
x
，一次函数的关系式为y=-
1
2
x+2；(2)当x＜-2或0＜x＜6时，一
次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.
【解析】
【分析】
（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．
（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；
（3）根据三角形面积公式即可求得．
【详解】
(1)设反比例函数为y=m
x
，
∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上，∴m=6×(-1)=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-6
x
，
∵点D在反比例函数y=-6
x
上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为(-2，3)．
∵C、D两点在直线y=kx+b上，
∴
6k b1 2k b3
+=-
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得：
1
k
2
b2
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴一次函数的关系式为y=-1
2
x+2．
(2)由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
(3)把y=0代入y=-1
2
x+2解得x=4，即A(4，0)
∴S△OAD=1
2
×4×3=6．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.
23．（1）详见解析；（2）2
3 3
π-
【解析】
【分析】
（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线；
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：如图，连接OD，
∵BD∥CO，
∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，
在⊙O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB，∴∠COA＝∠COD，
在△CAO和△CDO中，
OA OD
COA COD CO CO
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CAO≌△CDO（SAS）．，
∴∠CDO＝∠CAO＝90°，
即 CD⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在Rt△ABC中，AC ＝2223
BC AB
-=，∴OC ＝22
AC OA
+＝4，
∴∠AOC＝60°，
∵△CAO≌△CDO，
∴∠COD＝∠COA＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD＝OD＝2，OE ＝3，
∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝
2
602
360
π⋅⨯
﹣
1
2
×2×3＝
2
3
π﹣3．
故答案为：2
3
π﹣3．
【点睛】
本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
24．（1）a=2
3
,B（﹣5，3）；（2）①y2＝
1
2
（x﹣3）2+1；②
2
3
．
【解析】
【分析】
（1）先利用待定系数法求出抛物线P的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q的解析式，即可得出结论；
②先求出AC，AB，即可得出结论．
【详解】
（1）∵抛物线P：y1=a（x+2）2﹣3过点A（1，3），∴9a﹣3=3，∴a
2
3
=，∴抛物线P：y1
2
3
=（x+2）2
﹣3．
∵l ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为3，∴323
=（x+2）2﹣3，∴x=1（点A 的横坐标）或x=﹣5，∴B （﹣5，3）； （2）①如图，∵抛物线Q ：y 212=
（x ﹣t ）2+1过点A （1，3），∴12（1﹣t ）2+1=3，∴t=﹣1（舍）或t=3，∴抛物线Q ：y 212
=（x ﹣3）2+1； ②∵l ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为3，∴312=
（x ﹣3）2+1，∴x=1（点A 的横坐标）或x=5，∴C （5，1），∴AC=5﹣1=4．
∵A （1，3），B （﹣5，3），∴AB=1﹣（﹣5）=6，∴
4263
AC AB ==． 【点睛】 本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，交点坐标的求法，待定系数法是解答本题的关键．
25．（1）详见解析；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD ，得到3tan 303
BF AF ︒==， DF tan 603AF
︒==，于是得到结论； （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE ＝30°，求得BF 3BE 2
=， BE 23BF 3
=，由于BD ＝4BF ，得到36BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ，
∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，
又∵AE ⊥BD ， ∴3tan 303
BF AF ︒==，DF tan 603AF ︒==， ∴BF ：DF ＝1：3；
（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ，
∴△BEF ∽△BDC ，
∵∠BAE ＝30°，
∴∠ABF ＝60°，
∴∠FBE ＝30°，
∴BF 3BE 2
=， ∴
BE 23BF 3=， ∵BD ＝4BF ， ∴36
BE BD =， ∴BFE BCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形， ∵S 四边形EFDC ＝11，
∴S △BEF ＝1， ∵36BF BE BC BD ==，BF 3BE 2
=， ∴
13=BE BC ， ∴12
BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．。