2017-2018学年四川省广安市岳池县八年级数学上期中试题含答案

四川省广安市岳池县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
（全卷共8页，7个大题，满分150分，120分钟完卷）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）
1．下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是．．
轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（ ） A ．2，3，5
B ．3，4，6
C ．4，5，7
D ．5，6，8
3．若△ABC 中，∠A ：∠B ：∠
C=1：2：3，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．任意三角形
4．能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A ．斜边相等
B ．两直角边对应相等
C ．两锐角对应相等
D ．一锐角对应相等
5．一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（ ） A ．11
B ．13
C ．9
D ．10
6．下列说法中，错误的是（ ）
A ．三角形中至少有一个内角不小于60°
B ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部
C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D ．多边形的外角和等于360°
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(第7题图） (第8题图）
8．如图，在ABC △中，OB 和OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过O 作DE BC ∥，分别交AB 、AC
于点D 、E ，若=5BD CE +，则线段DE 的长为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．如图，∠AOB 内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA 、OB 的对称点，1P 2P 交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则1P 2P 的长为（ ） A ．3cm
B ．4cm
C ．
5cm
D ．6cm
(第9题图） (第10题图）
10．如图所示，△ABC ≌△DEC ，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A 恰好落在线段ED 上，则∠B 的度数
为（ ）. A ．50° B ．60°
C ．55°
D ．65°
二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题
中的横线上.)
11．在平面直角坐标系中，点P （﹣4，3）关于y 轴的对称点坐标为__________． 12．若等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则其周长为_______ cm ． 13．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=_______．
14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE 为四边形ABCD 的一个外角，且∠ADE=125°,
则∠B=_______.
(第14题图） (第15题图）
15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=，BD 平分ABC ∠，则1∠的度数是_______． 16．如图，已知△ABC 的面积是24，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，那么△CDE 的面积是__________．
(第16题图） (第17题图）
17．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是__________． 18．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于____．
(第18题图） (第19题图） (第20题图）
19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为
______________．
20．如图，已知点B ．C ．D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交
CE 于H.①△BCE ≌△ACD ；②CF=CH ；③△CFH 为等边三角形；④FH ∥BD ；⑤AD 与BE 的夹角为60°，以上结论正确的是_____________．
三、解答题(本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文
字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。

)
21．（本题8分）
（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC。

把△ABC向下平移6个单位，得到△A1B1C1,再作△A
1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请
在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2;
（2）写出A2、B2、C2的坐标;
（3）求出△A2B2C2的面积.
22．（本题6分）如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．
四、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。

解答时应按要求写出
各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)
23．（本题7分）如图，在△ABC 中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是高，求
∠EAD 的度数。

24．（本题7分）在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，求∠B 的度数
.
五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。

解答时应按要求写出
各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
25．（本题8分）如图，已知点B E C F 、、、在一条直线上，,AB DF AC DE A D ==∠=∠,． （1）求证：AC DE ∥；
（2）若13,5BF EC ==，求BC 的长．
26．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． （1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长； （2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数．
六、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。

解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
27．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，
求BE的长.
28.（本题8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.
（1）求证：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．
七、解答题(本大题共1小题，共10分。

解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
29．（本题10分）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即OF⊥AB，OE⊥AC ，OF=OE，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明
F
O E C
B
A
F O E
C
B
A
（图1）（图2）（图3）
B C
A
岳池县义务教育阶段2017年秋季期中质量检测
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的，请将正
确选项字母填在对应题目的空格中.） 二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中的横线上.)
11.（4，3）
12. 22
13．3
14. 150° 15. 72
16. 6 17. 3
18. 270°
19. 19cm 20. ①②③④⑤
三、解答题(本大题共9小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算
步骤.)请根据解题过程酌情给分。

21．(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；
…………………………2分
（2）A2（-3，-2），B2（-1，-3），C2（-4，-4）．
… …………5分
（3）△A 2B 2C 2的面积为：2×3﹣
12×2×1﹣12×2×1﹣1
2
×1×3=2.5．
…………………8分
22．连接BC ， 在△ABC 和△DCB 中，
，
∴△ABC ≌△DCB （SSS ），…………4分 ∴∠A=∠D ．
…………………………6分
23．∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°， ∵AD 是角平分线， ∴∠CAD=
21∠BAC=2
1
×60°=30°，…………………………3分
∵AE 是高，
∴∠CAE=90°-∠C=90°-70°=20°， ∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=30°-20°=10°．
…………………………7分
24．∵AC=DC=DB ，∠ACD=100°，
∴∠CAD=（180°-100°）÷2=40°，
…………………………2分
∵∠CDB 是△ACD 的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°， ∵DC=DB ，
∴∠B=（180°-140°）÷2=20°．
…………………………7分
25．（1）在ABC △和DFE △中，
AB DF A D AC DE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)ABC DFE △≌△，
…………………………3分
∴ACE DEF ∠=∠，∴AC DE ∥.
…………………………4分
（2）由（1）知ABC DFE △≌△，∴BC EF =，
∴CB EC EF EC -=-，∴EB CF =. ∵13,5BF EC ==，∴4EB =，
…………………………8分
26．（1）∵D在AB垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为8cm，
∴BC+CD+BD=8cm，
∴AD+DC+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm，
∵AB=AC=5cm，
∴BC=8cm﹣5cm=3cm；…………………………4分（2）∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．…………………………8分27．∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
∵在△BCE和△ACD中，
∠BEC=∠ADC=90°，∠BCE=∠DAC，BC=AC，
∴△BCE≌△ACD，（AAS）…………………………4分∴AD=CE，BE=CD
∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=2cm．…………………………8分28．（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠BGF=∠CFG=90°，
∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，
∵∠GMB=∠CME，
∴∠1=∠2，
∵点D为边BC的中点，
∴DB=CD，…………………………2分
在△BHD 和△CFD 中，
1234DB CD ∠∠∠⎧⎪∠⎪⎨⎩
＝＝＝
∴△BHD ≌△CFD （ASA ），
∴DF=DH ； …………………………4分
（2）∵∠CF D=120°，∠CFG=90°，
∴∠GFH=30°，
∵∠BGM=90°，
∴∠GHD=60°，
∵△HGF 是直角三角形，∠GFH=30°，HD=DF ， ∴HG=12HF=DH ， …………………………6分 又∵∠GHD=60°
∴△DHG 为等边三角形．
…………………………8分
29．证明：（1）∵ OF ⊥AB ，OE ⊥AC
∴∠OEC=∠OFB=90°
在Rt △OEC 和Rt △OFB 中
∴Rt △OEC ≌Rt △OFB
∴∠B=∠C
∴
AB=AC …………………………3分
（2）由（1）同理可得Rt △OEC ≌Rt △OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
∴∠
OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
…………………………6分（3）猜想AB=AC仍成立。

证明：如图
由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=180°－∠OBF －∠OBC
∠ACB=1800－∠OCE －∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
…………………………10分。