数学八年级上册11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和作业课件 新人教版
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15.如图是A,B,C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向, B岛在A岛的北偏东65°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.
(1)求在C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数; (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问,可以不用“B岛在A岛的北偏东 65°方向”这个条件,你能求吗?
解:(1)∠ACB=75°. (2)能.过点C作AD的平行线,图略,利用“两直线平行,内错角相 等”,得∠ACB=∠DAC+∠EBC=35°+40°=75°.
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4.一个三角形中最多可以有( C )个直角.
A.3
B.2
C.1
D.0
5.(2019·绍兴)如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,
∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是( B )
A.5° B.10° C.30° D.70°
②以 M 为交点“8 字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以 N 为交点 “8 字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,∴2∠P+∠BAP+∠CDP =∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,又∵AP,DP 分别平分∠CAB 和∠BDC, ∴2∠P=∠B+∠C,∵∠B=100°,∠C=120°,∴∠P=12 (∠B+∠C) =12 (100°+120°)=110°.
13.如图,把△ABC的一角折叠,若∠1+∠2=130°,则∠A的度数 为__6_5_°___.
14.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB, AC边翻折180°形成的,若∠BAC=140°,则∠α的度数是___8_0_°_.
点拨:∵∠BAC=140°,∴∠ABC+∠ACB=40°,∵∠EBA= ∠ABC,∠DCA=∠ACB,∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB= 2(∠ABC+∠ACB)=80°,即∠EBC+∠DCB=80°.易得α=80°.
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和
1.三角形的两个内角分别为55°和75°,则它的第三个内角的度数是
(C )
A.70° B.60° C.50° D.40°
2.如图,该图形中的x的值为( A )
A.60 B.65 C.70 D.75
3.若三角形三个内角度数比为2∶3∶4,则这个三角形一定是( A )
11.(2019·杭州)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则
( D)
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
12.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点E,∠A= 70°,则∠E=____1_2_5_°___.
②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P 的度数;
③
若
角
平
分
线
中
角
的
关
系
改
为
“∠CAP
=
1 3
∠CAB
,
∠
CDP
=
1 3
∠CDB”,试探究∠P 与∠B,∠C 之间存在的数量关系,并说明理由.
解:(1)证明:在图1中,有∠A+∠C=180°-∠AOC,∠B+∠D= 180°-∠BOD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠A+∠C=∠B+∠D.(2)①3 4
解得∠ ∠AB= =3600° °, ,
∠A+∠B+∠C=180°,
∠C=90°.
(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,∴△ABC 按角分类,属 于直角三角形;按边分类,属于三边都不相等的三角形.
10.如图,将一副三角板如图放置,若AE∥BC,则∠BAD=( C )
A.90° B.85° C.75° D.65°
,∴
∠
DEF
=
1 2
∠DEB= 31° ,∴ ∠ DFE= 180° - ∠EDF-
∠DEF=180°-76°-31°=73°.
9.在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B-∠A=30°. (1)求∠A,∠B,∠C的度数; (2)△ABC按角分类,属于什么三角形?△ABC按边分类,属于什么三 角形?
解:(1)由题意,得∠ ∠AB+ -∠ ∠BA= =∠30°C,,
17.如图1,已知线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把形 如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D. (2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD, AB分别相交于点M,N.
①以线段 AC 为边的“8 字型”有________个,以点 O 为交点的“8 字 型”有________个;
8.如图,在△ABC中,D,E为AB,BC上的点, 且DE∥AC,EF平分∠DEB交AB于点F,若∠B=42°, ∠A=76°,求∠DFE的度数.
解:∵∠B=42°,∠A=76°,∴∠C=180°-∠B-∠A=62°.
∵DE∥AC,∴∠EDF=∠A=76°,∠DEB=∠C=62°.∵EF 平分
∠DEB
16.△ABC中,∠B=30°,AD为边BC上的高,且∠DAC=20°,请 画出符合条件的图形,并直接写出∠BAC的度数.
解:当高在△ABC的外部时,如图1中,∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=180°-90°-∠B=60°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60° -20°=40°;当高在△ABC的内部时,如图2中,∵AD⊥BD,∴∠ADB =90°,∴∠BAD=180°-90°-∠B=60°,∴∠BAC=∠BAD+ ∠CAD=60°+20°=80°.综述,∠BAC的度数为40°或80°.
②以 M 为交点“8 字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,以 N 为交点 “8 字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP,∴2∠P+∠BAP+∠CDP =∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,又∵AP,DP 分别平分∠CAB 和∠BDC, ∴2∠P=∠B+∠C,∵∠B=100°,∠C=120°,∴∠P=12 (∠B+∠C) =12 (100°+120影,请看图,折叠一张三角形纸片, 把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这 一定理_______三__角___形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0_°__.
7.在△ABC中,∠B=∠A+5°,∠C=3∠B-15°, 则∠A的度数为___3_5_°____.