2019_2020学年高中数学课时分层作业4算法案例(含解析)苏教版必修3

课时分层作业(四) 算法案例
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列关于辗转相除法的说法中，正确的是( )
A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n，得到除式m＝nq＋r，直到r<n为止
C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n，得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，反复进行，直到r＝0为止
D．辗转相除法也可用来求最小公倍数
C[辗转相除法是求最大公约数的一种方法，其基本步骤为：计算出m除以n的余数为r，若r＝0，则n为m，n的最大公约数，若r≠0，则把n作为被除数，把余数r作除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为自然数m，n的最大公约数．故只有C正确．] 2．128与88的最大公约数为( )
A．6 B．8
C．12 D．16
B[法一：用辗转相除法：128＝88×1＋40,88＝40×2＋8,40＝8×5＋0，
故128与88的最大公约数为8.
法二：用更相减损术：128－88＝40,88－40＝48,48－40＝8,40－8＝32,32－8＝24,24－8＝16,16－8＝8，所以，128与88的最大公约数为8.]
3．Int(3.15)＝( )
A．－3 B．－4
C．4 D．3
D[Int(3.15)表示不超过3.15的最大整数，因为不超过3.15的最大整数为3，所以Int(3.15)＝3.]
4．运行下列伪代码，输出的结果是( )
A．1 B．2
C．4 D．6
C[该伪代码的作用是求596与372的最大公约数．
596＝372×1＋224,372＝224×1＋148，
224＝148×1＋76,148＝76×1＋72，
76＝72×1＋4,72＝4×18＋0.
所以596与372的最大公约数为4.]
5．Mod(56,3)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
C[Mod(56,3)表示56除以3所得的余数，56＝3×18＋2，所以Mod(56,3)＝2.]
二、填空题
6．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．
2 [294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次．]
7．已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r<b)成立的q和r 的值分别为________．
13,21 [用333除以24，商即为q，余数就是r.]
8．下列伪代码的运行结果是________．
12 [此伪代码的功能是用更相减损术求两个正整数的最大公约数．a ，b 的值依次是： (120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12)，
所以输出12.]
三、解答题
9．有一堆围棋子，5个5个的数余2,7个7个的数余3,9个9个的数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．
思路点拨：本题求这堆围棋子的个数相当于求关于x ，y ，z 的以下不定方程组的正整数解：⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝5x ＋2，m ＝7y ＋3
m ＝9z ＋4.
[解] 流程图：
伪代码：
10．已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数)，
(1)这个算法的功能是什么？
(2)当m＝286，n＝91时，运行的结果是什么？
思路点拨：对照用辗转相除法求两个正数最大公约数的算法易知此算法的功能及运行结果．
[解](1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．
(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，
∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.
[能力提升练]
1．下列说法中不正确的是( )
A．辗转相除法也叫欧几里得辗转相除法
B．辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数
C．求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法
D．编写辗转相除法的伪代码时，要用到循环语句
C[求最大公约数的方法除了辗转相除法之外，还有更相减损术，故C错误．]
2．如图所示的流程图，输出的结果是( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
B [由86>68得a ＝18，b ＝68，由68>18得b ＝50，a ＝18；由50>18得b ＝32，a ＝18；由32>18得b ＝14，a ＝18；由18>14得a ＝4，b ＝14；由14>4得b ＝10，a ＝4；由10>4得b ＝6，a ＝4；由6>4得b ＝2，a ＝4；由4>2得a ＝2，b ＝2.满足a ＝b ，输出2.]
3．Mod(288,123)＋Int ⎝ ⎛⎭
⎪⎫315＝________. 48 [Mod(288,123)＝42，Int ⎝ ⎛⎭
⎪⎫315＝6,42＋6＝48.] 4．把二分法求方程x 2－2＝0的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整： S1 令f (x )＝x 2－2，因为f (1)<0，f (2)>0，所以设x 1＝1，x 2＝2；
S2 令m ＝①________，判断f (m )是否为0，若f (m )＝0，则m 即为所求；若否，则判断②________的符号；
S3 若③________，则x 1←m ；否则x 2←m ；
S4 判断④________<0.001是否成立，若是，则x 1，x 2之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，⑤________.
①x 1＋x 22 ②f (x 1)f (m )
③f (x 1)f (m )>0 ④|x 1－x 2|
⑤转S2 [依据二分法求方程近似解的一般步骤填空．]
5已知函数f (x )＝x 2－5，画出求方程f (x )＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的流程图．
思路点拨：本题可用二分法来解决，设x 1＝2，x 2＝3，m ＝
x 1＋x 22.
步骤如下：
S1 x 1←2，x 2←3；
S2 m←(x1＋x2)/2；
S3 计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；如果f(m)>0，则x2←m，否则x1←m；S4 若|x2－x1|<0.001，输出m，否则转S2.
[解]流程图如图所示：。