安徽省滁州市天长新街中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市天长新街中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B． 9 C．6 D．3
参考答案：
B
2. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）
A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的性质；对数值大小的比较．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（﹣x）=f（x），则有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得m 的值，即可得f（x）=2|x|﹣1，由此计算可得a、b、c的值，比较可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，
即f（﹣x）=f（x），则有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，
解可得：m=0，
即f（x）=2|x|﹣1，
所以，
，
所以c＜a＜b，
故选C．
3. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )参考答案：
D
4. 下列命题错误的是（）
A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2﹣3x+2≠0”
C．对命题：“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”D．若命题P：x∈A∪B，则￢P是x?A且x?B
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根据充分必要条件进行判断；
B、根据逆否命题的定义，进行判断；
C、根据否命题的定义，进行判断；
D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命题中同时不或否定为且．
【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，则x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分条件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要条件，故A正确．
命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B不正确．
“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”故C正确．
命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x?A且x?B，故D正确．
故选B；
5. 以下四组向量：①,；②,；
③,；④,
其中互相平行的是.
A．②③ B．①④C．①②④D．①②③④
参考答案：
D
6. 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是
函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数
的极值点．以上推理
中 ( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确
参考答案：
A
略
7. 在中，已知，则b等于 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 已知平面平面，直线，点，平面间的距离为8，则在内到点的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是（）
A、四个点
B、一个圆
C、两条直线
D、两个点
参考答案：
A
略
9. 已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，则（）
A．a＜0，△＞0 B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≤0D．a＞0，△＞0参考答案：
C
【考点】一元二次不等式的应用．
【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，由此可得结论．
【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，
∴对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，
∴a＞0，△≤0
故选C．
10. 下列函数中，奇函数是（）
A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．
【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，
对于C、D是非奇非偶函数，
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.
参考答案：
12. 由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有个参考答案：
18
13. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.
在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S 的值是________．
参考答案：
6.42
14. 函数
的值域为
．
参考答案：
15. 在区间上随机取一个数a ，则函数有零点的概率为 .
参考答案：
略
16. 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 2﹣y 2=2的右焦点重合，则p 的值为 ．
参考答案：
4
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线化成标准方程，求得a 2
=b 2
=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F （2，0），该点也
是抛物线的焦点，可得=2，所以p 的值为4．
【解答】解：∵双曲线x 2﹣y 2=2的标准形式为：，
∴a 2=b 2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F （2，0），
∵抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点与双曲线x 2﹣y 2=2的右焦点重合， ∴=2，可得p=4． 故答案为：4．
17. 设函数
,观察:
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当
且
时，
.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的两焦点、，离心率为，直线： 与椭圆交于
两点，点在轴上的射影为点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．
参考答案：
解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则…………………1分
，，
…………………………………3分
所以，所求椭圆方程为：．………………………4分（Ⅱ）解法一：由得：，……6分
……8分
…………………………………10分当且仅当即时取等号，………………………11分
此时，直线的方程为：，的面积的最大值为．…12分
解法二：利用导数求的最值.
解法三：设，则
当且仅当时取等号，此时.
解法四：利用三角代换求的最值，设，.
略
19. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

参考答案：
是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：
程序是：
INPUT “请输入身高h（米）：”；h
IF h<=1.1 THEN
PRINT “免票”
ELSE IF h<=1.4 THEN
PRINT “买半票”
ELSE
PRINT “买全票”
END IF
END IF
END
20. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
参考答案：
(1)1440；（2）30240；（3）2880.
试题分析：（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．
试题解析：（1）种排法.（2）种排法.（3）种排法.
21. (1)设，若，求在点处的切线方程；（5分）
(2)若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.（10分）参考答案：
解：（1）因为
--------------1分
--------------3分
在点处的切线方程为
---------------5分
（2）设曲线的切点为
，
------------7分
又该切线过点
解得
-------------9分1.当时，切点为，切线
又
直线与相切
满足
------------------12分2.当时，切点为，切线
又
直线与相切
满足
------------------15分
综上
22. 设函数.
（1）当时，求函数的极大值；
（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；
（3）设，当
时，求函数的单调减区间．
参考答案：
（1）极大值为5.（2）
;
（3）①当时，函数的单调减区间为；②当时，函数的单调减区间为
,；
③当时，函数的单调减区间为
,
,
．
解析 ：解：（1）当时，由
=0，得
或
， ………2分
列表如下：
所以当
时，函数取得极大值为
5. ………4分 （2）由
，得
，即
， ………6分
令
，则，
列表，得
1
－ 0 ＋ 0 －
递减
极小值
递增
极大值2
递减
………8分
由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是
. ………10分
（3）因为
，
所以当
时，在R 上单调递增；
当时，的两根为，且，
所以此时
在上递增，在上递减，在上递
增； ………12分
令，得，或 （），
当时，方程（）无实根或有相等实根；当时，方程（）有两根，
………13分 从而 ①当
时，函数
的单调减区间为
－1
3
＋
0 － 0 ＋ 递增
极大
递减
极小
递增
；………14分
②当时，函数的单调减区间为,；……15分
③当时，函数的单调减区间为,,
．
………16分
略。