工程光学12-4 平行平板的双光束干涉

17
(2).测量微小物体的厚度
将微小物体夹在两薄玻璃

片间，形成劈尖，用单色
平行光照射。
h

L
h L
由

有

2ne
L h 2ne
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例如用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm 的 空气劈尖，测得条纹间距为 1.18 104 m
L 589.3 10 20 10 5 5 10 m h 4 2 1.18 10 2ne
l1 2n1 2
1 l1 l2 (1 ) 2 n
l2 2n2 2n

(1 1 ) 1.72 104 rad 20 2l n
(4) 测量微小位移
厚度每改变λ/2n条纹平移一条
(5)测介质折射率
l1 2
l2 2 n
§12-4 平板的双光束干涉
分波阵面法的干涉：受到空间相干性的限制（干涉孔径角 总有一定大小，且
b ），只能使用有限大小的光源，
在实际中不能满足条纹亮度的要求（激光光源除外）。为
了使用扩展光源，必须实现干涉孔径角等于零的干涉。
p
S *
·
分振幅法:利用透明介质的第一和第二 表面对入射光的依次反射，将入射光的 振幅分解为若干部分，由这些光波相遇 所产生的干涉，称为分振幅法干涉。 在使用扩展光源的同时，保持清晰的条 纹，解决条纹亮度与可见度的矛盾。
2 2 2 1
i1 60o m2 i1 30o m 1
457.6 nm
558.7 nm
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例题2 你知道肥皂泡上美丽的彩色花纹是如何形成的吗？
在白光照射下，肥皂泡的膜形成等倾干涉条纹。 刚吹起肥皂液膜厚度较大，前后表面反射光光程差超过相干长度， 不能干涉。 随着泡张大，膜厚减小，光程差小于相干长度后产生干涉，白光中 反射加强成份显色，显色波长随膜厚减小而改变。 当膜厚趋于零时，光程差只有半波损失引起的，各种颜色前后表面 11 反射光的相干差都是/2时，反射相消，膜呈黑色，此时泡将破裂。
劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间
等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当 用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条 纹。
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三. 等厚条纹的应用
劈尖的应用
e 2 n
•测波长： •测折射率： •测细小直径、厚度、微小变化 •测表面不平度
等厚干涉型的干涉系统统称为斐索干涉仪。常用于 光学零件表面质量的检查，按照测量对象分为：
2 2 2 1 2
4
2hn2 2hn1 ctg i2 si ni1 cos i2 2hn2 cosi 2 m （明）
2、等倾干涉的特点
S
i1
n1 n2 n3
L
1、倾角相同的光线形成的干涉光 光强相同。 2、所有的平行光汇聚在透镜焦平 面上的同一点。使条纹的对比度 更高。 3 、透镜正放，焦面上条纹是一组 同心圆。
环内缩：要打磨边缘部分
25
e
中央条纹宽，边缘条纹窄。
f
9
例题1
白光照射空气中的平行薄膜，已知 h=0.34m，n=1.33 问：当视线与膜法线 成 60o 和 30o 时观察点各呈什么颜色 ？
60o
30o
h

n
4h n 2 sin2 i1 2m 1
解 2h n n sini1 m 2 2 2 2h n sin i1 ( 2m 1) 2
9 3
19
(3).
例题
测量微小角度.
折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一空气劈
尖，用波长λ=600nm的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹， 若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻明纹间距缩小Δl=0.5mm， 求劈尖角θ。 解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相邻明纹 间距为l2，由间距公式
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例 用等厚干涉法测细丝的直径 d 。取两块表面平整的 玻璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙 处，形成一空气劈尖。用波长0 的单色光垂直照射，得等 厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为 L，玻璃板长L0，求细 丝的直径。 解：相邻明纹的高度差
e
0
0
2n

0
2


d
6
（3）条纹的角半径1（条纹半径对透镜中心的张角） N 1 n 1N N 1 q n' h 说明平板厚度h越大，条纹角半径越小，条纹越密。
7
（4）条纹间隔
＝2nh cos 2 m 光程与条纹级数 2 d 2nh sin 2 d 2 dm 相邻条纹dm m 1, 则有： d 2 2nh sin 2
其称为条纹的角间距（相邻条纹对透镜中心的张角）， 易知，靠近中心的条纹较疏，离中心越远条纹越密。
8
将2变成1： 因为 n sin1 n sin2 n cos1d1 n cos2 d2 cos1 cos2 1 n d2 d1 n
n 2n h si n1 注意e与 si n1的关系
h

问题：1、透射光的干涉情况如何？ 2、透镜换成眼睛能看到这些条纹吗？
5
条纹分析
（） 1 随i变化，条纹是i的函数， 只要 i 相同， 相同，为一条干 涉条纹，称为等倾干涉。 干涉条纹为同心圆环。
（2）光程差在i＝0时最大， 最高干涉级在中心。 中心＝2nh

2
mo 光程与条纹级数
例题3 在比较复杂的光学系统中， 入射光的能量往往因多次
反射而损失。例如，高级照相机的镜头有六、七个透 镜组成。反射损失的光能约占入射光能的一半，同时 反射的杂散光还要影响成像的质量。 常在镜面上镀一层厚度均匀的透明薄膜 ，利用薄膜干 涉的性质，控制光学原件的对光能的影响，通常有增透 膜和高反膜
12
3
2.1.4 一、 等倾干涉
分振幅干涉
AB cos i 2 h AD AC sin i1 AC tg i2 2h
1、 等倾干涉相长与相消的条件
S
i1
n1 n2 n3
L
2 ABn2 ADn1
A
D
C
B
i2
h 2h n n sin i1 ( )= m 2 2 （暗） n1 n2 n3 n1 n2 n3
2 sin L
d sin L0
d 2l l0
0
d
l 0
2l
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［例］在半导体器件生产中，为测定硅片上的 Si02薄膜厚度， 将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，如图。用钠黄光从空气中垂直 照射到Si02表面上，在垂直方向上观察Si02劈尖膜的反射光
干涉条纹，看到有七条暗纹，第七条恰位于 N处，问薄膜的
h hm 1 hm 2n
h e sin 2n
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等厚干涉条纹分布的特点：
(1). 当有半波损失时，在劈棱 h 0 处为暗纹， 否则为一亮纹；
(2). 干涉条纹是平行于棱边的直条纹
(3). 相邻明（暗）纹间距
e 2 n
（适于平行光垂直入射）
(4). 楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏

Rh
R
第 m 级暗环对应
r
牛 顿 环
h
特点 级次—内低外高 间距—内疏外密
2Rhm h r r
2 m 2 m
2 nrm R m
R ( R hm ) r
2 2
m 膜厚 hm 2n
2 m
半径
rm
2 m
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（7）牛顿环在光学冷加工中的应用 压 压
环外扩：要打磨中央部分
厚度？ ［解］：
N

M
相邻暗纹间的膜厚之差
明、暗纹间的膜厚之差 故： e 6
sio2 n 2 1.5
e 4n 2
si n3 3.4
12768 Å 2n 2 4n 2
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（6）测凸透镜的曲率半径
明 m 2hn 2m 1 暗 2 2 中心 h 0 m0 0级暗纹
1
干涉条纹的定域
两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，总有一确定的 光程差，从而产生一定的强度分布，并都能观察到清晰的 干涉条纹，这种干涉称为非定域干涉。 在扩展光源情况下，由光源上不同点源出发到达该点的产 生双光束干涉的光程差不同，当光程差变化δΔ>λ/4的区域， 条纹可见度下降，观察不到清晰的干涉条纹；而在 δΔ<λ/4 的区域，尽管采用了扩展光源，仍可看到清晰的干涉条纹。 能够得到清晰条纹的区域称为定域区（定域干涉）。 可见，定域干涉是和扩展光源的使用联系在一起，它本质 上是一个空间相干性问题。
平面干涉仪和球面干涉仪
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测细小直径、厚度、微小变化
λ
标 准 块 规 待 测 块 规
平晶
Δh
测表面不平度
等厚条纹 平晶

标准验规 待测工件 待测透镜
检验透镜球表面质量
暗纹
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(1)检测待测平面的平整度
光学平板玻璃
由于同一条纹下的空气薄膜厚 度相同，当待测平面上出现沟 槽时条纹向左弯曲。

待测平面
2
透镜的等光程性
• 在干涉和衍射实验中，常常用薄透镜将平行光线会聚成一点， 而不会引起附加的光程差，只能改变光波的传播方向。
– ① 经过主光轴的平行光汇聚到焦点，每条光线的光程相等。 – ② 经过副光轴的平行光汇聚到焦点，每条光线的光程相等。 – ③ 经过副光轴的点光源发出的光汇聚到S’点，每条光线的光程相等。
二、 等厚干涉
劈尖薄膜的等厚干涉
( i1 0
n1 n3 1)
2hn 2
2hn

相邻 两条纹
m 暗 2 ( 2m 1) 明( m 1、 2、 3 ） 2 m 暗（ m 0、 1、 2 ）
m
明
h
厚度差 中心间距
第m条暗纹对应膜厚hm