沪教版八年级数学-一元二次方程根的判别式-学生版 (2)

一元二次方程根的判别式
知识精要
1．一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42
-来判定： （1）当042
>-=∆ac b 时，方程有两个不相等实数根，即a ac b b x 2421-+-= ， a
ac b b x 2422---=； （2）当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等实数根，即a b x x 221-
==； （3）当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根．
我们把ac b 42-叫做一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的根的判别式． 反过来也成立，即
当方程有两个不相等实数根时，△>0；
当方程有两个相等实数根时，△=0；
当方程没有实数根时，△<0。

精解名题
1、判断一元二次方程根的情况。

一、不解方程，判断一元二次方程根的情况
（1）08922=+-x x （2）01692
=++x x
（3）38162-=+x x （4）1872+=x x
2、 已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件
例2、当m 为何值时关于x 的方程()()01242=+---m x m x m 有两个实数根?
例3、当m 分别取何值时关于x 的方程()()011212
=-+-+-m x m x m (1) 有两个不相等的实数根? （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
3、 证明方程根的性质
例4、求证：无论m 为任何实数，关于x 的方程()()
025.03222=++++m x m x 恒有两个不相等的实数根。

例5、已知关于x 的方程()01222=-+++m x m x . （1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
例6、已知关于x 的一元二次方程()021--2
=++m x m x （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值
（2）若方程两实数根之积等于29-2+m m ，求6+m 的值
例7、已知，关于x 的一元二次方程()0814-43-22-2
2=++m m x m x （1）若0>m ，求证：方程有两个不相等的实数根
（2）若4012<<m 的整数，且方程有两个整数根，求m 的值。

备选例题
例8、已知：关于x 的一元二次方程()02-12-2
2=+++m m x m x 求证：（1）不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两实数根1x 、2x 满足1
-21-21m m x x ++
=，求m 的值
例9 、已知关于x 的一元二次方程0483222=-+--m m mx x
（1）求证：原方程恒有两个实数根。

（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围。

巩固练习
一．选择
1.若关于x 的方程x 2+2(k -1)x +k 2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 12k < B. 12k ≤ C. 12k > D. k ≥12
2.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．
相等的实数根的方程是（ ） （A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x （D ）0322=-+x x
3.不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况是（ ）.
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根
4.一元二次方程0322=--x x 的根为（ ）
A 、3,121==x x
B 、3,121=-=x x
C 、3,121-=-=x x
D 、3,121-==x x
5.下列方程中，没有实数根的是( )
A ．012=++x x
B ．0122=++x x
C ．0122=--x x
D ．022=--x x
6.方程0152=--x x ( )
A 、有两个相等实根
B 、有两个不等实根
C 、没有实根
D 、无法确定
7.已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是( )
A. 6
B. 2 m －8
C. 2 m
D. －2 m
8.方程组⎩⎨⎧=+=-81by x y ax 的解是⎩⎨⎧==3
2y x ，那么方程02=++b ax x ( ) A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根
C ．没有实数根
D ．有两个根为2和3
9.一元二次方程0132
=-+x x 的根的情况为（ ）
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、只有一个实数根
D 、没有实数根 二．不解方程，判断下列关于x 的一元二次方程根的情况：
（1）()x x x 8542-=- （2）()01222
=-+-k kx x
三.已知关于x 的方程()03212
=-+++m mx x m 总有实数根,求m 的取值范围.
四．证明()()2
21k x x =--有两个不相等的实数根．
自我测试
1．如果关于x 的方程2
40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝
2.已知关于x 的方程()0432
2
=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是 。

3.解方程，判别方程05822
=+-y y 的根的情况是__________。

4．一元二次方程0432=--x x 的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
5．下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x 2=9
B.4x 2=3(4x –1)
C.x(x+1)=1
D.2y 2+6y+7=0
6．已知关于x 的方程()0112=++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2 B ．k>2 C ．k<2且k≠1 D ．k 为一切实数
7．已知关于x 的方程()0122
2=+--k x k x 有两个不相等的实数根，那么k•的最大整数值是（ ）
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
8．关于x 的方程()01122
2=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是( ) A.当21=k 时，方程两根互为相反数 B.当4
1≤k 时，方程有实数根 C.当0=k 时，方程的根是1-=x D.当1±=k 时，方程两根互为相反数
9. 已知关于x 的方程2
(2)210m x x --+=有解，那么m 的取值范围是（ ）
Ａ．3m < Ｂ．3m ≤ Ｃ．3m ≤且2m ≠ Ｄ．3m <且2m ≠ 10. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )
(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．
11已知关于x 的方程 kx 2-2 (k +1) x +k -1=0 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；。