【K12学习】XX届高考数学第二轮知识点复习函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)

XX届高考数学第二轮知识点复习函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、
幂函数）
函数概念与基本初等函数Ⅰ【学法导航】
考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.
考查与函数图象有关的试题，要从图中读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.
考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.
加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.
注意与导数结合考查函数的性质.
函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视
【典例精析】
函数的性质与图象
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．
．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．高考资源网
．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。

因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。

复习函数图像要注意以下方面．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．
．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．
．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．
．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．
例1、设集合A={x|x1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=
A．{x|x>1}B．{x|x>0}c．{x|x1}
【解析】:由集合B得x>1,\A∩B={x|x>1}，故选
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。

例2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是
【解析】：选，在中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。

［点评］函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。

例3、设，又记
则
A．；B．；c．；D．；
【解析】:本题考查周期函数的运算。

，
据此，，，因为型，故选.
［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。

例4、函数，若,则的值为
A.3
B.0c.-1D.-2
【解析】：为奇函数，又
故即.
［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解
例5、设，函数，
试讨论函数的单调性．
【解析】
对于，
当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数；
对于，
当时，函数在上是减函数；
当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

［点评］在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基
本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便
二次函数
二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.
学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.
例6、设二次函数，方程的两个根满足.当时，证明.
【解析】：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.
证明：由题意可知.
∴，
∴当时，.
又，
∴，
综上可知，所给问题获证.
［点评］：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式
例7、设二次函数，方程的两根和满足．
求实数的取值范围；
试比较与的大小．并说明理由．
【解析】法1：令，
则由题意可得．
故所求实数的取值范围是．
令．
当时，单调增加，
当时，
即．
法2：同解法1．
由知，
．又于是
即，故．
法3：方程，由韦达定理得
于是
．
故所求实数的取值范围是．
依题意可设，则由，得
故．
［点评］本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．
指数函数与对数函数
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.
例8、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是
A．B．
c．D．
【解析】：由图易得取特殊点
选A.
［点评］：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

例9、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A．B．c．D．
【解析】：设，函数在区间上的最大值与最小值分别为它们的差为，∴，4，选D。

例10、若，则
A．对满足||≤2的一切实数的取值都成立。

求x的取值范围。

设等差数列{a}的前n项的和为S，已知a＝12，S>0，S 的解集是[-2,2]时求的值、关于x的不等式2x－1>在[-2,2]上恒成立时求的范围。

一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。

或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。

．分析：①问利用公式a与S建立不等式，容易求解d 的范围；②问利用S是n的二次函数，将S中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题。

解：①由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以
S＝12a＋66d＝12＋66d＝144＋42d>0，
S＝13a＋78d＝13＋78d＝156＋52d0在x∈＋＋a>0在x ∈,则t≥，又设g＝t＋t＋a，其对称轴为t＝－
∴t＋t＋a＝0在[,+∞)上无实根，即g＝＋＋a0，得a －
所以a的取值范围是a－。

说明：对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。

一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。

在解决不等式＋＋a0在x∈,t≥，则有a＝－t－t∈=cos sinx－+sinx－sin
=sin cosx+sinx－sin
因为f是偶函数，所以对任意x R，都有f=f，
即sin cos+sin－sin=sin cosx+sinx－sin, 即sinx=0，所以tan=2
由解得或此时，f=sin.
当sin=时，f=最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；
当sin=时，f=最小值为0，
当cosx=－1时，f有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2 +,Z}．
1．解：；．，
若上是增函数，则恒成立，即
若上是减函数，则恒成立，这样的不存在．
综上可得：．
设，由得，于是有，－得：，化简可得
，故，即有．
假设，不妨设，由可知在
上单调递增，故，
这与已知矛盾，故原假设不成立，即有．。