人教版七年级数学下册 5.2平行线及其判定 课时同步拓展培优练习(含答案)

5.2平行线及其判定
例1 已知：如图，在图中：①同位角共____对，内错角共____对，同旁内角共____对．
②1∠与2∠是______，它们是____被____截成的． ③3∠与4∠中____被____所截而得到的____角．
④AB 和AC 被BF 所截而得到的同位角是____，内错角____，同旁内角____． ⑤AB 和BE 被AC 所截而成的同位角____，内错角____，同旁内角____．
例2 如下图，四条直线组成该图形，其中321∠=∠=∠，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．
例3 如图，这几组角1∠和4∠，2∠和3∠，3∠和4∠各是什么关系，它们分别是哪两条直线被哪两条直线所截得到的？
例4 如图，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）_______=∠A Θ（已知），∴ED AC //（ ）． （2）_______2=∠Θ（已知），∴ED AC //（ ）．
（3）︒=+∠180_______A Θ（已知），∴FD AB //（ ）． （4）︒=+∠180_______2Θ（ ），∴DE AC //（ ）．
例5 已知：如图，直线AB 、CD 被EF 所截，︒=∠+∠18021．求证：CD AB //．
参考答案
例1 分析：同位角、内错角、同旁内角是指两条直线与第三条直线相交所形成的角的位置关系，首先分析组成两角的所在直线的位置关系．
解： ①2，4，11 ②内错角，AD 和BC ，AC ③AB 和CD 、AC 、内错角
④同位角：B ∠与ACE ∠，内错角不存在 同旁内角B ∠与2∠ ⑤同位角不存在，内错角：3∠与ACE ∠ 同旁内角：2∠与3∠
例2 分析：在该图中，1∠和2∠是同位角，2∠和3∠是同位角，所以由
21∠=∠，可得21//l l ，由32∠=∠，可得b a //．
解：21//l l 理由是21∠=∠，即同位角相等两条直线平行；b a //理由是
32∠=∠，即同位角相等两条直线平等．
说明：判断两直线是否平行，关键要看题中给的条件是否符合平行条件的要求．
例3 解： 1∠和4∠是AD 、EC 被BE 所截成的同位角，2∠和3∠是AD 、EC 所截成的内错角，3∠和4∠是AE 、AC 被EC 所截成的同旁内角．
例4 解： （1）BED ∠，同位角相等，两直线平行． （2）DFC ∠，内错角相等，两直线平行． （3）AFD ∠，同旁内角互补，两直线平行． （4）DFA ∠，同旁内角互补，两直线平行．
例5 分析： 1∠与3∠是同位角，若31∠=∠，那么CD AB //，而3∠与2∠是邻补角，这样可以找到1∠与2∠的联系．
证明： EF Θ是直线（已知），∴︒=∠+∠18032（平角的定义）． ︒=∠+∠18021Θ（已知），∴31∠=∠（同角的补角相等），∴CD AB //（同位角相等，两直线平行）．
当堂检测
一、选择题:(每小题3分,共15分)
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交
B.垂直或相交;
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为
( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条
B.有两条;
C.不存在
D.不存在或只有一条
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共
点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C
三点________,理论根据是___________________________.
三、训练平台:(每小题12分,共24分)
1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.
(1)PQ与BC平行吗?为什么?
(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
Q P D
C
B
A
四、提高训练:(每小题15分,共30分)
1. 如图所示,a ∥b,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么?
c b
a
2.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;
(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于
点F.
C B
A
B
D C
B
A
(1) (2) (3) 五、中考题与竞赛题:(共16分)
平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?
答案:
一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 二、
1.不相交的两条直线
2.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行
3.1个 0个
4.0
个或1个或2个或3个 5.在一条直线上 •过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行
三、1.a 与d 平行,理由是平行具有传递性. 2. 解:(1)平行.
∵PQ ∥AD,AD ∥BC, ∴PQ ∥BC. (2)DQ=CQ.
四、1.解:b 与c 相交,
假设b 与c 不相交, 则b ∥c, ∵a ∥b
∴a ∥c,与已知a 与c•相交矛盾. 3. 解:如图5所示.
N M
C
B
A
(1) (2)
F
E
D C
B
A
(3) 五、略.。