浙教版-数学-八年级上册-一元一次不等式(组)新题型

一元一次不等式（组）中的新题型
一元一次不等式（组）是中考的一个重要考点．近年来，围绕一元一次不等式（组）的知识出现了一些新题型，现举例说明如下：
一、逆向思考型
例1．（衢州市）写出一个解集是x＞2的不等式：________．
解析：由不等式（组）的解集写出原不等式（组），与解不等式（组）的思考方向正好相反，属于逆向思考．解決这类问题可从已知解集出发，利用不等式
的性质逆向变形，答案不惟一．如：x＞2⇒-2x＜-4⇒-2x+1＜-3⇒
21
2
x
-+
＜
3
2
-⇒……，其中任何一个都可以作为答案．
二、数形结合型
例2．（江苏省宿迁市）若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图1所示，则m等于（）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由已知不等式有：x≥m-1．由图可知m-1＝2，解得m＝3，选D．
三、图表信息题
例3．（年江苏省常州市）七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．解析：解決这类问题，要求既要读懂题意，更要看懂图表，获得正确的信息，要把实际问题转化为不等式组来解決，即通过构建数学模型解決实际应用题，这是中考命题的热点问题.
解：（1）由题意得：
图1
⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②
x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0，由①得，x≥18，由②得，x≤20，所以x 的取值得范围是18≤x≤20（x 为正整数）
（2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件；
②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件．
四、 说明理由型
例4．（河南省）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）．
（1）请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
解析：（1）在甲超市购物所付的费用是300+0.8（x-300）＝（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是200+0.85（x-200）＝（0.85+30）元；
（2）当0.8x+60＝0.85+30时，解得x ＝600．所以当顾客购物600元时，到两家超市购物所付的费用相同；当0.8x+60＞0.85+30时，解得x ＜600．所以当顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市购物更优惠；当0.8x+60＜0.85+30时，解得x ＞600．所以当顾客购物超过600元时，到甲超市购物更优惠．
五、 混合夹逼型
例5．（广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
解析：设有x 人, 则苹果有(512x +)个 ，
由题意, 得5128(1)85128(1)0
x x x x +--<⎧⎨+-->⎩ ， 解得:2043x << ． ∵ X 为正整数，∴X=5或6 ．
当X=5时，51237x +=；当X=6时，51242x +=人．答：略 ．
六、方案选择型
例6．（黑龙江省）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，•每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
解析：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件．
190≤12x+8（20-x）≤200 ，解得7.5≤x≤10．
∵x为非负整数，∴x取8，9，10．有三种进货方案：①购甲种商品8件，乙种商品12件；②购甲种商品9件，乙种商品11件；③购甲种商品10件，乙种商品10件．
（2）购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元．
（3）购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润．。