九年级数学下册 2.2.4 二次函数的图像与性质课时教案

2.2.4二次函数的图像与性质
一、教学目标
1.经历探索y=ax 2
+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式. 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题. 二、课时安排 1课时 三、教学重点
探索y=ax 2
+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式. 四、教学难点
利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题. 五、教学过程 （一）导入新课
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x －3)2
－5 (2)y=－0.5(x+1)2 (3) y = 3(x+4)2+2
2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？
（二）讲授新课 活动1：小组合作
我们知道,作出二次函数y=3x 2
的图象,通过平移抛物线y=3x 2
可以得到二次函数y=3x 2
-6x+5的图象.
那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
y=3x 2
-6x+5 =3(x-1)2
+2
把二次函数y=ax²+bx+c 的化为顶点式：
2y ax bx c =++
2
b c a x x a a =++（）
2
222(222b b b c a x x a a a a ⎡⎤=+⋅+-+⎢⎥
⎣
⎦（））
2224()24b ac b a x a a ⎡⎤-=++
⎢⎥⎣⎦
224().
24b ac b a x a a
-=++
这个结果通常称为顶点坐标公式. 活动2：探究归纳 顶点坐标公式
224().
24b ac b y a x a a
-=++
因此,二次函数y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线：
.
2b x a
=-
它的顶点坐标是;
24,).24b ac b a a
--( （三）重难点精讲
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=
9400x²+ 910
x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y 轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你有哪些计算方法？与同伴进行交流. 【解析】（1）将函数y=
9400x²+ 910
x+10
配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低
点到桥面的距离;
2229
y (x 40x)104009(x 40x 400)14009(x 20)1400=
++=+++=++ ∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1） 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m. （2）
299
y x x 1040010
=
++左边的钢缆的表达式为 ()2
9x 20 1.400
=
++ 且左右两条钢缆关于y 轴对称， ∴右边的钢缆的表达式为：
()2
9y x 201400
=
-+ 这条抛物线的顶点坐标是（20,1）
∴这两条钢缆最低点之间的距离为：()202040.m --= 当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。

（四）归纳小结
二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向
３.增减性与最值
（五）随堂检测
1. （菏泽·中考）如图为抛物线y=ax 2
+bx+c 的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A.a+b=-1
B.a-b=-1
C.b<2a
D.ac<0 2.（鄂州·中考）二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论①a ，b 异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能为0．其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3．（安徽·中考） 若二次函数25y x bx =++配方后为2
(2)y x k =-+，则b,k 的值分别是（ ）
4．（福州·中考）已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.a ＞0
B.c ＜0
C.b 2
－4ac ＜0 D.a ＋b ＋c ＞0
5．（ 莱芜·中考）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6．（株洲·中考）已知二次函数()2
21y x a a =-+-(a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a=-1, a=0, a=1, a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是 .
【答案】
1.选B.∵抛物线开口向上，∴a ＞0, ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，故D 错；∵OA=OC=1，∴A ，C 两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），∴当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B 对；由图象可知x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，∴a+b ＞-1，故A 错；
∵对称轴
b
x=-<-12a
，∴b ＞2a ，故C 错.
2. 选C
3.选D
4. 选D
5. 选D
6. 1
12
y x =
-
六．板书设计
2.2.4二次函数的图像与性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
七、作业布置
课本P41练习
练习册相关练习
八、教学反思。