北师大版七年级数学上册第二章达标测试卷附答案 (3)

北师大版七年级数学上册第二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1．a 的相反数为－3，则a 等于( ) A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．1
3 2．在有理数1，1
2，－1，0中，最小的数是( ) A ．1 B ．1
2 C ．－1 D ．0 3．－a 一定是( )
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．以上都不正确
4．对于－(－3)4，下列叙述正确的是( ) A ．表示－3的4次幂
B ．表示4个3相乘的积
C ．表示4个－3相乘的积的相反数
D ．以上都不正确
5．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量
均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是( ) A ．8×106 B ．16×106 C ．1.6×107 D ．16×1012 6．下列算式正确的是( )
A ．－2×3＝6
B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14÷(－4)＝1
C ．(－2)3＝8
D ．3－(－2)＝5
7．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.其中化简结果为负数
的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的
“0”和“8”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )
A ．4.2
B ．4.3
C ．4.4
D ．4.5
9．数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A ．abc ＜0
B ．a ＋c ＜0
C ．a ＋b ＜0
D ．a －c ＜0
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1＝24，…，则100！
98！的值为( )
A ．50
49 B ．99! C ．9 900 D ．2! 二、填空题(每题3分，共30分)
11．如果盈利10%记为＋10%，那么亏损8%记为__________． 12．近似数5.0×102精确到__________位．
13．在有理数－3.7，2，213，－3
4
，0，0.02，－10中，正数有________________，
负分数有__________________________________________________． 14．－2 022的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________． 15．比较大小：－45________－34，|－5|________0，－(－0.01)________⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1102
.(填
“＞”“＜”或“＝”)
16．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有
________个．
17．若|a －11|＋(b ＋12)2＝0，则(a ＋b )2 021＝________．
18．已知点A 是数轴上的一点，且点A 到原点的距离为2，把点A 沿数轴向右移
动5个单位长度得到点B ，则点B 表示的有理数是____________． 19．在算式1－⎪⎪⎪⎪－2 3中的 里，填入运算符号________，可使得算式的值
最小．(在符号＋，－，×，÷中选择一个)
20．某山上的温度从山脚处开始每升高100 m ，降低0.6 ℃，若山脚处的温度是
28 ℃，则山上高度为500 m 处的温度是________ ℃.
三、解答题(21题16分，22题7分，26题10分，其余每题9分，共60分) 21．计算(能简算的要简算)：
(1)－|3－5|＋2×(1－3)； (2)－121.4＋(－78.5)－⎝ ⎛
⎭⎪⎫－812－(－1.4)；
(3)(－2)3－(－13)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫79－56＋13×18＋3.85×(－6)－1.85×(－6)．
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． －⎝ ⎛
⎭⎪⎫－412，－2，0，(－1)2，|－3|，－313.
23.十一期间，某风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数变化如下表所示(正
数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数，单位：万人).
若9月30日的游客人数为1万人．
(1)这7天哪天的游客人数最多？哪天的游客人数最少？ (2)这7天该风景区平均每天有游客多少万人？(精确到0.01万人)
24．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走
为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场
的什么方向？
(2)若每千米的价格为5元，司机这天下午的营业额是多少元？
25．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
12－1＝________，1－12＝________；
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
13－12＝________，12－13＝________；
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
14－13＝________，13－14＝________．
(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1
2 022－12 021.
26．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合
是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x －2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x ＋1|＝|x －(－1)|，所以|x ＋1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与－1所对应的点之间的距离． 发现问题：|x ＋1|＋|x －2|的最小值是多少？
探究问题：如图，点A ，B ，P 分别表示数－1，2，x ，AB ＝3.
因为|x ＋1|＋|x －2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，
所以当点P 在线段AB 上时，P A ＋PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A ＋PB ＞3.
所以|x ＋1|＋|x －2|的最小值是3. 解决问题：
(1)|x －4|＋|x ＋2|的最小值是________；
(2)利用上述思想方法及下面的数轴直接写出满足|x ＋3|＋|x －1|＞4的x 的取值范
围；
(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?
答案
一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7．B 8.C 9.B 10.C 二、11.－8% 12.十
13．2，213，0.02；－3.7，－3
4 14．2 022；2 022；－1
2 022 15．＜；＞；＝ 16.7 17.－1 18．7或
3 19.× 20.25
三、21.解：(1)原式＝－2＋2×(－2)＝－2＋(－4)＝－6； (2)原式＝(－121.4＋1.4)＋(－78.5＋8.5)＝－120－70＝－190； (3)原式＝－8－26＝－34；
(4)原式＝79×18－56×18＋1
3×18＋(3.85－1.85)×(－6)＝14－15＋6＋2×(－6)＝
5－12＝－7.
22．解：－⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－412＝412，(－1)2＝1，|－3|＝3.
如图所示．
由数轴得－⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－412＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－313.
23．解：(1)由题意知，该风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数如下表所
示(单位：万人).
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数
2.6
3.4
3.8
3.4
2.6
2.8
1.6
由此可知，10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少． (2)这7天该风景区平均每天的游客人数为 1
7×(2.6＋3.4＋3.8＋3.4＋2.6＋2.8＋
1.6)≈
2.89(万人)．
24．解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7(km)．
答：出租车离出发地明珠广场7 km ，在明珠广场的西边．
(2)(9＋|－3|＋|－5|＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10＋|－7|)×5＝(9＋3＋5
＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＋7)×5＝65×5＝325(元)． 答：司机这天下午的营业额是325元． 25．解：(1)12；12；16；16；112；1
12
(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 021－12 022＝1－12 022＝2 021
2 022. 26．解：(1)6
(2)满足|x ＋3|＋|x －1|＞4的x 的取值范围为x ＜－3或x ＞1.
(图略)
(3)当a 为－1或－5时，|x ＋a |＋|x －3|的最小值是2.
七年级数学上册期中测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )
A ．支出800元
B ．收入800元
C ．支出200元
D ．收入200元 2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年
增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( ) A ．1.339×1012
B ．1.339×1011
C ．0.133 9×1013
D ．1.339×1014
3.⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
－16的相反数是( ) A.16 B ．－16
C ．6
D ．－6
4．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )
A ．－2
B ．0
C ．－6
D ．4
5．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
(第5题)
A ．a ＜0
B ．a ＞1
C ．b ＞－1
D ．b ＜－1
6．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )
A ．10
B ．±10
C ．9
D ．9或－11
7．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．2a －3
D ．3－2a
8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103
D ．10
9．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．2
10．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )
A ．b 为正数，c 为负数
B ．c 为正数，b 为负数
C ．c 为正数，a 为负数
D ．c 为负数，a 为负数
二、填空题(每题3分，共15分)
11．将代数式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的升幂排列是
________________________．
12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总
面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m 2，则用科学记数法表示FAST 的反射面总面积约为____________m 2.(精确到万位)
13．若|x ＋2|＋(y －3)4＝0，则x y ＝________． 14．如果规定符号“*”的意义是a *b ＝
ab
a ＋b
，则[2*(－3)]*(－1)的值为________． 15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的
3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a 的式子表示)
(第15题)
三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．
－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12，3.
(第16题)
17．计算：
(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷
⎝ ⎛⎭⎪⎫
－136；
(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2
]．
18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.
19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；
(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．
20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×
18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；
(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．
21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾
客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱
数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
售出套数7 6 7 8 2
售价(元) ＋5 ＋1 0 －2 －5
则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．
(第22题)
(1)观察图形，填写下表：
图形序号①②③
正方形的个数9
图形的周长16
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都
用含n的代数式表示)
(3)写出第2 020个图形的周长．
23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.
(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C
的距离为3cm.
(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s
和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
(第23题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B
9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1
－b )x 2＋(a ＋1)x －3，
因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，
所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．
假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．
二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－8
14．－6
5 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）
＝
－6
5. 15．9a －27
三、16.解：在数轴上表示如图所示.
(第16题)
－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12＜3＜414.
17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.
(3)原式＝－1＋12－1＝－3
2.
(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－
1
2. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.
当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.
19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)
＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.
(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝2
5. 20．解：(1)分配 (2)二
(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×
⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
36－26 ＝－3＋8＋4÷
1
6 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.
21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606
＋700＋784＋190＝3 015(元)，
30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．
22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28
(2)5n ＋4; 6n ＋10
(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．
(第23题) (2)6 (3)2或4
(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)，
所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。