菱形的判定(公开课教案)

菱形的判定
授课教师: 黄石 授课班级: 初二（10）班 一、教学目标: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
二、教学重点: 菱形判定方法的探究.
三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程:
活动 1、引入新课, 激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行, 四条边都相等；
性质 2 菱形的两组对角分别相等, 邻角互补；
性质 3 菱形的两条对角线互相平分, 菱形的两条对角线互相
垂直, 且每一条对角线平分一组对角。

2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形, 则只要再有什么条件就可以判定它
是一个菱形？ 依据是什么？
根据菱形的定义可知: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形, 除根据定义判定外, 还有其它的判定方法吗？ 活动 2.探究与归纳菱形的第二个判定方法
【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子, 做成一个可转动 的十字架, 四周围上一根橡皮筋, 做成一个四边形。

问: 任意转动木条, 这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条, 观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的 猜想吗？
B 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问: 这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下: A C
O
D
□
已知：在 ABCD 中, 对角线 AC⊥BD,
□
于点 O, 且 AB=5, AO=4, BO=3, 求证： ABCD 是菱形。

活动 4.探究与归纳菱形的第三个判定方法
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直, 且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等, 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 练习 2: 填空。

如图 □ ： ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,
□
（1）若 AB=AD, 则 ABCD 是
□ （2）若 AC=BD, 则 ABCD 是
D C
□ （3）若∠ABC 是直角, 则 ABCD 是
□ （4）若∠BAO=∠DAO, 则 ABCD 是
O
A
B
1、通过探究, 本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
2、菱形的判定方法有哪些？
B 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问: 这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下: A C
O
D
□
已知：在 ABCD 中, 对角线 AC⊥BD,
□
于点 O, 且 AB=5, AO=4, BO=3, 求证： ABCD 是菱形。

活动 4.探究与归纳菱形的第三个判定方法
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直, 且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等, 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 练习 2: 填空。

如图 □ ： ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,
□
（1）若 AB=AD, 则 ABCD 是
□ （2）若 AC=BD, 则 ABCD 是
D C
□ （3）若∠ABC 是直角, 则 ABCD 是
□ （4）若∠BAO=∠DAO, 则 ABCD 是
O
A
B
1、通过探究, 本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
2、菱形的判定方法有哪些？。