2018届福建省中考数学总复习《三角形》自我检测试卷(4)含答案

自我检测(四)三角形
(时间：80分钟分值：90分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)
A. 6
B. 7
C. 11
D. 12
2．(2017·乐山)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(B)
A. 70°
B. 60°
C. 40°
D. 30°
第2题图
第3题图
3．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)
A．44°B．66°C．96°D．92°
4．(2017·河池)已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(C) A．3 B．4 C．8 D．9
(导学号12734079)
5．(2017·陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)
A. 3 3
B. 6
C. 3 2
D. 21
第5题图
第6题图
6．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)
A．2B．3C．4D．5
(导学号12734080)
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．(2017·呼和浩特)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED 为114°.
第7题图
第8题图
8．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC 的度数是76°.
9．(2017·常州)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是15.
第9题图
第10题图
10．(2017·陕西)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为18.
11．(2017·深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝3.
第11题图
第12题图
12．(2017·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则tan ∠BOD 的值等于3.
三、解答题(共42分)
13．(6分)如图，△ADE 与△CBF 的边AE 、CF 在同一条直线上，DE ∥BF ，AD ∥BC ，AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .
第13题图
证明：∵DE ∥BF ，AD ∥BC ， ∴∠DEA ＝∠BFC ，∠A ＝∠C .
∵AF ＝CE ，∴AF ＋FE ＝FE ＋CE ，即AE ＝CF ，
在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧
∠DEA ＝∠BFC ，
AE ＝CF ，
∠A ＝∠C ，
∴△ADE ≌△CBF (ASA)．
第14题图
14．(2017·北京8分)在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M .
(1)若∠P AC ＝α，求∠AMQ 的大小(用含α的式子表示)； (2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明．
第14题解图
解：(1)∠AMQ ＝45°＋α； (2)PQ ＝2MB ，理由如下： 如解图，连接AQ ，作ME ⊥QB ， ∵AC ⊥QP ，CQ ＝CP ，
∴∠QAC ＝∠P AC ＝α， ∴∠QAM ＝45°＋α＝∠AMQ ，∴AP ＝AQ ＝QM ，
在△APC 和△QME 中，⎩⎨⎧∠MQE ＝∠P AC ，∠ACP ＝∠QEM ，AP ＝QM ，
∴△APC ≌△QME (AAS)，∴PC ＝ME ， ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴12PQ ＝2
2MB ，
∴PQ ＝2MB .
15．(2017·毕节市8分)如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，
F 为BE 上一点，且∠AFE ＝∠D .
(1)求证：△ABF ∽△BEC ；
(2)若AD ＝5，AB ＝8，sin D ＝4
5
，求AF 的长．
第15题图
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥B C ，AD ＝BC ， ∴∠D ＋∠C ＝180°，∠ABF ＝∠BEC ， ∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°， ∵∠AFE ＝∠D ， ∴∠C ＝∠AFB ， ∴△ABF ∽△BEC ；
(2)解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ， ∴∠AED ＝∠BAE ＝90°，
在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：BE ＝AE 2＋AB 2＝42＋82＝45，
在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin D ＝5×4
5＝4，
∵BC ＝AD ＝5，
由(1)得：△ABF ∽△BEC ， ∴
AF BC ＝AB BE ，即AF 5＝845
，解得：AF ＝2 5. 16．(2017·黔东南州10分)如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)
(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81, 2≈1.41, 3≈1.73，5≈2.24) (导学号 12734081)
第16题图
第16题解图
解：假设点D 移到D ′的位置时，恰好∠α＝39°，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作D ′E ′⊥AC 于点E ′，
∵CD ＝12米，∠DCE ＝60°，
∴DE ＝CD ·sin60°＝12×
32＝63米，CE ＝CD ·cos60°＝12×1
2
＝6米． ∵DE ⊥AC ，D ′E ′⊥AC ，DD ′∥CE ′， ∴四边形DEE ′D ′是矩形，∴DE ＝D ′E ′＝63米． ∵∠D ′CE ′＝39°，∴CE ′＝D ′E ′tan39°≈630.81
≈12.8，
∴EE ′＝CE ′－CE ＝12.8－6＝6.8≈7米．
答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．
17．(2017·重庆A 卷10分)在△ABC 中，∠ABM ＝45°，AM ⊥BM ，垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC .
(1)如图①，若AB ＝32，BC ＝5，求AC 的长；
(2)如图②，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是△ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF .
图①
第17题图
解：(1)13；
第17题解图
(2)如解图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.
由DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC＝BD，又CE＝AC，因此BD＝CE，
由BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠E，
所以BD＝CE＝BG，因此∠BDG＝∠G＝∠E.。