2019年八年级数学上期末一模试卷(附答案)(1)

2019年八年级数学上期末一模试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）
A ．CEO DEO ∠=∠
B ．CM MD =
C ．OC
D ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD O
E =⋅四边形 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm
D ．4m 3．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝
⎭的值是()n n A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3 4．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）
A ．2x 2﹣1
B ．﹣2x 2﹣1
C ．﹣2x 2+1
D ．﹣2x 2 5．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。

A ．9
B ．7
C ．5
D ．3 6．如果分式
||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．1或0 7．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰或直角三角形 8．若 x=3 是分式方程
2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5
B ．-5
C ．3
D ．-3 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±1 10．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y
轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于
点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．A B．B C．C D．D
12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与
∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题
13．若关于x的分式方程x2
3
22
m m
x x
+
+=
--
的解为正实数，则实数m的取值范围是
____．
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB 上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
15．等边三角形有_____条对称轴．
16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．
17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．
18．因式分解：328x x -=______．
19．如果代数式m 2
+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 20．分解因式：x 2-16y 2=_______.
三、解答题
21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭
，其中2x =. 22．已知，关于x 的分式方程1235
a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解； （2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235
a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程
1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值.
23．解分式方程2212323
x x x +=-+． 24．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．
（1）求证：AC =CD ；
（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．
25．
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．
【详解】
由作图步骤可得：OE是AOB
∠的角平分线，
∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，
∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，
∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111
222
OE CM OE DM CD OE
+=
g g g，
但不能得出OCD ECD
∠=∠，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.
【详解】
设第三边长度为a ，根据三角形三边关系
9494a -<<+
解得513a <<.
只有B 符合题意故选B.
【点睛】
本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用
2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222
244(2)(2)222
m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，
∴222m m ，
+= ∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）
=﹣2x 2+1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，分别以OA 、OB 、AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合
条件的三角形即可．
【详解】
如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则则所有符合条件的三角形个数为9，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解. 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
7．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
8．A
解析：A 【解析】
把x=3代入原分式方程得，
21
332
a-
-=
-
，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．
考点：完全平方公式．
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
11．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题
13．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6
解析：m ＜6且m≠2.
【解析】
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
x 2322m m x x
++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=6-2
m ， 由题意得，
6-2
m ＞0， 解得，m ＜6， ∵
6-2
m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
14．12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E 连接ED 易求∠ACE=60°则AC=AE 且△ACE 为等边三角形CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段其最小值为E 到AC 的距离=AB=12所以最小
解析：12
【解析】
【分析】
作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，易求∠ACE=60°，则AC=AE ，且△ACE 为等边三角形，CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，其最小值为E 到AC 的距离=AB=12，所以最小值为12.
【详解】
作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，
∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵AC=AE，
∴△ACE为等边三角形，
∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，
∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，
故答案为12
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
15．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形
解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
16．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3
解析：﹣5＜a＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．
即a的取值范围是-5＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得
a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：
∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完
解析：19
【解析】
试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a 2+2ab+b 2=25，然后根据题意即可得解．
解：∵a+b=5，
∴a 2+2ab+b 2=25，
∵ab=3，
∴a 2+b 2=19．
故答案为19．
考点：完全平方公式．
18．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键
解析：()()222x x x +-
【解析】
【分析】
提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.
故答案为：()()222x x x +-.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 19．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：1
【解析】
【分析】
先化简，再整体代入解答即可．
【详解】
224m 42+++÷m m m m 22
(2)2
m m m m +=⨯+ 22,m m =+
因为m 2+2m ＝1，
所以224m 42+++÷m m m m
的值为1， 故答案是：1
【点睛】
考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)
【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).
三、解答题
21．
11
x x +-，3. 【解析】
【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，
∴x=±
2， 由分式有意义的条件可知：x=2，
∴原式=3．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（1）1011x =-
；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】
【分析】
（1）将a ，b 的值代入方程得
11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235
b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；
（3）把3a b =代入原方程得
31235
b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．
【详解】
（1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235
x x x +=+- 解得：1011
x =-
经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235
b x x x --=+- (112)310b x b -=-
①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112
b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b
-⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即
31050112b b
--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解 （3）解：当3a b =时，分式方程为：
31235
b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-
∵,a b 是正整数
∴100b +≠ ∴181510b x b
-=
+ 即1951810x b
=-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数. ∴3,5,29,55,185b =
经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）
∴3,29,55,185b =
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．x =7.5
【解析】
【分析】
先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.
【详解】
解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，
得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，
解得：x =7.5，
经检验x =7.5是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.
24．（1）证明见解析；（2）112.5°．
【解析】
【分析】
()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，
结合条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =， 可证得结论；
()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，
得到145D ∠=∠=︒， 根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，
由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒． 【详解】
() 1证明：
90BCE ACD ∠=∠=︒Q ，
2334，
∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，
在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()AAS ABC DEC ∴V V ≌，
AC CD ∴=；
（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，
∴∠1＝∠D ＝45°，
∵AE ＝AC ，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．
25．（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【详解】
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．。