勾股定理(复习)

2011-2012学年七年级上册数学章节复习（002）
第一章 勾股定理
知识回顾：
1、勾股定理：如果 的 边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 即
2、我国古代把直角三角形的 的直角边称为勾， 的直角边称为股， 称为弦
3、勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是 ，
4、勾股数：满足 的三个整数a 、b 、c ，称为勾股数 练习：
1、一个直角三角形的三边都是整数，其中一条边长为7，则另外两条边长分别为【 】、 A ．3,6 B ．8,13 C ．12,17 D ．24,25
2、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6,8,10②13,5,12③1,2,3④9,40,41⑤1
113,4,5
222。

其中能够成直角三角形的有【 】 A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 3、在Rt ABC ∆中，两直角边及斜边的长分别为a 、b 、c ，则下列结论成立的是【 】 A ．22ab c < B ．22ab c > C ．22ab c ≤ D ．2
2ab c ≥ 4、已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222
()()0a b a b c -++=，则它的形状为【 】 A ．等腰三角形 B 。

直角三角形C 。

等腰直角三角形 D 。

等腰三角形或直角三角形 5、在ABC ∆中，90C ∠=︒，若:3:4a b =，10c =，则a = ，b =
6、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，此三角形是 三角形
7、一个等腰三角形的一腰长等于15，底边上的高等于12，则边长为
8、小明把一根70cm 的木棒放到一个长、宽分别为50,40,30cm cm cm 的木箱中，他 （能、不能）。

9、如图1，小珍将一张为20cm ，宽为15cm 的长方形纸剪去一个角，量的3AB cm =，4CD cm =，则减去的直角三角形的斜边为 10、在一棵树上的10米高处有两个猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处，另一只猴子爬
到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米 11、在ABC ∆中，如果222AB AC BC =+,::2:3:A B C x ∠∠∠=，那么x =
12、如图2，现在要测量湖岸上A 、B 两点间的距离，测得80AC m =，150BC m =，90C ∠=︒，
那么AB = m 13、如图3在ABC ∆中90C ∠=︒，以AB 、AC 、BC 为直径作半圆，3个半圆的面积分别为
S 、2S 、
3S ，则1S 、2S 、3S 之间的关系是
14、图4
15、如图5，在四边形ABCD 中，20
AB =，15BC =，7CD =，AD =
D ∠ 的度数。

16、如图6，一根旗杆在离地面9米处断裂，
旗杆顶部落在力气杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？
17、如图7，CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的高，若17,15AB AC ==求
CD 的长。

18如图8，一架25m 长的云梯AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时云梯底部B 到墙底端的距离为7m ，考虑梯子的稳定性，现要将梯子顶部A 沿墙下移4m 到'A 处，问梯子底部将外移多远？
19
、如图9在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的莲花，它高出水面3尺，忽然一阵大风吹过，
莲花被吹至一边，花朵刚刚好齐及水面，如果知道莲花移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
20、如图10小文和他的同学荡秋千，秋千AB 在平衡位置时，下端B 离地面0.6米；当秋千荡到'AB 的位置时，下端'B 距平衡位置的水平距离'EB 等于2.4米，距地面1.4米。

求秋千AB 的长
21、如图11是一个长方体，4AB cm =，3BC cm =，112AA cm =，求1A C B
图2
图3
A C
C
A B。