2020-2021高中三年级数学下期末一模试卷(含答案)(11)

2020-2021高中三年级数学下期末一模试卷(含答案)(11)
一、选择题
1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．23
D ．
34
2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）
A ．3+3i
B ．-1+3i
C ．3+i
D ．-1+i
3．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）
ξ
0 1 2
P
12
p
- 12
2
p
A ．()D ξ减小
B ．()D ξ增大
C ．()
D ξ先减小后增大
D ．()D ξ先增大后减小
4．设双曲线22
22:1x y C a b
-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别
交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若22
0MF NF ⋅=u u u u v u u u u v
，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲线C 的离心率为( ). A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
5．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A ．
3
4
B ．
16
C ．
1112
D ．
2524
6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v
在向量a v 方向上的投影
为( ) A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
7．已知π
,4
αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1
C ．2
D ．4
8．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则
A ．1,1a b ==
B ．1,1a b =-=
C ．1,1a b ==-
D ．1,1a b =-=-
9．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x +
C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f
ξξ∈1[,]i i x x +）
D ．以上答案均正确
10．<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N *
)时,不等式成立,<k+1. 那么当n=k+1
时=
<
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确
C ．归纳假设不正确
D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确
11．样本12310,?
,?,? a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为（ ）
A ．()a b +
B ．2()a b +
C ．
1
()2
a b + D ．
1
()10
a b + 12．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；
③若,m n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n αP ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②④
二、填空题
13．函数()22,0
26,0
x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．
14．若9
()a x x
-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．
15．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.
16．已知直线：与圆
交于两点，过分别作的垂线与
轴交于
两点.则
_________.
17．若45100a b ==，则1
22()a
b
+=_____________．
18．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r ，0OA OB •=u u u r u u u r
，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设
OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，(,)m n R ∈，则m
n
=__________．
19．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O 的表面积为__________．
20．在ABC ∆中，若13AB =，3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α
α=⎧⎨
=⎩
（t 为参数，0≤α<π）．以坐
标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
244cos 2sin ρρθρθ-=-．
(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程． 22．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，
PH 是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ; （Ⅱ）若AB 6=,APB ADB ∠=∠=60°
,求四棱锥P ABCD -的体积． 23．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，ABE 60∠=︒，G 为BE 的
中点.
(Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；
(Ⅱ) 求AB 3=，BC 1=，求二面角D CA G --的余弦值. 24．已知函数1(1)f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；
（2）若二次函数2
23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范
围.
25．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为6
3
，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点
为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．
26．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3
BAD π∠=，PAD ∆是等边
三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.
（1）求证：AD PB ⊥； （2）若E 在线段BC 上，且1
4
EC BC =
，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．
从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是2
46C =种，数学之和为偶数的有13,24
++两种，所以所求概率为1
3
，选B ． 考点：古典概型．
2．C
解析：C 【解析】
因为2
(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】
111
()0122222
p p E p ξ-=⨯
+⨯+⨯=+Q ， 2222111111()(0)(1)(2)2222224
p p D p p p p p ξ-∴=
--+--+--=-++， 1
(0,1)2
∈Q ，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】
2
221
1
1
(),()(())().n
n
n
i i i i i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】
结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则
则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=
代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245F
NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到
(
)(
)
()()()
2
2
2
02222cos45a c a ++-=+⋅,解得c
e a
=
= 故选B. 【点睛】
本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．
5．C
解析：C 【解析】
由算法流程图知s ＝0＋
12＋14＋16＝11
12
.选C. 6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据向量垂直得到a r g (a r +2b r ),=0，化简得到a r g b r =﹣2，再根据投影的定义即可求出．
【详解】
∵平面向量a r ,b r 是非零向量,|a r |=2,a r ⊥(a r +2b r
), ∴a r g (a r +2b r
),=0，
即()
2·20a a b +=v
v v 即a r g b r
=﹣2
∴向量b r 在向量a r 方向上的投影为·2
2
a b a -=
v
v v =﹣1， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由4
π
αβ+=
，得到1tan
αβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值． 【详解】 由由4
π
αβ+=
，得到1tan
αβ+=（）， 所以11tan tan tan
tan tan αβ
αβαβ
++==-（） ，即1tan tan tan tan αβαβ+=-，
则
1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（） ． 故选C ． 【点睛】
本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果. 【详解】
因为()a i i b i +=+， 即1ai b i -+=+，
因为,,a b R i ∈为虚数单位，所以1,1a b ==-， 故选C. 【点睛】
本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈ []1,i i x x +），
故选C ．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下：
在（2）中假设n k = 1k <+ (1)1k ++成立，即1n k =+时成立，故选D ． 点睛：数学归纳法证明中需注意的事项
(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．
(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知1210121010,10a a a a b b b b +++=+++=L L ，所以所求平均数为
()
12101210121012101
2020202
a a a
b b b a a a b b b a b +++++++++++++=+=+L L L L
考点：样本平均数
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可. 【详解】
①若m αP ，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定；
②若n αP ，则α存在直线l 与n 平行，因为m α⊥，所以m l ⊥，则m n ⊥； ③当m α⊂，m P β，n β⊂，n αP 时，平面α，β平行； ④逆否命题为：若m 与n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题. 综上，为真命题的是②③④. 故选A 【点睛】
本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型.
二、填空题
13．2【解析】【详解】当x≤0时由f （x ）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x ＞0函数f （x ）=2x ﹣6+lnx 单调递增则f （1）＜0f （3）＞0此时函数f （x ）只有一个零点所以共有2个零点故答案为： 解析：2 【解析】 【详解】
当x≤0时，由f （x ）=x 2﹣2=0，解得x=1个零点； 当x ＞0，函数f （x ）=2x ﹣6+lnx ，单调递增，
则f （1）＜0，f （3）＞0，此时函数f （x ）只有一个零点， 所以共有2个零点． 故答案为：2． 【点睛】
判断函数零点个数的方法
直接法（直接求零点）：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点， 定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，
图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴交点的个数就是函数f (x )的零点个数；将函数f (x )拆成两个函数h (x )和g (x )的差，根据f (x )＝0⇔h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数就是函数y ＝h (x )和y ＝g (x )的图象的交点个数，
性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数
14．1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二
解析：1 【解析】 【分析】
先求出二项式9
()a
x x
-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得
展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可. 【详解】
9()a x x -展开式的的通项为()992199r
r r r r r
r a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
， 令9233r r -=⇒=，
9()a x x
-的展开式中3x 的系数为()33
9841C a a -=-⇒=，
故答案为 1. 【点睛】
本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考
查二项展开式的通项公式1C r n r r
r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）
（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
15．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生
解析：【解析】 【分析】
由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ
⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,结合对数的运算法则可得αβ=1.
【详解】 由条件,得M 12,
33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫
⎪⎝⎭
, 可得1221,3333α
β
⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
即α=lo 2
3
13g ,β=lo 13
23g . 所以αβ=lo 2313g ·
lo 13
12
233·21333
lg
lg g lg lg ==1. 【点睛】
本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的
解析：4 【解析】 试题分析：由
，得
，代入圆的方程，整理得，解得
，所以
，所以
．又直线的倾斜角为
，由平面几何知识知在梯
形中，．
【考点】直线与圆的位置关系
【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．
17．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析：2
【解析】
【分析】
根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果．
【详解】
45100a b ==Q ，
4log 100a ∴=，5log 100b =，
10010010012log 42log 5log 1001a b
∴+=+==， 则1222a b ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 故答案为2
【点睛】
本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题．
18．3【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以则
解析：3
【解析】 因为30AOC ∠=o ，所以3cos cos30OC OA AOC OC OA
⋅∠===⋅o u u u r u u u r u u u r u u u r ，从而有2222232||2m OA n OB mn OA OB OA
=++⋅⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．因为1,3,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r 22323m n =+，化简可得222334m m n =+，整理
可得229m n =．因为点C 在AOB ∠内，所以0,0m n >>，所以3m n =，则3m n = 19．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π
【解析】
【分析】
本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。

【详解】
设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2
22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+=
因而表面积2480S R ππ==
【点睛】
本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

20．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程解方程即可确定AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计 解析：1
【解析】
【分析】
由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程，解方程即可确定AC 的值.
【详解】
由余弦定理得21393AC AC =++，解得1AC =或4AC =-（舍去）.
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题
21．(Ⅰ) ()()22219x y -++=；（Ⅱ）34
y x =
和x=0. 【解析】
【分析】 （I ）将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩
代入曲线C 极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II ）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l 的普通方程.
【详解】
解：（Ⅰ）将x cos y sin ρθρθ
=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-
即()()22
219x y -++=
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程： ()()22cos 2sin 19t t αα-++=
整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-=
设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，
解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t ⋅=-
则12AB t t =-===23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<
得3tan 24π
αα==或，直线l 的普通方程为34
y x =和x=0 【点睛】
本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.
22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ. 【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（Ⅰ）因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高．
所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,且PH I BD=H.
所以AC ⊥平面PBD.
故平面PAC ⊥平面PBD.
（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB P CD,AC ⊥.
所以
因为∠APB=∠ADR=600
所以,HD=HC=1.
可得
等腰梯形ABCD 的面积为S=
12
所以四棱锥的体积为V=13x （33
+
考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I ）较为简单，（II ）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤．
23．
（Ⅰ）详见解析（Ⅱ） 【解析】
【分析】
（Ⅰ）由矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，AD AB ⊥，进而证得AD ⊥平面ABEF ，证得AD AG ⊥，再根菱形ABEF 的性质，证得AG AF ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可证得AG ⊥平面ADF .
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD 和平面ACG 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.
【详解】
（Ⅰ）证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，AD AB ⊥， ∵矩形ABCD ⋂菱形ABEF AB =，∴AD ⊥平面ABEF ，
∵AG ⊂平面ABEF ，∴AD AG ⊥，
∵菱形ABEF 中，ABE 60∠=︒，G 为BE 的中点，∴AG BE ⊥，∴AG AF ⊥， ∵AD AF A ⋂=，∴AG ⊥平面ADF .
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，
建立空间直角坐标系，
∵AB =BC 1=，则AD 1=，3AG 2
=， 故()A 000，，
，3C 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，，()D 001，，，3A 002⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，
则3122AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
u u u r ，，()001AD =u u u r ，，，3002AG u u u r ，，⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面ACD 的法向量()1111n x y z =u r ，，
，则1111113·02·0AC n x y z AD n z ⎧=-+=⎪⎨⎪==⎩u u u r u r u u u r u r ，
取1y =
()
1n u r =，
设平面ACG 的法向量()2222n x y z =u u r ，，，则22222233·10223·02AC n x y z AG n x ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩u u u r u u r u u u r u u r ， 取22y =，得()
2023n u u r ，
，=， 设二面角D CA G --的平面角为θ，则1212|?|2321cos θ727·n n n n ===⨯u r u u u r u r u u r ， 由图可知θ为钝角，所以二面角D CA G --的余弦值为21- . 【点睛】
本题考查了立体几何中的线面垂直的判定与证明和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
24．（Ⅰ）4,03⎛⎫-
⎪⎝⎭
；（Ⅱ）4m ≥ 【解析】
试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）由二次函数y=x 2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f （x ）在x=﹣1处取得最大值m ﹣2，故有m ﹣2≥2，由此求得m 的范围．
试题解析： （1）当5m =时，()()()()521311521x x f x x x x ⎧+<-⎪=-≤≤⎨⎪->⎩
，
由()2f x >得不等式的解集为332
2x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，
知函数在1x =-取得最小值2，
因为()()()()2121121m x x f x m x m x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩
，在1x =-处取得最大值2m -，
所以要是二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点.
只需22m -≥，即4m ≥.
25．（1）22
162
x y +=；（2）2y x =-或2y x =-+. 【解析】
【分析】
（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a 2＝b 2+c 2，即可求椭圆C 的方程；
（2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出12x x +及12x x ⋅，结合
弦的长度为即可求斜率k 的值，从而求得直线方程．
【详解】
解：（1）由椭圆()222210x y a b a b +=>>
得c =
，b =.
由21223
S c b a =⋅⋅==
a =
b =22162x y +=． （2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．
联立方程()222360
y k x x y ⎧=-⎨+-=⎩得()222213121260k x k x k +-+-=， 2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++
.()
2122113k AB x x k +=-=+． 所以2
02
613k x k =+， 点M 到直线1x =的距离为22
022
316111313k k d x k k -=-=-=++． 由以线段AB 为直径的圆截直线1x =
2222AB d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以(
)222222213113132k k k k ⎤+⎛⎫⎛⎫-⎥-= ⎪ ⎪ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．
【点睛】 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出12x x +及12x x ⋅，代入弦长公式
AB =
，考查学生的计算能力，属于中档题．
26．（1）证明见解析；（2）112
. 【解析】
【分析】
（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ；
（2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积．
【详解】
连接PF ，BD,
∵PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，
∴PF ⊥AD ，
∵底面ABCD 是菱形，3BAD π
∠=，
∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点，
∴BF ⊥AD ，
又PF ，BF ⊂平面PBF ，PF ∩BF ＝F ，
∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ⊂平面PBF ，
∴AD ⊥PB ．
（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ⊂平面PAD ，
∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面ABCD ，
∴平面PAD ⊥平面ABCD ，
由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，
∴PF ⊥平面ABCD ，
连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD =
=，∴CH=13
CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ⊂面GED ，则面GED⊥
平面ABCD ，
此时CG=13
CP, ∴四面体D CEG -的体积
1111122338312
D CEG G CED CED V V S GH PF V --==⋅=⨯⨯⨯=． 所以存在G 满足CG=
13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112D CEG V -=. 【点睛】
本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．。