【自主学习】2021学年沪教版八年级上册数学- 第1讲：二次根式的概念及性质(学生版)

自学资料
1、二次根式的概念
（1）代数式a （0a ≥）叫做二次根式，读作“根号a ”，其中a 是被开方数．
（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
2、二次根式的性质
（1）二次根式的性质：
性质1：2(0)a a a =≥；
性质2：2()(0)a a a =≥；
性质3：ab a b =⨯（0a ≥，0b ≥）；
性质4：
a a
b b
=（0a ≥，0b >）． （2）2a 与a 的关系：2(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩．
【例1】下列各式中，二次根式的个数有 （ ）
1.2；2xy ；22m n +；3x ；21030x x -+；6x ．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【例2】 添加什么条件时，下列式子是二次根式？
（1）4x -； （2）
11||x -； （3）23x y ； （4）1||4x -．
【例3】 对于a 下列说法中正确的是（ ）
a a
【例29】 已知：m =1465-，求43224882467
m m m m m m --++-+的值．
1.
下列计算中正确的是（ ）． A ．2(2)2= B ．22(2)2=
C ．22(2)2-=-
D ．211()42-=-
2. 判断下列哪些二次根式是二次根式？
（1）4； （2）1a +； （3）2a ；
（4）211a +； （5）223x x -+； （6）22(0)x x x -<．
3. 当添加什么条件时，下列二次根式有意义？
（1）43x -；
（2）121a --； （3）2a ； （4）143x -
-； （5）22x x -+-； （6）21x x +．
4. 化简：
（1）24
()9-；
（2）22((2))a -； （3）2441x x -+1
2x ≥（）；
（4）2(3)a -．
5. 化简下列二次根式：
（1）3275(00)x y x y ≥≥，；
（2）2(3.14)-π； （3）2(0)a a a -<．
二次根式是以实数中所学内容为基础，对开平方、开立方等运算进行扩展，基本要求是知道二次根式的取值范围、掌握二次根式的求值，二次根式中题目类型多变，方法多种多样．重点是掌握二次根式的概念、性质，难点是通过性质进行化简和求值．
自学七招
1、日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高
2、预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼
3、以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好
4、举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞
5、智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力
6、错题本吐纳术：巧用智能错题本，错题定期反复练
7、提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌。