空间向量线线垂直的证明方法

空间向量线线垂直的证明方法
在三维空间中，当两条线段的方向向量的点积为零时，我们可以推断它们是垂
直的。

这是因为两个向量的点积为零意味着它们的夹角为90度，即互相垂直。

设有两条直线，线段AB和线段CD，其方向向量分别为向量`AB = (x₁, y₁,
z₁)`和向量`CD = (x₂, y₂, z₂)`。

我们可以使用向量的点积来验证这两个向量是否
垂直。

向量的点积定义为两个向量对应坐标的乘积之和，可以表示为：
`AB · CD = x₁ * x₂ + y₁ * y₂ + z₁ * z₂`
如果AB · CD = 0，那么线段AB和线段CD是垂直的，因为它们的方向向量的点积为零。

举个例子，假设线段AB的起点坐标为A(1, 2, 3)，终点坐标为B(4, -1, 6)，线
段CD的起点坐标为C(-2, 0, 5)，终点坐标为D(3, -4, 2)。

我们可以计算出向量AB
和向量CD的方向向量：
向量AB = (4 - 1, -1 - 2, 6 - 3) = (3, -3, 3)
向量CD = (3 - (-2), -4 - 0, 2 - 5) = (5, -4, -3)
接下来，计算向量AB和向量CD的点积：
AB · CD = 3 * 5 + (-3) * (-4) + 3 * (-3) = 15 + 12 - 9 = 18
由于AB · CD ≠ 0，我们可以得出结论，线段AB和线段CD不是垂直的。

综上所述，我们可以通过计算两个向量的点积来验证两条线段是否垂直。

如果
点积为零，则可确定它们垂直。

这种方法可以在三维空间中进行直线垂直性的证明。