语法知识—有理数的真题汇编及答案

一、选择题
1．绝对值不大于5的非正整数有（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．10个
D ．11个
2．代数式(m+1)2，m (m ≥0)，x 2+1，|3-2|，39-中一定是正数的（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．﹣
12016的相反数的倒数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016
4．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c|+7b -=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ） A ．12
B ．15
C ．17
D ．20 5．数轴上与数2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是( )
A ．2
B ．4
C ．6-
D ．6-或2 6．下列叙述中，正确的是( )
A ．有理数分正有理数和负有理数
B ．绝对值等于本身的数是0和1
C ．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数
D ．2
π是分数 7．如图，点A ，B 在数轴上，以AB 为边作正方形，若正方形的面积是49，点A 对应的数是－2，则点B 对应的数是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 8．在﹣2，4，
22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
9．已知a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是( )
A ．a －1＞b －1
B ．3a ＞3b
C ．－a ＞－b
D ．a ＋b ＞a －b
10．﹣2018的绝对值是（ ）
A ．±2018
B ．﹣2018
C ．﹣12018
D ．2018
二、填空题
11．计算：5的相反数是______．
12．有理数a 、b 、c 在数轴如图所示，且a 与b 互为相反数，则|b+c|-|a-c|＝ ______．
13．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.
14．x 2-﹣y|=0，则xy=____.
1521的相反数是__________．
16．已知，m ，n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式
2016
m n ++2013pq+2x 的值为_____． 三、解答题
17．在湖北抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
18．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
19．把下列各数填入相应的括号内：
1，﹣
34
，0，0.89，﹣9，﹣1.98，415，+102，﹣70 自然数{ }；
负整数{ }；
正分数{ }；
负有理数{ }．
20．（1）比较下列各式的大小： |5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|，
|﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|…
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当a 、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x ﹣2|时，直接写出x 的取值范围．
21．比较下列各组数的大小：
（1）
5
6
-和
6
7
-；（2）
1
()
5
--和
1
6
--．
22．已知(x+y-5)2+|4x+3y-17|=0，求(x-y)2018的值．
23．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数是_________________；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是
________；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．
24．如图，己知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上—点（B在A点左边），且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
（1）写出数轴上点B所表示的数；
（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；
（3）C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD的长.
25．慈善篮球赛，每个队员的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知5位主力队员得分情况分别是（单位：分）：4，2，3，﹣7，﹣1．
（1）这5位主力队员中，最低得分是多少分？
（2）若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元，那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】分析: 根据绝对值的意义，可到答案.
详解: 绝对值不大于5的非正整数有-5，-4，-3，-2，-1，0，
故选：B.
点睛: 本题考查了有理数大小比较，理解绝对值不大于5的非正整数是解题关键.
2．B
解析：B
分析：绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
详解：∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2不一定是正数；
0(m≥0)
当m=0(m≥0)不一定是正数；
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴x2+1一定是正数；
2
≠
>0，故2|一定是正数；
.
故选B．
点睛：此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．
3．C
解析：C
【解析】
解：﹣
1
2016
的相反数是
1
2016
，
1
2016
的倒数是2016．故选C．
4．C
解析：C
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|+，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示−2的点的左边时，当点在表示−2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−4＝−6；
②当点在表示−2的点的右边时，数为−2＋4＝2；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】分别根据有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类进行解答即可得．
【详解】A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故A选项错误；
B、0和正数的绝对值都等于本身，故B选项错误；
C、互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数，正确；
D、π
2
是无理数，故D选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类，熟记相关知识是解答此题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【详解】
解：∵正方形的面积是49，∴AB=7，
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是-2，∴x+2=7，
解得x=5，
故选B．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
分析：根据有理数的定义来判断即可.
=2，)0=1，
故有理数有：﹣2，，3.14，
223
，0, 故选A.
点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键. 9．C
解析：C
【解析】
解：根据图示，可得a ＜b ＜0．∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，∴选项A 不正确；
∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，∴选项B 不正确；
∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，∴选项C 正确；
∵a ＜b ＜0，∴b ＜﹣b ，∴a +b ＜a ﹣b ，∴选项D 不正确．
故选C ．
10．D
解析：D
【解析】
分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．
故选D ．
点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
二、填空题
11．【分析】先去绝对值符号再根据相反数的定义求解【详解】∵|2﹣|=∴|2﹣|的相反数是-()=2-故答案是：2-【点睛】考查了去绝对值符号和求一个数的相反数解题关键是去绝对值符号|2﹣|=
解析：2-
【分析】
先去绝对值符号，再根据相反数的定义求解.
【详解】
∵|22,
∴|2的相反数是2
故答案是：
【点睛】
考查了去绝对值符号和求一个数的相反数，解题关键是去绝对值符号|22. 12．0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c|b|=|a|<|c|a+b=0∴b+c>0a -c<0∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）--（a-c）=b+c+a-c=0故答案为0【点睛】本题考
解析：0
【解析】
由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c，|b|=|a|<|c|，a+b=0，
∴b+c>0，a-c<0，
∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）-[-（a-c）]=b+c+a-c=0，
故答案为0.
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、相反数等，解题的关键是要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子．
13．-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A点
解析：-π
【解析】
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．
∴A点对应的数是-π．
∴点B表示的数是-π
故答案为-π．
【点睛】
此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．
14．6【解析】由题意得x﹣2=03﹣y=0解得x=2y=3所以xy=2×3=6故答案为6 解析：6
【解析】
由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．
15．【解析】【分析】根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解：因为-(﹣1)=1﹣所以﹣1的相反数是1﹣故答案为：1﹣
解析：1
【解析】
【分析】
根据相反数的定义直接可得出答案
【详解】
解：因为﹣1)= 1.
﹣1的相反数是1.
故答案为：1
16．2017【解析】由题意可知m+n=0pq=1x=±2∴+2013pq+=0+2013×1+（±2）2=0+2013+4=2017故答案为：2017
解析：2017
【解析】
由题意可知，m+n=0，pq=1，x=±
2， ∴
2016
m n +2013pq+2x =0+2013×1+（±2）2=0+2013+4=2017， 故答案为：2017． 三、解答题
17．（1）B 地在A 地的东边20千米；（2）最远处离出发点25千米；（3）还需补充的油量为9升.
【分析】
（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B 地在A 地的东方，若结果为负数，则B 地在A 地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【详解】
(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，
∴B 地在A 地的东边20千米．
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，
14－9＝5(千米)，
14－9＋8＝13(千米)，
14－9＋8－7＝6(千米)，
14－9＋8－7＋13＝19(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，
14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．
∴最远处离出发点25千米．
(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，
耗油74×
0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，
故还需补充的油量为9升．
【点睛】
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
18．（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米；（2）他们共使用了氧气128升.【分析】
(1)约定前进为正,后退为负,依题意列式求出和,再与500比较即可;
(2)要消耗的氧气,需求他共走了多少路程,这与方向无关.
【详解】
（1）根据题意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25=330米，500﹣330=170米．
（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640米，640×0.04×5=128升．答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米；（2）他们共使用了氧气128升.【点睛】
此题考查了正数和负数在实际生活中的应用,而且用到了有理数的加法,需同学们熟练掌握有理数的加法法则.
19．1，0，+102；﹣9，﹣70；0.89，
4
15
；﹣
3
4
，﹣9，﹣1.98，﹣70．
【解析】
【分析】
根据整数、正数、分数和有理数的定义进行分类即可．【详解】
自然数{1，0，+102}；
负整数{﹣9，﹣70}；
正分数{0.89，
4
15
}；
负有理数{﹣3
4
，﹣9，﹣1.98，﹣70}．
【点睛】
本题考查有理数，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类．20．（1）=；=；＞；=（2）≥；（3）x≤0．
【分析】
（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）判断得到x的范围即可．
【详解】
解：（1））比较下列各式的大小：
|5|+|3|=|5+3|，|-5|+|-3|=|（-5）+（-3）|，
|-5|+|3|＞|（-5）+3|，|0|+|-5|=|0+（-5）|…
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|-2|=|x-2|时，x的取值范围x≤0．【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）>；（2）>
【解析】
分析: （1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可；（2）根据正数大于一切负数可得答案.
详解:
（1）∵﹣5
6
=﹣
35
42
，﹣
6
7
=﹣
36
42
，
∴﹣5
6
＞﹣
6
7
；
（2）∵（﹣1
5
）=
1
5
，﹣|﹣
1
6
|=﹣
1
6
，
∴﹣（﹣1
5
）＞﹣|﹣
1
6
|．
点睛: 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
22．1
【解析】分析：根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，再代入计算即可求解．
详解：∵(x+y-5)2+|4x+3y-17|=0，
∴x+y-5=0，4x+3y-17=0，
∴x=2，y=3，
∴(x-y)2018=(2-3)2018=(-1)2018=1.
点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）-4；（2）0；（3）符合条件的t的值是0.5，2或8.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴即可求解；
（2）根据﹣4+点B运动的速度×t＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；
（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）点B表示的数是﹣4；
（2）2秒后点B 表示的数是﹣4+2×2＝0；
（3）①当点O 是线段AB 的中点时，OB ＝OA ，
4﹣3t ＝2+t ，
解得t ＝0.5；
②当点B 是线段OA 的中点时，OA ＝2OB ，
2+t ＝2（3t ﹣4），
解得t ＝2；
③当点A 是线段OB 的中点时，OB ＝2 OA ，
3t ﹣4＝2（2+t ），
解得t ＝8．
综上所述，符合条件的t 的值是0.5，2或8．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，根据点A 、点B 的位置变化，确定出中点，然后利用中点的定义列出方程是解答本题的关键.
24．（1）-2；（2）8-6t ；（3）线段CD 的长度不会发生变化，始终是5.
【解析】
试题分析：（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣10=-2；
（2）根据已知可得点P 表示的数为8﹣6t ；
（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．
试题解析：（1）8-10=-2，
故答案为-2；
（2）AP=6t ，A 点表示的数是8，P 在A 的左边，所以点P 表示的数为8-6t ，
故答案为8-6t ；
（3）分两种情况：①如图，当P 点在线段AB 上运动时，
CD=()111152222
BP AP BP AP AB +=+==； 2）如图，当P 点运动到点B 左侧时，
CD=()1111661052222
CP PD AP PB t t -=
-=⋅--=， 综上所述，线段CD 的长度不会发生变化，始终是5. 25．（1）13；（2）202000元．
【解析】试题分析：（1）首先比较出4，2，3，－7，－1的大小关系，判断出－7最小，然后用20加上－7，即可求出这5位主力队员中，最低得分是多少分．
（2）用5位主力队员一共得到的分数乘主力队员每得1分赞助商就额外捐款的钱数，求出
本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元即可．
试题解析：
解：（1）－7＜－1＜2＜3＜4，
20＋（－7）＝13（分）．
答：这5位主力队员中，最低得分是13分；
（2）4＋2＋3＋(－7)＋(－1)＝1，
(20×5＋1)×2000
＝101×2000
＝202000（元）
答：本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款202000元．
点睛：此题主要考查了正数、负数的含义和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．。