4.和差倍基础-学生版

第4讲和差倍基础
第一部分：教学目标
本讲知识点属于应用题板块，难度并不大。

要求学生能够分辨出来和差倍的具体问题，熟练掌握和差倍的具体公式，并能够熟练应用到和差倍应用题中。

并能够迅速口算出答案！第二部分：知识介绍
1.和差问题
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

和差问题的基本关系式是：
(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数
2.和倍问题
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的基本关系式是：
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）
小数×倍数=大数或和一小数=大数
3.差倍问题
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

差倍问题的基本关系式：
差÷(倍数－ 1)=小数（1倍数）
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
备注：年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

第三部分：例题精讲
板块一：和差问题
【例 1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
【例 2】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
【例 3】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？
【例 4】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人?
【例 5】（上外小升初模拟题）甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。

问：甲、乙、丙各有（）本书？
【例 6】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？
【例 7】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．
【例 8】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?
板块二：和倍问题
【例 9】花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。

三年级比四年级少20棵。

三年级植树___棵。

【例 10】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？
【例 11】《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有（）名，女将共有（）名。

【例 12】甲桶里有油480千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍多10千克？
【例 13】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
板块三：差倍问题
【例 14】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
【例 15】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？
【例 16】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？
【例 17】两条同样长的绳子，第一条卖出310米，第二条卖出190米后，第二条是第一条的4倍，求每条绳子原有多少米？
【例 18】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？
第四部分：随堂检测
【检测1】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
【检测2】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？
【检测3】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？
【检测4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【检测5】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
【检测6】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【检测7】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？
【检测8】小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之
一。

”小明和小刚共有弹球（）个。

第五部分：家庭作业
【作业1】哥哥和妹妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书（）本，妹妹有图画书（）本．
【作业2】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？
【作业3】豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，原来苗苗有（）粒玻璃球。

【作业4】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?
【作业5】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
【作业6】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各多少人？
【作业7】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？
【作业8】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？
【作业9】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；
如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第
一盘有苹果多少个?
【作业10】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的
4倍？
答题技巧总结：
1.熟练掌握和差倍公式
2.分析出题目属于何种类型：和差、和倍、差倍.
3.利用差不变原理、移1差2、求和等先求出对应的和与差。