高中数学北师大版必修三1.2.2【教学课件】《分层抽样与系统抽样 》
北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样与系统抽样 课件
分析:
我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查,它们 是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论 是采用分层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的。
系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中按照
简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取 其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行 检验；
第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359；
第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽
样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k； 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … , k+39×9；
这样就抽取了容量为40的一个样本。
巩固练习
1. 某校有高中生900人，高一年级300人， 高二年级400人，高三年级200 人。采用 分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45人的样本。问各年级应抽取多少人？
2. 要从1 002个学生中选一个容量为20的样本。试用系统抽样的方法给出抽样过程 3. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
系 统 抽 样
N
N
（2）分段:
先确定分段的间隔k， 当 n
是整数时, k
; n
N
当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体，
使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k
N0 ; n
（3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
高中数学必修三北师大版 分层抽样与系统抽样 课件(27张)
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2. 分层抽样的特点 (1)分层抽样适合于各层具有明显差异的总体; ������ (2)若总体容量为 N, 样本容量为 n, 则该抽样的抽样比为 k=������,运 用分层抽样抽取样本时, 各层均应按照同一抽样比进行抽取; (3)分层抽样时, 每层抽取的个体可以不一样多, 但必须满足抽取 ������������ ni =n· (i=1,2, …, k )个个体(其中 k 是层数,n 是抽取的样本容量,Ni 是 ������ 第 i 层中个体的个数, N 是总体容量).
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
分层抽样的概念及应用 【例1】 (1)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有300户家庭,其中高收入的家庭75户,中等收入的家庭 180户,低收入的家庭45户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中 抽取一个容量为50的样本 C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用的时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 (2)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人,现用分层抽 样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员 有 人. (3)一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至50岁 的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态 有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项 指标有关,应该怎样抽取?
(1)抽样过 程中每个 个体被抽 取的概率 相等; (2)均属于 不放回 抽样
在起始部分 抽样时采用 简单随机 抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或 系统抽样
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画 “×”. (1)在分层抽样和系统抽样中某一个个体被抽到的可能性不同,最后 一次被抽中的可能性较大. ( ) (2)当总体容量较大,样本容量较大时,宜采用系统抽样法. ( ) (3)当总体中由差异明显的几部分组成时,宜用分层抽样法. ( ) ������ (4)在系统抽样中,为确定分段间隔K,要对编号进行分段,若 不是整 ������ 数,需要从总体剔除一些个体,以使N'能被n整除,其中剔除个体时 “随便”剔除即可. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×
北师大版高中数学必修三第1章统计1.2.2.2系统抽样课件
∴k=
答案:C
������ ������
=
1 500 50
= 30. 故选C.
-7-
第2课时 系统抽样
题型一 题型二 题型三
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
题型四
【变式训练1】 为了调查某班级学生的作业完成情况,将该班级 的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本, 已知5号、31号、44号同学在样本中,则样本中还有一位同学的编 号应该是( ) A.13 B.17 C.18 D.21 解析:抽样距为44-31=13,故样本中另一位同学的编号为5+13=18. 答案:C
-3-
第2课时 系统抽样
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
(4)特点: ①当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样; ②将总体分成均衡的若干部分指的是,将总体分段,分段的间隔 要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 ������ ������ ������ k= 表示不超过 的最大整数 ; ������ ������ ������ ③预先制定的规则指的是,在第一段内采用简单随机抽样确定一 个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编 号.
令
数是 42-25=17. 所以第Ⅲ营区被抽中的人数是50-25-17=8.故选B. 答案:B
103 , 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25; 4 103 300<3+12(k-1)≤495,得 < ������≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人 4
令 3+12(k-1)≤300,得 k≤
-10-
-4-
第2课时 系统抽样
1.3.2 分层抽样与系统抽样 课件(北师大版必修三)
很多时候对一个事情的判定，并不能简单地以应该不应该 和好不好来区分.你什么时间做这件事，把这件事做到什
么程度，会直接影响到这件事的性质.“过”和“不及”
都是要尽力避免的.
பைடு நூலகம்
n N
（
系统抽样 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的
间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有
时也叫等距抽样或机械抽样.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
来抽取样本.
例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，
属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；
一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的 收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽 样？ 解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三 层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员
每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查 方案. 解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 第三步
362 把这些图书分成40个组，由于 40
的商是9，余数
是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9. 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书， 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，...，359.
北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样和系统抽样课件(数学北师大必修3)
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分层抽样的特点： （1）适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况；
（2）抽取的样本更好地反映了总体的情况；
n （3）是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 N
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分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；
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上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 简单随机抽样 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
从总体中逐个抽取
抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相 等 将总体均分成几部 分，按事先确定的 规则在各部分中抽 取 将总体分成几层， 分层进行抽取 在起始部分 抽样时，采 用简单随机 抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
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第一章 · 统计
§2.2 分层抽样和系统抽样
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1、什么是简单随机抽样？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时
各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
系统抽样
总体中的个体 数较少 总体中的个体 数较多
分层抽样
总体由差异明 显的几部分组 成
取14人，工人中抽取4人。 因为副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1~10编号和1~20编 号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人； 对一般干部70人采用00，01，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。
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系统抽样
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
北师大版必修3高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样课件
[解析] 本题考查随机抽样．根据随机抽样的 原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被 抽到的概率均是相同的．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的 是( ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的 学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5 个 [答案] C [解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判
同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量 的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否 收看了中央电视台的春节联欢晚会． 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得 比较准确的收视率吗？为什么？
1．分层抽样 属性特征 层 将总体按其__________ 分成若干类型(有时 称作______)，然后在每个类型中随机抽取一 定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为类型抽样．
[规律总结] (1)当问题比较复杂时，可以考虑 在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问 题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说 是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体 归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样 本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样， 必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 [答案] C
2018-2019学年高一数学北师大版必修3课件：1.2.2 分层抽样与系统抽样
自主学习 基础认识
|新知预习|
1．分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个 类型中按照所占比例抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层 抽样，有时也称为类型抽样． 2．系统抽样 将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本， 然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时 也叫等距抽样或机械抽样．
【解】 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1 100，所以我们 将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码， 比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956， 这样就得到一个容量为150的样本.
3．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.
跟踪训练 3 下列问题中，宜采用的抽样方法依次为： (1)_抽__签__法___；(2)_分__层__抽__样_；(3)_分__层__抽__样_；(4)_系__统__抽__样_． (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家 庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标， 要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本； (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名， 后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟 抽取一个容量为20的样本； (4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育 部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况．
高中数学 第一章 统计 2.2 第1课时 分层抽样课件 北师大版必修3.pptx
解析答案
课堂小结 1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：
样本容量n容量 ；
(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.
2.选择抽样方法的规律：
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采
用抽签法.
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.
(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.
27
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本课结束
校抽取 1 800×1120＝15(人)，故选 B.
24
解析答案
12345
4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的
方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人
数是( C )
A.8,8 C.9,7
D.12,4
B.10,6
解析 抽样比为541＋642＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是 54×16＝9,42×16＝7.
k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个 体数，N是总体容量 D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
22
解析答案
12345
3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统
计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样
8
解析答案
跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个， 从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽 签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随 机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.
高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3
【延伸探究】题(2)中若决定抽取10％的工人调查这一情况，如 何(rúhé)采用系统抽样方法完成这一抽样？ 【解题指南】由题知，应抽取62人的样本，因为 62不4 是整数，
62
所以应从总体中剔除4个．
第三十七页，共50页。
【解析】第一步，将在岗职工624人，用随机方式编号，000，001， 002，…，623； 第二步，剔除4个个体(剔除方法(fāngfǎ)用随机数法，随机定一起始数， 向右取三位数．如起始数为附录2中第8行，第19列数，则为9.向右取三位 数为926，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反 复下去，直到剔除4人为止)；
2.2 分层抽样与系统抽样
第一页，共50页。
1.什么是分层抽样?如何理解“层”的含义?
问题 引航
2.什么是系统抽样?系统抽样有什么特点?进行系统抽
样的步骤是什么?
第二页，共50页。
1.分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成_若__干___(_r_u_ò(g有ān时)类称作型___),然后层在每
个类型中按照_________随机抽取一定(yīdìng)的样本,这种抽样方法通
第十四页，共50页。
2.某农场在三种(sān zhǒnɡ)地上种玉米,其中平地210亩,河沟地 120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、 河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是__________.
第十五页，共50页。
【解析】应抽取(chōu qǔ)的亩数分别17为210×
解得n=100.
第二十九页，共50页。
【补偿训练】某城市(chéngshì)有210家百货商店，其中大型商店20家， 中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取 一个容量为21的样本，试按照分层抽样方法写出抽样过程．
高中数学北师大版必修三课件：第1章 2.2 分层抽样与系统抽样
阶 段 三
§ 2 2.2
阶 段 二
抽样方法
学 业 分 层 测 评
分层抽样与系统抽样
1．通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点) 2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点) 3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样 方法．(难点)
[ 基础· 初探] 教材整理 1 分层抽样
第三步：从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在 001～300 中的数跳过去 不 读 ， 遇 到 已 经 读 过 的 数 也 跳 过 去 不 读 ， 便 可 依 次 得 到 241,242,232,283,039,101,158,272,266,166 这 10 个号码，这就是所要抽取的 10 个 样本个体的号码． (4)总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法． 第一步：将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 000,001,002，„，299，并 分成 30 段； 第二步：在第一段 000,001,002，„，009 这十个编号中用简单随机抽样抽 出一个(如 002)作为起始号码； 第三步：将编号为 002,012,022，„，292 的个体抽出，组成样本．
N 系统抽样的第二步中，当 n 不是整数时，从总体中剔除一些个体采
用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？
【提示】 样的公平性．
剔除一些个体可以用简单随机抽样的方法抽取，不影响系统抽
选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程． (1)有 30 个篮球，其中，甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，现抽取 10 个作样品； (2)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，现取出 3 个作 样品； (3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个作样品； (4)有甲厂生产的 300 个篮球，从中抽取 30 个作样品．
【优化方案】高中数学 第1章§2.2分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3
6 1 9 1 15 1 ＝ ， ＝ ， ＝ ， 综上可知， 240 40 360 40 600 40 采用分层抽样的方法抽取样本，一是能 反映不同机器生产的产品数量的不同， 减少抽取产品合格率的误差；二是分层 抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是 1 ，所以分层抽样的方法是公平的． 40
系统抽样 系统抽样的实质是“等距抽样”( 即在抽样过 程中，抽样的间隔相等 ) ，要取多少个样本就 将总体分成多少组，每组中取一个．
【名师点评】 若总体由差异明显的几个层 次组成，往往采用分层抽样的方法，若有某 些层面应抽取的个体数目不是整数时，可作 适当的调整． 自我挑战 1 厂家生产的一批 1200 件产品是 由三台机器生产的，其中甲机器生产 240 件， 乙机器生产360件，丙机器生产600件．现用 分层抽样的方法，从中抽取一个容量为 30的 样本检查这批产品合格率，试说明这种抽样 方法是公平的．
系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分
简单随机抽样 组，在第一组中按照_________________ 抽
相同间隔 取第一个样本．然后按 _____________ (称
为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时
等距抽样 机械抽样． 也叫 ____________ 或____________
问题探究 1．如何进行分层抽样？ 提示：(1)将相似的个体归为一类，即为一层， 分层时要求每层的各个个体互不交叉，即遵 循不重复、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本 数量与每层个体数量的比等于样本容量与总 体个数之比．
2.2
分层抽样与系统抽样
2. 2 分 层 抽 样 与 系 统 抽 样
课前自主学案
课堂互动讲练
北师大版高中数学必修三1.2.2分层抽样与系统抽样.docx
高中数学学习材料唐玲出品2.2分层抽样与系统抽样[读教材·填要点]1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样的概念系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．系统抽样又叫等距抽样或机械抽样．[小问题·大思维]1．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．2．系统抽样的第二步中，当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．[研一题][例1]某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？[自主解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×310＝120(人)；中年职工400×510＝200(人)； 老年职工400×210＝80(人)． 由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是4003 200＝18，所以每人被抽到的可能性相同，均为18. [悟一法]分层抽样的步骤：(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层；(2)根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算抽样比 k ＝n N； (3)确定第i 层应该抽取的个体数目n i ＝N i ×k (N i 为第i 层所包含的个体数)，使得各n i 之和为n ；(4)在各层中，按步骤(3)中确定的数目在各层中随机地抽取个体，合在一起得到容量为n 的样本．[通一类]1．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解：第一步：样本容量与总体容量的比为21210＝110；第二步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：20×110＝2(家)，中型商店：40×110＝4(家)，小型商店：150×110＝15(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本.[研一题][例2] 相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取．[自主解答] 第一步 将303盒月饼用随机的方式编号．第二步 从总体中剔除3盒月饼，将剩下的300盒月饼重新编号(分别为000,001，…，299)，并分成10段．第三步 在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l .第四步 将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，…，l ＋9×30的个体取出，组成样本．[悟一法]1．当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝N n；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号(s ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(s ＋2k )，依次进行下去，直到获得整个样本．2．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本．[通一类]2．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解析：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后依次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到容量为150的一个样本.[研一题][例3] 选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程．(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作样品．[自主解答] (1)因总体是由差异明显的几部分构成，可采用分层抽样的方法抽取．第一步 确定抽取个数．因为1030＝13，所以甲厂生产的应抽取21×13＝7(个)，乙厂生产的应抽取9×13＝3(个)； 第二步 用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(2)总体容量较小，用抽签法．第一步 将30个篮球编号，编号为00,01， (29)第二步将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步找出与所得号码对应的篮球．(3)总体容量较大，样本容量较小，适宜用随机数法．第一步将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)第二步在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法．第一步将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段；第二步在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；第三步将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．[悟一法]1．三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．2．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．[通一类]3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．答案：B一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定业务人员、管理人员、后勤服务人员各抽取的人数是多少？[解] 法一：三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2，设三部分各抽个体数为7x ，x,2x ，则由7x ＋x ＋2x ＝20得x ＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.法二：由160÷20＝8，所以可在各层人员中按8∶1的比例抽取，又因为112÷8＝14,16÷8＝2,32÷8＝4，所以业务人员14人，管理人员2人，后勤服务人员4人．法三：因为共有职工160人，所抽取的人数为20，所以样本容量与总体容量之比为20160＝18， 则业务人员应抽取112×18＝14人，管理人员应抽16×18＝2人，后勤服务人员应抽32×18＝4人．1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取解析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的．答案：C2．某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号， 115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他的抽样方法解析：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．答案：C3．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法解析：样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．答案：D4．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取的个体数为________．解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：205．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．解析：抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．答案：86．某中学有教职工300人，分为教学人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为8∶1∶1.现用分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样的过程．解：抽样过程如下：(1)确定抽样比20300＝115； (2)确定各层抽样数目为300×81015＝16， 300×11015＝2，300×11015＝2； (3)用系统抽样法从教学人员中抽取16人，用简单随机抽样法分别从管理人员和后勤服务人员中各抽取2人；(4)将上述各层所抽的个体合在一起即为所要抽取的样本．一、选择题1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么() A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样解析：对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样．答案：A2．(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1 212 D．2 012解析：依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的1212＋21＋25＋43＝12101，因此有96N＝12101，解得N＝808.答案：B3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6解析：由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.答案：D4．下列抽样中不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本．将15个球按从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验C．进行某一市场调查时，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D．在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈解析：分析各选项中抽样的特点，与系统抽样的概念、特点进行比较．A、D显然是系统抽样．B项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将某一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念．选项C因事先不知道总体的个数，而且抽样时不能保证每个个体等可能入样，因此它不是系统抽样．答案：C5．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()方法1：将140人从1～140编号，然后制作出编号1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，其余各组k号也被抽出，20个人被选出；方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2解析：结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义判断．答案：C二、填空题6．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160. 答案：1607．(2013·日照高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为________．解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 答案：88．(2013·中山高一检测)一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：第k 组的号码为(k －1)10，(k －1)10＋1，…，(k －1)·10＋9，当m ＝6、k ＝7时，第k 组抽取的号码m ＋k 的个位数字为3，所以(7－1)×10＋3＝63.答案：63三、解答题9．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x＝47.5%， x ·10%＋3xc 4x＝10%. 解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。
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（4）各层的抽取数之和应等于样本容量。
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问题：
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况。假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案。
系 统 抽 样 的 步 骤
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（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
N N ; （2）分段: 先确定分段的间隔k， 当 是整数时, k n n N 当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体， N0 ; 使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
1 不到35岁的取125 25 人 5 1 35～49岁的取 280 56人 5 1 50岁以上的取 95 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
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分层抽样:
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。 这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样。 分层抽样的特点： ①有限性 ②分层性 ③随机性 ④等概率性 分层抽样时应注意：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科 生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
3 3 3788 57 20人，研 专科生的取 人，本科生的取 1338 200 3 200 究生的取 9874 148 人。 200
（4）按照事先确定的的规则抽取样本: 编号s+2k, 这样继续下去, 获得容量为n的样本。 其样本编号依次是: s,s k ,s 2k ,
通常是将s加上间隔k, 得到第2个个体编号s+k, 再将(s+k)加上k, 得到第3个个体
,s (n-1)k
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例题讲解
例1
打算从中抽取60人进行详细调查, 如何抽取？ 解：样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200 所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是
2435 12.175， 4567 22.835， 200 200 3926 19.63， 200 1072 5.36， 200
很喜欢
喜爱
125人
280人
95人
500人
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁； 35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3 个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个 层中实行简单随机抽样。
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解：抽取人数与职工总数的比是100:500＝1:5，
所以每个组有9册图书， 还剩2册书。这时，抽样距就是9；
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行 检验；
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第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359；
第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽 样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k；
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第一章 · 统计
分层抽样与系统抽样
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新课导入
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关 指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
不到35岁 35～49岁 50岁以上 职工总数
① 从20台彩电中抽取4台进行质量检验：
①分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样
②分层是按总体中个体的明显差异进行分类 ③分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例来 确定分层抽样的个体个数进行随机抽样
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质疑答辩，发散思维 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查, 参加调查的总人数
为12000人, 其中持各种态度的人数如下所示：
第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … , k+39×9； 这样就抽取了容量为40的一个样本。
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巩固练习
1. 某校有高中生900人，高一年级300人， 高二年级400人，高三年级200
人。采用
分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45人的样本。问各年级应抽取多少人？ 2. 要从1 002个学生中选一个容量为20的样本。试用系统抽样的方法给出抽样过程 3. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
解：采用分层抽样，抽取人数与学生总数的比是225:15000＝3:200，
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例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册, 要求检验员每小时抽取40册图书, 检查 其质量状况。请你设计一个调查方案。
解：采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案。
362 第一步 把这些图书分成40个组，由于 的商是9，余数是2抽样法进行抽样调查,它们 是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论 是采用分层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的。
系统抽样:
系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中按照
简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取 其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
一般
不喜欢
2435人 4567人 3926人
1072 人
即近似为12、23、20、5 答：在分层抽样时, 应在“很喜爱”的观众中取12人, 在“喜爱”的观众中取23人, 在“一般”的观众中取20人, 在“不喜爱”的观众中取5人。
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分层抽样的 抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例；