高一数学上学期第二次阶段考试.试题

惠来县第一中学2021-2021学年高一数学上学期第二次阶段考试试题
〔无答案〕
本套试卷分第I 卷〔选择题〕、第II 卷〔非选择题〕两局部。

一共150分，考试时间是是120
分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕
1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=〔 〕．
A.∅
B.{1}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2} 2.有以下四个命题： ①过三点确定一个平面 ②矩形是平面图形
③三条直线两两相交那么确定一个平面
④两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是〔 〕 A .①和② B.①和③ C.②和④ D.②和③
3.
〕
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
4．根据表格中的数据，可以断定函数f (x )＝ln x －3
x 的零点所在的区间是( )
①正方体
②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
ln x 0 1
3
x
3
1
A.(1,2) B ．(2，e) C ．(e,3) D ．(3,5)
5．两个球的外表积之比为1∶9，那么这两个球的半径之比为〔 〕
A 1∶3
B 1∶3
C 1∶9
D 1∶81 6．设4log a =π，
14
log b =π，4
c =π，那么a ，b ，c 的大小关系是 A. b c a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >> 7．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间是t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .假设点燃6分钟后，蜡烛的长
为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，那么这支蜡烛燃尽的时间是为( )
A ．21分钟
B ．25分钟
C ．30分钟
D ．35分钟 8．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积与体积分别为( )
A ．7＋2，3
B ．8＋2，3
C ．7＋2，32
D ．8＋2， 3
2
9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，那么不等式f (x )－f (－x )
x
<0的解集为( )
A ．(－1,0)∪(1，＋∞)
B ．(－∞，1)∪(0,1)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－1,0)∪(0,1)
10.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
⎭
⎪⎬
⎪
⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；②
⎭
⎪⎬
⎪
⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③
⎭
⎪⎬
⎪
⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④
⎭
⎪⎬
⎪
⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是( )
A ．①④
B ．①③
C ．②③
D ．②④
11．如下图，正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，那么异面直线BE 与SC 所成角的大小为 〔 〕
° B. 60° C. 45° D. 30°
12．函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使
得g (x 1)＝f (x 0)，那么实数a 的取值范围是( )
A.
]21
0，（ B.]32
1[， C ．[3，＋∞) D ．(0,3] 第II 卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕
13．一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的体积为____.
14．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－1
8)，那么满足f (x )＝27的x 的值是__________．
15．函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x (x ＋4)，x <0，
x (x －4)，x ≥0.那么函数f (x )的零点个数为________．
16．偶函数f (x )在区间 [0，＋∞)上单调增加，那么满足f (2x －1)<f (1
3)的x 取值范围是________．
三、 解答题〔本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步
骤〕
17. 〔本小题满分是10分〕
（1）化简
2
12
121212
12
1
2121b
a b a b
a b a -++
+-
（2）a =3log 2 ，b =7log 3，试用a,b 表示56log 14.
18.〔本小题满分是10分〕
如图
4，正四棱锥V
-ABCD 中，
AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，假设6cm AC =，
5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．
19、〔本小题满分是12分〕 函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈ [－5,5]．
(1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值和最小值；
(2)务实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．
图4
A
B
20、〔本小题满分是12分〕
如图6，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． 〔1〕求证：EF ∥平面CB 1D 1； 〔2〕求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
21.〔本小题满分是12分〕函数1)(2
++=x b ax x f 是定义在()1,1-上的奇函数,且5
2
)21(=f . (1)求a 、b 的值;
(2)利用定义证明f(x)在()1,1-上是增函数;
(3)求满足0)()1(<+-t f t f 的t 的范围.
图6
A
B
A 1
F
22、〔本小题满分是14分〕函数
1
1log )(21
--=x ax
x f 为奇函数，a 为常数
〔1〕确定a 的值；
〔2〕求证：f(x)是()∞+，
1上的增函数； 〔3〕假设对于区间]4,3[上的每一个x 值，不等式m x f x
+>)2
1
()(恒成立，务实数m 的取值范围。

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