郓城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

A．19
B．42
C．47
D．89
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7． 如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边 O′B′=2，则这个平面图形的面积是（
）
A．
B．1
C．
D．
8． 已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面边长为 4cm ，高为 10cm ，则一质点自点 A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点 A1 的最短路线的长为（ A． 16cm B． 12 3cm ） C． 24 3cm D． 26cm
考 点：多面体的表面上最短距离问题． 【方法点晴】 本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题， 其中解答中涉及到多面体与旋转体的 侧面展开图的应用、 直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题 的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 9． 【答案】D
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2≠1，则 x≠1”，故 A 错误， B．由 x2+5x﹣6=0 得 x=1 或 x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误， C．命题“∃x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有 x2+x+1≤0﹣5，故 C 错误， D．若 A＞B，则 a＞b，由正弦定理得 sinA＞sinB，即命题“在△ABC 中，若 A＞B，则 sinA＞sinB”的为真命 题．则命题的逆否命题也成立，故 D 正确 故选：D． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命 题的否定，比较基础． 6． 【答案】B
P 19．在直角坐标系 xOy 中，已知一动圆经过点 (2, 0) 且在 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨
迹为曲线 C ． （1）求曲线 C 的方程；111] （2）过点 (1, 0) 作互相垂直的两条直线，，与曲线 C 交于 A ， B 两点与曲线 C 交于 E ， F 两点， 线段 AB ， EF 的中点分别为 M ， N ，求证：直线 MN 过定点 P ，并求出定点 P 的坐标．
，若函数
“函数 f（x）=ax 在（0，+∞）上单调递减”，命题 q： “关于 x 的不等式 x2﹣2ax+ 22．已知 a＞0，a≠1，命题 p： ≥0 对一切的 x∈R 恒成立”，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 a 的取值范围．
23．已知等边三角形 PAB 的边长为 2，四边形 ABCD 为矩形，AD=4，平面 PAB⊥平面 ABCD，E，F，G 分别 是线段 AB，CD，PD 上的点． （1）如图 1，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB∥平面 EFG； （2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到 点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由． ①点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于 4； ②GH⊥PD．
二、填空题
13．【答案】 ．
郓城县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次 投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A．0.648B．0.432C．0.36 D．0.312 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． “方程 A．必要不充分 3． 已知椭圆 C： + =1 表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ B．充要 ）条件． D．不充分不必要 ）
A
B
20．（本题满分 15 分） 已知抛物线 C 的方程为 y 2 px( p 0) ，点 R (1, 2) 在抛物线 C 上．
2
（1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 Q (1,1) 作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A ， B ，若直线 AR ， BR 分别交直线 l : y 2 x 2 于
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M ， N 两点，求 MN 最小时直线 AB 的方程．
【命题意图】 本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识， 意在考查运 算求解能力.
21．已知函数 （Ⅰ）求曲线 （Ⅱ）设 实数 的取值范围． 在点
． 处的切线方程； 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求
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【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1 满足条件 k＜5，S=3，k=2 满足条件 k＜5，S=8，k=3 满足条件 k＜5，S=19，k=4 满足条件 k＜5，S=42，k=5 不满足条件 k＜5，退出循环，输出 S 的值为 42． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于 基础题． 7． 【答案】D 【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边 O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是 ∴直角三角形的面积是 ∴原平面图形的面积是 1×2 故选 D． 8． 【答案】D 【解析】 =2 ， ，
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24．已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值．
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郓城县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为 故选：A． 2． 【答案】C =0.648．
C．充分不必要
+y2=1，点 M1，M2…，M5 为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 k（k≠0）
的一组平行线，交椭圆 C 于 P1，P2，…，P10，则直线 AP1，AP2，…，AP10 这 10 条直线的斜率乘积为（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．﹣
4． 函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（
）
A．
B．
C．
D．
5． 下列命题中的说法正确的是（ A．命题“若 x2=1
）
，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有 x2+x+1＞0” D．命题“在△ABC 中，若 A＞B，则 sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 6． 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）
cos x 2 xg cos x, g x g x , cos x cos x ， y g x cos x 为奇函 试题分析： g x 2 x, g x g
数，排除 B，D，令 x 0.1 时 y 0 ，故选 A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.
∴直线 AP1，AP2，…，AP10 这 10 条直线的斜率乘积= 故选：B．
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【点评】本题考查了椭圆的性质可得 题． 4． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知 a≤0
=﹣
及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难
a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]， ∴2|b|=16，b=4 故选 B．
两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C1 的焦点，则 14． = 已知 f（x） 15．设
6
≥f（x） ， 若不等式 f（x﹣2） 对一切 x∈R 恒成立， 则 a 的最大值为 ．
是空间中给定的 个不同的点，则使
3 3
成立的点
的个数有_________个．
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【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m﹣2＞10﹣m，即 m＞6， ，解得 m=8 故选 D
，
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了． 10．【答案】B 【解析】解：因为 B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且 A⊆B，A⊆C； ∴A⊆B∩C={0，2} ∴集合 A 可能为{0，2}，即最多有 2 个元素， 故最多有 4 个子集． 故选：B． 11．【答案】B 【解析】解：∵考试的成绩 ξ 服从正态分布 N（105，102）． ∴考试的成绩 ξ 关于 ξ=105 对称， ∵P（95≤ξ≤105）=0.32， ∴P（ξ≥115）= （1﹣0.64）=0.18， ∴该班数学成绩在 115 分以上的人数为 0.18×50=9 故选：B． 【点评】 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义， 是一个基础题， 解题的关键是考试的成绩 ξ 关于 ξ=105 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． 12．【答案】A 【解析】
9． 已知椭圆
，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（
）
A．4 B．5 C．7 D．8 10．已知集合 A，B，C 中，A⊆B，A⊆C，若 B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则 A 的子集最多有 （ ） A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 11．某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 ξ 服从正态分布 N（105，102），已知 P（95≤ξ≤105）=0.32，估 计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ A．10 B．9 C．8 D．7 ）
16．若 ( mx y ) 展开式中 x y 的系数为 160 ，则 m __________． 【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 17．如图，在矩形 ABCD 中， AB 交 AC 于 P ，且 AP PC ，若 AC BP ，则
uuu r
uuu r
uuu r uuu r 3 AD ，点 Q 为线段 CD （含端点）上一个动点，且 DQ QC , BQ
．
2
18．已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x ) x 2 x ,则 y f ( x ) 在 R 上的解析式为 Q C D 三、解答题
【解析】解：若方程
+
=1 表示椭圆，则满足
，即
，
即﹣3＜m＜5 且 m≠1，此时﹣3＜m＜5 成立，即充分性成立， 当 m=1 时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程 不成立． 故“方程 故选：C． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题 的关键，是基础题． 3． 【答案】B 【解析】解：如图所示， 由椭圆的性质可得 由椭圆的对称性可得 ∴ 同理可得 =﹣ ， = = =﹣ ． =﹣ ． = ， =﹣ =﹣ ． ， + =1 表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件． + =1 即为 x2+y2=4 为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性
2 12．设曲线 f ( x) x 1 在点 ( x, f ( x)) 处的切线的斜率为 g ( x) ，则函数 y g ( x) cos x 的部分图象 可以为（ ）
A．
B．
C.
D．
二、填空题
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13．抛物线 C1：y2=2px（p＞0）与双曲线 C2：
交于 A，B 两点，C1 与 C2 的 = ．