新林区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新林区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列函数中，为奇函数的是（ ）
A ．y=x+1
B ．y=x 2
C ．y=2x
D ．y=x|x|
2． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中
c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）
A ．（11，25）
B ．（12，16]
C ．（12，17）
D ．[16，17）
3． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）
A ．1
B ．
C ．e ﹣1
D ．e+1
4． 下列判断正确的是（
）
A ．①不是棱柱
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④是棱台
5． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）
A ．{3，4}
B ．{1，2，5，6}
C ．{1，2，3，4，5，6}
D ．∅
6． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）
A ．
B ．﹣
C ．4
D ．
7． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（
）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限8． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（
）A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF
相交
1111ABCD A B C D ,E F 1,BC BB 的是（
）
A ．直线
B ．直线 C. 直线
D ．直线1AA 11A B 11A D 11
B C 10．已知a=
，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（
）
A ．b ＞c ＞a
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞b ＞a
11．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（
）
A ． =
B ．∥
C ．
D ．
12．函数()log 1x
a f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A ．()1,10
B ．()1,+∞
C ．()0,1
D ．()
10,+∞二、填空题
13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }
的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =
，则循环小数0. 的分数形式是 ．
14．S n =
+
+…+
= ．
15．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．17．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．
18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.
243x t
y t =-+⎧⎨
=⎩
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.
C 20．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．
（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．
21．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．
22．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．　
23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
24．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.
{x ＝
cos t y ＝1＋sin t
)
3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
新林区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；
由于y=x2为偶函数，故排除B；
由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；
由于y=x|x|是奇函数，满足条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．
2．【答案】C
【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，
∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，
∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，
∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，
则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，
∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，
当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，
n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，
当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，
而c8=a8或c8=b8，
若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，
则c8=a8=p﹣8，
∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，
故12＜p≤16，
若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，
∴c8=b8=23，
那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，
∴p＜17，
故16＜p＜17，
综上，12＜p＜17．
故选：C．
3．【答案】C
【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，
∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．
∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．
∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，
令x2﹣m≤，
化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．
令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．
∴m≥e﹣1．
故选：C．
4．【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；
②的两个底面不平行，不是圆台；
③是四棱锥；
④不是由棱锥截来的，
故选：C．
5．【答案】B
【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
∴A∩B={3，4}，
∵全集I={1，2，3，4，5，6}，
∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，
故选B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
6．【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，
∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），
∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1
∴f （log 3）═﹣故选：B
7． 【答案】A
【解析】解：复数Z=+i 2015=
﹣i=
﹣i=﹣
．
复数对应点的坐标（），在第四象限．
故选：A ．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．　
8． 【答案】D
【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，
则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，
联立解得，
∴S 6=6a 1+d=3
故选：D
【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．　
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.10．【答案】A
【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ，故选：A ．　
11．【答案】D
【解析】解：由图可知，
，但
不共线，故
，
故选D ．
【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．　
12．【答案】B 【解析】
试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标
()f x 1x
y a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
log a y x =01a <<系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），
1a >由图知有两个交点，不符合题意,故选B.
x
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；
2、函数的零点与函数交点之间的关系.
【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的()(),y g x y h x ==交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交(),y a y g x ==点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：0. =
+
+…+=
=
，
故答案为：．
【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．　
14．【答案】
【解析】解：∵==（﹣），
∴S n=++…+
=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）
=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．
15．【答案】　﹣12　．
【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，
∴==，
解得x=﹣6，y=6，
x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．　
16．【答案】
【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）
＝2×1＋（－2＋t）·（－1）
＝4－t＝2，∴t＝2.
答案：2
17．【答案】　cm3　．
【解析】解：如图所示，
由三视图可知：
该几何体为三棱锥P ﹣ABC
．
该几何体可以看成是两个底面均为△PCD ，高分别为AD 和BD 的棱锥形成的组合体，
由几何体的俯视图可得：△PCD 的面积
S=×4×4=8cm 2，
由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm ，
故几何体的体积V=×8×4=
cm 3，故答案为： cm 3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．　
18．【答案】2300
【解析】111]
试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥140
20y 10x 50
6y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的
最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.
1111]
考点：简单线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.
三、解答题
19．【答案】（1）参数方程为，；（2）.1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩
3460x y -+=145【解析】
试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方C 22
(1)1x y -+=程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,C 用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.
试题解析：
（1）曲线的普通方程为，∴，C 22cos ρρθ=22
20x y x +-=∴，所以参数方程为，22(1)1x y -+=1cos sin x y θθ=+⎧⎨
=⎩
直线的普通方程为.3460x y -+=（2）曲线上任意一点到直线的距离为
C (1cos ,sin )θθ+，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤C 145
考点：1.极坐标方程；2.参数方程.
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…
∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，
∴．…
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），
∴，
即，解得1＜x＜3，
所以x的取值范围为（1，3）…
【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．　
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；
解得，a2=4，b2=1；
故椭圆E的方程为+y2=1；
（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，
直线MN与y轴垂直，
则点N的纵坐标为0，
故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．
当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；
由得，
（+4）y2﹣=0；
解得，y M=；
∴M（，），
同理N（，），
由直线MN与y轴垂直，则=；
∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，
∴k2k1=．
【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　
22．【答案】
【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；
∴（1）若a=，则q：；
∵p∧q为真，∴p，q都为真；
∴，∴；
∴实数x的取值范围为；
（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；
∴，∴；
∴实数a的取值范围为．
【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．　
23．【答案】
【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．
（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，
所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．
（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，
所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．
由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，
所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．　
24．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：（t 为参数）得{x ＝cos t y ＝1＋sin t )
x 2＋（y －1）2＝1，
即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0得
3ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C 2的极坐标方程．
33（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为
A （2sin α，α），
B （－2cos α，α）．
3∴|AB |＝|2sin α＋2cos α|
3＝4|sin （α＋）|，α∈[0，π），π3由|AB |＝2得|sin （α＋）|＝，π312
∴α＝或α＝.π25π6
当α＝时，B 点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，π2π25π6此时l 的方程为y ＝x ·tan （x ＜0），5π6即x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－，0），333∴C 2到l 的距离d ＝＝，|3×（－3）|（3）2＋3232
∴△ABC 2的面积为S ＝|AB |·d 12＝×2×＝.12
3232即△ABC 2的面积为.32。