高三数学下学期第二次周考模拟试题

卜人入州八九几市潮王学校塘栖2021届高
三数学下学期第二次周考模拟试题
一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．
:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的
2.直线m 和平面α、β，那么以下结论一定成立的是
A.假设α//m ，βα//，那么β//m
B.假设α⊥m ，βα⊥
，那么β//m C.假设α//m ，βα⊥，那么β⊥m D.假设α⊥m ，βα//，那么β⊥m {}n a 的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,那么这个数列的项数为
4.0y +-=截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为 A.6πB.4πC.3πD.2π
5．双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线与抛物线21y x =+有且仅有一个公一共点,那么双曲线的离心率为
C.5
D.54 6．设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和,sin 2m b m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中m λα，，为实数,假设
2a b =，那么λ的取值范围是 A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列,那么sin cos tan sin cos tan A A C B B C +⋅+⋅的取值范围是
A.()0,+∞
B.⎫+∞⎪⎪⎭
C.⎛ ⎝
D. 22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线2
22:14
y C x -=有公一共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长
轴为直径的圆相交于,A B 两点，假设1C 恰好将线段AB 三等分，那么()
A ．2132a =
B ．213a =
C ．212
b =D ．22b = 二、填空题:本大题一一共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,一共36分．
9.全集U
R =,{}|21A x x =-≤≤，{}|13B x x =-≤≤, 那么A B =______,=)(A C B U _________.
10．某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，
可得这个几何体的体积等于_______，全面积为_________.
()2,02
,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,那么()()1f f -=_____,()()1f f x ≥的解集为_____.
12
．点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y
满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩
,
那么满足条件点P 所形成的平面区域的面积为_____,||
OA OP OA ⋅的最大值是__. )1(log 2+-=ax x y a 存在最小值，求a 的范围
14．设P 为椭圆22
1169
x y +=上的点,12,F F 为其左、右焦点,且12PF F ∆的面积为6,那么 21PF PF ⋅=______.
()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，那么2244a c u c a =
+++的取值范围是____________.
三、解答题:本大题一一共5小题,一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
16.(本小题总分值是14分)设ABC ∆的三内角,,A B C 对边分别是,,a b
c ,假设cos sin b C C a c +=+.
(1)求角B 的大小;
(2)假设2b =,求ABC ∆的面积的最大值.
17．(本小题总分值是15分)函数()()2
210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上的最大值为4,最小值为1,记()()f x g x =.
(1)务实数,a b 的值;(2)假设不等式()()2log 2f k f >成立,务实数k 的取值范围.
18.(本小题总分值是15分)矩形ABCD 中
,AB =
1BC =,现沿对角线BD 折成二面角C BD A --,使1AC =(如图).
(1)求证:DA ⊥平面ABC ;
(2)求二面角C BD A --的大小.
19．(本小题总分值是15分)动点(),P x y 到直线:2l x =-的间隔是它到定点()1,0F -
的间隔的倍．(I)求动点P 的轨迹C 的方程；
(II)过()1,0F -作与x 轴垂直的直线与轨迹C 在第三象限的交点为Q ，过()1,0F -的动直线与轨迹C
相交于不同的两点
,A B ，与直线l 相交于点M ，记直线,,QA QB QM 的斜率依次为123,,k k k ，试证明：12
3k k k +为定值．
20.(本小题总分值是15分)数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足
11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++〔2n ≥且*n N ∈〕． (I)(i)求{}n a 的通项公式;(ii)证明
111n n
n n b a b a +++=〔2n ≥且*n N ∈〕； (II)求证：12n 11110111+b 3b b ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。