东港市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

21．
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精选高中模拟试卷
19．已知函数 f（x）=ln
．
22．从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边
长的概率为（ A B C D
）
23．已知二次函数 f（x）的图象过点（0，4），对任意 x 满足 f（3﹣x）=f（x），且有最小值是 ． （1）求 f（x）的解析式； （2）求函数 h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中 t∈R； （3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围．
∴当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故③正确； ④同理可得，当 x=﹣1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故④错误； ⑤由以上分析，可知，当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值 ； 当 x=﹣1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当 i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=﹣2； 当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0， ∴M 中的元素之和为 0，故⑤正确． 综上所述，正确的序号为：①③⑤， 故答案为：①③⑤．
考 点：几何体的结构特征. 8． 【答案】D 【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ， 根据定比分点的向量式，得 = = + ，
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=
+
，
=
+
，
以上三式相加，得 + 所以， + =﹣ ， 与 反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 9． 【答案】B 【解析】【解析 1】 ,
若 x，y 具有线性相关关系，且^ y ＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（
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A．x 与 y 是正相关 B．当 y 的估计值为 8.3 时，x＝6 C．随机误差 e 的均值为 0 D．样本点（3，4.8）的残差为 0.65 5． 抛物线 E：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|=（ ） A． B． C． D．
6． 有下列四个命题： ①“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q≤1”，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ A．①② 7． ） B．①③ ） C．②③ D．③④
下列说法正确的是（
S7 a4
7 a1
76 d 14d 2 7 ，故选 C. a1 3d 2d
4． 【答案】 ^ 【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入^ y ＝bx＋2.6 得 b＝0.95，即y＝0.95x＋ 2.6， 当^ 则有 8.3＝0.95x＋2.6， ∴x＝6， ∴B 正确． 根据性质， 随机误差e y ＝8.3 时， 本点（3，4.8）的残差^ e ＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选 D. 的均值为 0， ∴C 正确． 样
x 2 1, x 0 x 14 ． 已 知 函 数 f ( x) ， g ( x) 2 1 ， 则 f ( g (2)) x 1, x 0
为 ．
， f [ g ( x)] 的 值 域
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，对角线 A1C 与棱 CB 、 CD 、 CC1 所成角分别为 、 、， 则 sin
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24．数列{an}满足 a1=
，an∈（﹣
，
），且 tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前 n 项和； （Ⅱ）求正整数 m，使得 11sina1•sina2•…•sinam=1．
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东港市民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】
2n 7 2n 5 2n 5 2n 7 ， an 1 8 n 1 ， an 1 an n 1 n 2 2 2 2n 2n 5 2 2n 7 2n 9 ，当 1 n 4 时， an 1 an ,即 a5 a4 a3 a2 a1 ；当 n 5 时, an 1 an , 2n 1 2n 1 259 11 即 a5 a6 a7 ... .因此数列 an 先增后减, n 5, a5 为最大项， n , an 8 ， a1 , 最 32 2 11 11 259 435 小项为 ， m M 的值为 ．故选 D. 2 2 32 32
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？ （3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.


20．（本小题满分 10 分） 已知圆 P 过点 A(1,0) ， B ( 4,0) . （1）若圆 P 还过点 C (6,2) ，求圆 P 的方程； （2）若圆心 P 的纵坐标为，求圆 P 的方程.
所以 【解析 2】 ，
10．【答案】D 【解析】解：当|a|＞1 时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣ 当|a|＜1 时且 a≠0 时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣ 故选：D． 11．【答案】C 【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z） 即：k360°+257°，（k∈Z） 故选 C 【点评】本题考查终边相同的角，是基础题． 12．【答案】B ），因为 0＜1﹣ ），因为 1﹣ ＜1，故排除 A，B
2
三、解答题
19．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 （1）求实数 b 和 c 的值； 若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
f x x3 a 4 x 2 4a b x c a, b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1 .
试题分析： 数列 an 8 考点：数列的函数特性. 2． 【答案】 C
【解析】解：第一次循环 第四次循环得到的结果 …
第二次循环得到的结果
第三次循环得到的结果
所以 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S ∵2011=502×4+3 所以输出的 S 是 故选 C 3． 【答案】C. 【 解 析 】 根 据 等 差 数 列 的 性 质 ， a4 2(a2 a3 ) a1 3d 2(a1 d a1 2d ) ， 化 简 得 a1 d ， ∴
＜0，故排除 C．
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【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于 0， 在（﹣1，0）上小于 0， ∴f（x）f′（x）＜0 的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选 B．
二、填空题
13．【答案】 ①③⑤ 【解析】解：建立直角坐标系如图： 则 P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）． ∵集合 M={x|x= 对于①，当 i=1，j=3 时，x= 对于②，当 i=3，j=1 时，x= 对于③，∵集合 M={x|x= ∴ ∴ =（1，﹣1）， • =1； = • =1； 且 i，j∈{1，2，3，4}}， =（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确； =（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误； 且 i，j∈{1，2，3，4}}， =（0，﹣1）， • = =1； =（1，0）， • =1；
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东港市民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知数列｛ a n ｝满足 a n 8 和 m ，则 M m （ A． ） B．
姓名__________
分数__________
2n 7 （ n N ）.若数列｛ a n ｝的最大项和最小项分别为 M n 2 27 2
A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.
8． 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点， 且 与 （ ） B．同向平行 D．既不平行也不垂直 A．互相垂直 C．反向平行 9． 记 =2 ， =2 ， =2 ， 则
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5． 【答案】D 【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0） ∴B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 ∴抛物线准线方程为 x=﹣ ， = ． ， =1，解得 p= ，
所以点 B 到抛物线准线的距离为 则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D． 6． 【答案】B
C． ）
11 2
259 32
D．
435 32
2． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（
A．1
B．
C．
D．
3． 设公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 a4 2(a2 a3 ) ，则 A．
S7 （ a4
）
7 4
B．
14 5
C．7
D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 n 项和，意在考查运算求解能力. 4． 两个随机变量 x，y 的取值表为 x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ）
,那么
A B C
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D
10．函数 y=|a|x﹣ （a≠0 且 a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
以表示为（k∈Z）（ A．k360°+463° B．k360°+103°
） D．k360°﹣257° ）
C．k360°+257°
【解析】解：①由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确； ③若 x2+2x+q=0 有实根，则△=4﹣4q≥0，解得 q≤1，因此“若“q≤1”，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题是真命题 ； ④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题． 综上可得：真命题为：①③． 故选：B． 【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 7． 【答案】C 【解析】
12．已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）•f′（x）＜0 的解集为（
A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）
二、填空题
13．若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M={x|x= ①当 i=1，j=3 时，x=2； ②当 i=3，j=1 时，x=0； ③当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值； ④当 x=﹣1 时，（i，j）有 2 种不同取值； ⑤M 中的元素之和为 0． 其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号） 且 i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
2
sin 2 sin 2
．
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16．已知双曲线的标准方程为 ． 17．函数 y=1﹣
，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为
（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．
18．已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x ) x 2 x ,则 y f ( x ) 在 R 上的解析式为