重庆市第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题

1．已知集合{}{}
22,01242>=<-+=x x B x x x A ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．设,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 4．下列命题的说法错误．．的是 （ ） A ．若为假命题，则均为假命题. B ．“”是“”的充分不必要条件.
C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤.
D ．命题“若，则”的逆否命题为：“若, 则” 5．已知等差数列的公差若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前项和的最大值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．（原创）在△ABC 中，已知，，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （） C ．f （）＜f （）＜f （1） D ．f （）＜f （1）＜f （） 8．（原创）若点P 是函数上任意一点，则点P 到直线的最小距离为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．3
9、（原创）在约束条件⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4
200y x s y x y x 下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （ ）
A.［6，15］
B.［7，15］
C.［6，8］
D.［7，8］
10. （原创）已知O 为坐标原点，，, ，，记、、中的最大值为M ，当取遍一切实数时，M 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）． 11.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项 公式_____．
12已知若，则___________
13．（原创）若正实数满足，且不等式2
(2)22340
x y a a xy
+++-≥恒成立，则实数的取值范围是
16．若关于的不等式存在
．．实数解，则实数的取值范围是___.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（本题满分13分）
已知等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。

（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和是正数
．．．时，求n的最大值
18. （本题满分13分）
如图为的图像的一段．（）
(1)求其解析式；
(2)若将的图像向左平移π
6
个单位长度后得，求的对称轴方程．
19．（本小题满分13分）
已知函数图像上一点处的切线方程为
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围
20．（本小题满分12分）
已知函数)
(,
)
cos
(sin
cos
2
)
(R
m
m
x
x
x
x
f∈
+
+
=，在区间内最大值为，（1）求实数的值；
（2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围．
21. （原创）（本小题满分12分）
已知点点P在轴上，点Q在轴正半轴上，点M在上，且满足,.
(1)当点P在轴上移动时，求点M的轨迹方程C;
(2)给定圆N:，过圆心N作直线，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程。

22. （原创）（本小题满分12分）
已知数列满足：
2
11
2
(3)1
,2,
311
n n n
n n
n n
a a a
a a b
a a
+
+-===
++
（1）求的通项公式（2）求证：
2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试
数 学 答 案(理科) 2014.11
一、选择题：BCAAC DBADC
二、填空题:11: ,12:-1或3 , 13:, 14:,
15:,16:
三、解答题
20,解：（1）m x x m x x x x f +++=++=12cos 2sin cos 2sin cos 2)(2
1)4
2sin(2+++
=m x π
,当时，最大值为，所以
（2）1)4
23sin(21)43(=+⇒=π
B B f ，
解得由正弦定理得：)
3
2sin(sin 2
2
3
sin sin sin A A B C A c a b -+⋅
=⋅++=
π
)6
sin(3)cos 21sin 23(3sin 21cos 23sin )32sin(
sin ππ+=+=++=-+A A A A A A A A 所以，
3)3
2sin(sin 23≤-+<A A π
，
（当时取最大值） 所以，，（当为正三角形时，）
21,解：（1）设
3
(
,
),(0,),(
,0),0
2
M x y P y Q x H P P M
P M ''⋅=
=-，3(,)(,)2x y y x x y ''∴-=---，
，11
,(0),32
x x x y y ''∴=>=-带入得。

（2）圆N ：，直径，圆心，设的方程为带入得，设则212124,4,4(1)y y m y y AD m +==-=+，因
为
线段
成一
个
等
差数列
，
2,36,2
B
C A B
C
D A
D B C A
D
∴=
+=-
===，所以直线的方程
为00y y --=+=
22,解：（1）()()3
31
1
2
2
111,131
31
n n n n n n a a a a a a ++-+-=
+=
++，()()3
13111,11n n n n a a a a ++--∴=++即， ，则，{}111
0,ln 3ln ,ln ln =ln ,33
n n n n b b b b b +>∴=∴为等比，首项公比为，
1
1311ln 3ln ,()33
n n n n b b --∴=∴=
（
2
）
当
时，
11
1
12
211113(1
2)
2
2...n n n n n n n n C C C C n
----
----=+=+++++>
，211()(3)
39n
n n b n ⎛⎫
∴<=≥ ⎪⎝⎭，
3
4
12311111......327999n
n b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴++++<
+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=+
3111
()()99119
n +-<
-
3
1()11241
91327648
19
<++=
-，当时，显然成立。