人教版A版高中数学选修1-1：存在量词_课件1
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• [答案] ①③
• [方法规律总结] 1.全称命题的真假判断
• 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判 定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
• 2．特称命题的真假判断
• 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定 集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可； 否则，这一特称命题就是假命题．
• [错解] (1)无法判定．(2)特称命题．(3)全称命题． • [辨析] 对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解．
[正解] (1)指所有的末位数字是零的整数都可以被 5 整 除，是全称命题．
(2)是指对任意的 x∈(0,1)，都有12<12x<1，是全称命题． (3)是指存在这样的平面四边形，其两条对角线互相垂直， 是特称命题．
• 新知导学 • 1．短语“_对__所__有__的___”、“___对__任_意__一__个__”在
逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___∀____” 表示，含有全称量词的命题，叫做_全__称__命__题___．
• 2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x) 成立，可简记为：___∀_x_∈__M_，__p_(x_)__．
角线互相垂直．
• [解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的 外角和都等于360°”，故为全称命题．
• (2)含有存在量词“有的”，故为特称命题．
• (3)含有存在的量词“有些”，故为特称命 题．
• (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形， 故为全称命题．
• 量词符号的应用
•
用量词符号“∀”或“∃”表示下
• 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、 “任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全 部”，表示__整__体__或__全_部_____的含义．
• 牛刀小试 • 1．观察下列语句： • (1)2x是偶数； • (2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数． • (3)所有的三角函数都是周期函数． • 问题1：以上语句是命题吗？ • 问题2：上述命题中强调的是什么？ • [答案] 问题1：(1)不是命题，因为无法判断真
• 5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0， 使p(x0)成立，可简记为，__∃_x0_∈_M__，_p_(x_0)_____．
• 6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存 在”、“某个”、“有的”，表示 ____个_别__或_一__部_分_____的含义．
• 牛刀小试 • 2．观察下列语句： • (1)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10； • (2)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除． • 问题1：以上语句是命题吗？ • 问题2：上述命题有什么特点？ • [答案] 问题1：都是命题． • 问题2：两命题都强调存在符合条件的x0.
• [解析] (1)中含有全称量词“都”，所以是全称命 题．
• (2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命 题．
• (3)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题．
• (4)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．
• (5)中含有存在量词“有些”，所以是特称命题．
• (6)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题．
• (1)指数函数都是单调函数；
• (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5 整除；
• (3)负数的平方是正数；
• (4)有的实数是无限不循环小数；
• (5)有些三角形不是等腰三角形；
• (6)每个二次函数的图象都与x轴相交．
• [分析] 判断一个命题是全称命题还是特称命题， 关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词； 二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中 的个别元素．
• 3．下列命题：
• ①有一个实数不能作除数；
• ②棱柱是多面体；
• ③所有方程都有实数解；
• ④有些三角形是锐角三角形．
• 其中是特称命题的个数为( )
• A．1
B．2
• C．3
D．4
• [答案] B
• [解析] ①④是特称命题；②③是全称命题．
典例探究学案
• 全称命题、特称命题的判定
•
判断下列命题是全称命题还是特称命题？
• [方法规律总结] 判断一个语句是全称命题还是特 称命题的步骤：
• 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当 然不是全称命题或特称命题．
• 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全 称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是 特称命题．
• 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的 实质．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课时作业
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数 α，使得 tanα 无意义； (2)任意的 x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)存在 x∈R,2x＝－12.
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称 命题．由于 tanπ2无意义，因此是真命题．
(2)命题中含有全称量词“任意的”，因此是全称命题．把 3,5,7 分别代入 3x＋1，得 10,16,22 都是偶数，因此是真命题．
假；(2)(3)是命题． • 问题2：(2)强调任意一个x∈Z；(3)强调所有的
三角形．
• 特称命题
• 新知导学
• 4．短语“__存_在_一__个____”、“__至__少_有__一_个_____” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “____∃____”表示，含有存在量词的命题，叫 做__特__称_命_题____．
列命题：
• (1)实数都能写成小数形式；
• (2)对于所有的实数x，都有x2≥0；
• (3)存在一个x0∈R，使x＋x0＋1＝0； • (4)至少有一个x0∈{x|x是无理数}，x是无理
数．
• [解析] (1)∀a∈R，a都能写成小数形式．
• (2)∀x∈R，x2≥0.
• (3)∃x0∈R，使x＋x0＋1＝0. • (4)∃x0∈{x|x是无理数}，x是无理数． • [方法规律总结] 首先依据语句中所含量词或
(3)命题中含有存在量词“存在”，因此是特称命题． 由于使 2x>0 对 x∈R 恒成立，因此，没有一个实数使 2x＝ －12，所以是假命题．
• 注意准确把握语句的真实含义
•
指出下列命题是全称命题还是特称
命题．
• (1)“末位是0的整数，可以被5整除”；
(2)当 x∈(0,1)时，12<12x<1； (3)有的平面四边形两对角线互相垂直．
• 4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方 法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体 问题多加体会．
• 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： • (1)凸多边形的外角和等于360°； • (2)有的向量方向不定； • (3)有些素数的和仍是素数； • (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对
存在量词
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课时作业
自主预习学案
• 1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的 含义．并会判断全称命题和特称命题的真 假．
• 2．能够用符号表示全称命题、特称命题．
• 重点：全称量词和存在量词的意义． • 难点：全称命题和特称命题的真假的判定．
• 全称命题
• 全称命题和特称命题真假的判断
•
给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x0∈Z，x30<1; ④∃x0∈Q，x20＝3. 其中是真命题的是__________(把所有真命题的序号都填 上)．
[解析] ①由于∀x∈R，都有 x2≥0， 因而有 x2＋2≥2>0，即 x2＋2>0. 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于 0∈N，当 x＝0 时，x4≥1 不成立． 所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题． ③由于－1∈Z，当 x＝－1 时，x3<1 成立． 所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题． ④由于使 x2＝3 成立的数只有± 3，而它们都不是有理 数．因此，没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“∃x0∈Q，x20＝3”是假命题．
语句的含义确定是全称命题还是特称命题， 再运用相应量词符号表示．
• 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． • (1)整数中1最小； • (2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； • (3)对于某些实数x，有2x＋1>0； • (4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．
[解析] (1)∀x∈Z，x≥1. (2)∃x0<0，ax20＋2x0＋1＝0(a<1)． (3)∃x0∈R,2x0＋1>0. (4)若 l⊥α，则∀a α，l⊥α.
• [方法规律总结] 1.全称命题的真假判断
• 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定 集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判 定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
• 2．特称命题的真假判断
• 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定 集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可； 否则，这一特称命题就是假命题．
• [错解] (1)无法判定．(2)特称命题．(3)全称命题． • [辨析] 对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解．
[正解] (1)指所有的末位数字是零的整数都可以被 5 整 除，是全称命题．
(2)是指对任意的 x∈(0,1)，都有12<12x<1，是全称命题． (3)是指存在这样的平面四边形，其两条对角线互相垂直， 是特称命题．
• 新知导学 • 1．短语“_对__所__有__的___”、“___对__任_意__一__个__”在
逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___∀____” 表示，含有全称量词的命题，叫做_全__称__命__题___．
• 2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x) 成立，可简记为：___∀_x_∈__M_，__p_(x_)__．
角线互相垂直．
• [解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的 外角和都等于360°”，故为全称命题．
• (2)含有存在量词“有的”，故为特称命题．
• (3)含有存在的量词“有些”，故为特称命 题．
• (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形， 故为全称命题．
• 量词符号的应用
•
用量词符号“∀”或“∃”表示下
• 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、 “任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全 部”，表示__整__体__或__全_部_____的含义．
• 牛刀小试 • 1．观察下列语句： • (1)2x是偶数； • (2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数． • (3)所有的三角函数都是周期函数． • 问题1：以上语句是命题吗？ • 问题2：上述命题中强调的是什么？ • [答案] 问题1：(1)不是命题，因为无法判断真
• 5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0， 使p(x0)成立，可简记为，__∃_x0_∈_M__，_p_(x_0)_____．
• 6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存 在”、“某个”、“有的”，表示 ____个_别__或_一__部_分_____的含义．
• 牛刀小试 • 2．观察下列语句： • (1)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10； • (2)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除． • 问题1：以上语句是命题吗？ • 问题2：上述命题有什么特点？ • [答案] 问题1：都是命题． • 问题2：两命题都强调存在符合条件的x0.
• [解析] (1)中含有全称量词“都”，所以是全称命 题．
• (2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命 题．
• (3)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题．
• (4)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．
• (5)中含有存在量词“有些”，所以是特称命题．
• (6)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题．
• (1)指数函数都是单调函数；
• (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5 整除；
• (3)负数的平方是正数；
• (4)有的实数是无限不循环小数；
• (5)有些三角形不是等腰三角形；
• (6)每个二次函数的图象都与x轴相交．
• [分析] 判断一个命题是全称命题还是特称命题， 关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词； 二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中 的个别元素．
• 3．下列命题：
• ①有一个实数不能作除数；
• ②棱柱是多面体；
• ③所有方程都有实数解；
• ④有些三角形是锐角三角形．
• 其中是特称命题的个数为( )
• A．1
B．2
• C．3
D．4
• [答案] B
• [解析] ①④是特称命题；②③是全称命题．
典例探究学案
• 全称命题、特称命题的判定
•
判断下列命题是全称命题还是特称命题？
• [方法规律总结] 判断一个语句是全称命题还是特 称命题的步骤：
• 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当 然不是全称命题或特称命题．
• 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全 称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是 特称命题．
• 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的 实质．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课时作业
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假： (1)有一个实数 α，使得 tanα 无意义； (2)任意的 x∈{3,5,7},3x＋1 是偶数； (3)存在 x∈R,2x＝－12.
[解析] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是特称 命题．由于 tanπ2无意义，因此是真命题．
(2)命题中含有全称量词“任意的”，因此是全称命题．把 3,5,7 分别代入 3x＋1，得 10,16,22 都是偶数，因此是真命题．
假；(2)(3)是命题． • 问题2：(2)强调任意一个x∈Z；(3)强调所有的
三角形．
• 特称命题
• 新知导学
• 4．短语“__存_在_一__个____”、“__至__少_有__一_个_____” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “____∃____”表示，含有存在量词的命题，叫 做__特__称_命_题____．
列命题：
• (1)实数都能写成小数形式；
• (2)对于所有的实数x，都有x2≥0；
• (3)存在一个x0∈R，使x＋x0＋1＝0； • (4)至少有一个x0∈{x|x是无理数}，x是无理
数．
• [解析] (1)∀a∈R，a都能写成小数形式．
• (2)∀x∈R，x2≥0.
• (3)∃x0∈R，使x＋x0＋1＝0. • (4)∃x0∈{x|x是无理数}，x是无理数． • [方法规律总结] 首先依据语句中所含量词或
(3)命题中含有存在量词“存在”，因此是特称命题． 由于使 2x>0 对 x∈R 恒成立，因此，没有一个实数使 2x＝ －12，所以是假命题．
• 注意准确把握语句的真实含义
•
指出下列命题是全称命题还是特称
命题．
• (1)“末位是0的整数，可以被5整除”；
(2)当 x∈(0,1)时，12<12x<1； (3)有的平面四边形两对角线互相垂直．
• 4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方 法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体 问题多加体会．
• 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： • (1)凸多边形的外角和等于360°； • (2)有的向量方向不定； • (3)有些素数的和仍是素数； • (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对
存在量词
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课时作业
自主预习学案
• 1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的 含义．并会判断全称命题和特称命题的真 假．
• 2．能够用符号表示全称命题、特称命题．
• 重点：全称量词和存在量词的意义． • 难点：全称命题和特称命题的真假的判定．
• 全称命题
• 全称命题和特称命题真假的判断
•
给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x0∈Z，x30<1; ④∃x0∈Q，x20＝3. 其中是真命题的是__________(把所有真命题的序号都填 上)．
[解析] ①由于∀x∈R，都有 x2≥0， 因而有 x2＋2≥2>0，即 x2＋2>0. 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于 0∈N，当 x＝0 时，x4≥1 不成立． 所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题． ③由于－1∈Z，当 x＝－1 时，x3<1 成立． 所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题． ④由于使 x2＝3 成立的数只有± 3，而它们都不是有理 数．因此，没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“∃x0∈Q，x20＝3”是假命题．
语句的含义确定是全称命题还是特称命题， 再运用相应量词符号表示．
• 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． • (1)整数中1最小； • (2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； • (3)对于某些实数x，有2x＋1>0； • (4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．
[解析] (1)∀x∈Z，x≥1. (2)∃x0<0，ax20＋2x0＋1＝0(a<1)． (3)∃x0∈R,2x0＋1>0. (4)若 l⊥α，则∀a α，l⊥α.