一次函数与二元一次方程-二元一次方程组的图象解法课件

二元一次方程
一次函数
一次函数y = 2x－3
的图象上任一点坐标都是相 应方程2x－y－3=0的一个解
为什么呢?
二元一次方程kx – y+b=0（k≠0）的解与一次函数 y=kx+b （k≠0）图象上的点有什么关系？
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意 一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋ b=0 的一个解;
(3)如果一次函数的图象重合,那么二元一次 方程组有无数个解.
1.如果方程组
x 2
y4 x y 1
的解是
X=1 y=3
那么一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为（1，3）
2. 不画函数的图象，要求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1
的图象的交点坐标。就是求方程组 y x 3 的解。
通过今天的学习，你还有什 么体会.把你的体会告知你的 同学。
见课后习题：教材第162页
谢谢大家
1、如图，根据图象写出方程组
x y 2 0 3x 2 y 1 0
y=-x+2
x 1
的解
y
1
。
y 3x1 22
P(1,1)
1.利用一次函数的图象 解二元一次方程组
解：由x+2y=4，得y 1 x 2
2 由2x-y=3,得 y=2x-3
x+2y=4 2x-y=3
在同一直角坐标系中，画
这两条直线的位置关系是 相交，交点坐标是 （2，。-1）
2、解方程组
2x-y=5
x=2
这个方程组的解为：
x+y=1
y=-1
你的猜想正确吗?
讨论
两个一次函数图象的交点与 二元一次方程组的解有什么 关系？
一般的，如果两个 一次函数的图象有一个 交点，那么交点的坐标 就是相应的二元一次方 程组的解.
口答
2.将以这些解为坐标的点描 在右边的平面直角坐标系中，你
y y=2x－3 3
发现了什么？
2
3.一次函数y=2x-3的图
1
像上有多少个点？你能 写出几个点的坐标吗？
-2 -1 o 1 2 3 4 x -1
4. 将这些点的坐标代入方程
-2
2x-y-3=0你又发现了什么？
-3
以二元一次方程2x－y－3=0 的一个解为坐标的点都在一 次函数y = 2x－3图象上。
出这两个函数的图象. ∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
y y 1 x 2 2
x=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
用一次函数的图象解二元
O
一次方程组的方法称为二
元一次方程组的图象解法
y 2x 3
P（2，1）
x
小结
用作图法来解方程组的步骤：
(1)把二元一次方程化成一次函数的情势; (2)在直角坐标系中画出两个一次函数
y
3x
1
知识应用
例2.已知一次函
数
y1
=
2x+3
与y2 =
1x
2
-
3 2
的图象交于点A
1.求A点的坐标。
2.根据图像写出下列条件下
自变量x的取值范围
（1） y1＞ y2
（2） y≤1 y2
y y1 = 2x+3 3
2
1
y2
=
1 2
x
-
3 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 x -1
-2
A
-3
这节课你学会了什么？
以二元一次方程kx－y＋b=0的解 为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的 图象上.
两个பைடு நூலகம்次函数关系式可以写成一个二元一次方程组
问题??
这两个一次函数的图象与 相应的二元一次方程组的解
有什么关系？
聪明的你能进行一次猜想吗？
活动三：一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=x+1的图象。
情景引入：解下列方程组
2x-y-3=0 x-y-1=0
x+y=3 2x+2y=4
在解第二条方程组时 你遇到了什么困惑？
y
二元一次方程组的图象解法
(4, 4)
x
活动一
2x-y-3=0
移项 移项
y=2x-3
二元一次方程
一次函数
从情势上看,通过移项，二元一次方程可以 化为一次函数的情势;一次函数可以化成二 元一次方程的情势。
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的情 势：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得:4y=－3x+13
y
3 4
x143
探索活动二
对于二元一次方程2x－y－3=0和一次函数y = 2x－3 1. 其中二元一次方程2x－y－3=0有多少个解？
你能写出它的几个解吗？
的图象，并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解。
练习
课本第161页练习第2题
1 . x-y=5 y=3-x
2. 2x+3y=5 3x-y=2
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？
y=-2x+2
那么方程组
有 0个 解。
y=-2x+5
你能从中“悟”出些什么吗？
(1)如果一次函数的图象相交（有一个交点）， 那么二元一次方程组有一解。 (2)如果一次函数的图象平行（无交点）， 那么二元一次 方程组无解。