广东省云浮市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

广东省云浮市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·攀枝花模拟) 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设随机变量X～，则P(X=3)的值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·夏县期末) 在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
4. （2分） (2017高二下·合肥期中) 设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+ ，b+ ，c+ （）
A . 都不大于﹣2
B . 都不小于﹣2
C . 至少有一个不大于﹣2
D . 至少有一个不小于﹣2
5. （2分）函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是（）
A .
B . (1,+)
C . ,(1,+)
D .
6. （2分）已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）
X5678
p0.4a b0.1
A . a=0.3，b=0.2
B . a=0.2，b=0.3
C . a=0.4，b=0.1
D . a=0.1，b=0.4
7. （2分）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y=bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y 也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1，或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
10. （2分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）
A . 80
B . 120
C . 140
D . 50
11. （2分）根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝（）
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
……
A . 1111110
B . 1111111
C . 1111112
D . 1111113
12. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数满足：，，则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·淮安模拟) 已知函数f（x）=x+alnx，若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线过原点，则实数a的值为________．
14. （1分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2010=________
15. （1分）(2017·安庆模拟) 若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=________．
16. （1分）(2017·西安模拟) 定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣ x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2015高二下·太平期中) 在二项式（﹣）12的展开式中．
（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；
（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．
18. （10分） (2016高二下·三原期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．
（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．
19. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x12345
y86542
（参考公式：）
已知和具有线性相关关系．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．
20. （10分）网店为促销，拿出A，B，C三件商品进行抢拍．A，B，C被抢拍成功的概率分别是，，
．小明均参与了以上三件商品的抢拍．
（1）求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；
（2）记小明抢拍成功商品的件数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
21. （5分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．
22. （10分）(2018·临川模拟) 已知函数.
（1）在区间上的极小值等于0，求a的值；
（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、。