江西高二高中数学月考试卷带答案解析

江西高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除
8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每人入选的概率是
A．都相等且等于B．都相等且等于C．不全相等D．均不相等
2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是
A．15,16,19B．15,17,18C．14,17,19D．15,16,20
3.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，
只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是
A．一定不会淋雨B．淋雨的可能性为
C．淋雨的可能性为D．淋雨的可能性为
4.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为
5.设是一个离散型随机变量，其分布列为：
则等于
A．1B．1±C．1－D．1＋
6.、已知函数，则这个函数在点处的切线方程是
A．B．C．D．
7.若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的大致图像是
8.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与
之间的概率为
A. B. C. D.
9.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二
次取到白球的概率是
A. B . C. D.
10.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆()的离心率的概率是
A. B. C. D.
二、填空题
1.、一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为，
2.、一组数据的平均数是2.8，方差是
3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是，
3.、函数，则的最小值是
4.、，若在R上可导，则＝，
5.猜想1＝1,1－4＝－(1＋2),1－4＋9＝1＋2＋3，…，第个式子为______ ___。

三、解答题
1.、已知且，则，得的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期.
(1)已知为正的常数，且，求的一个周期；
(2)已知为正的常数，且，求的一个周期．
2.、已知关于x的一元二次函数，设集合＝{1，2,3}，
＝{－1,1,2,3,4，}，分别从集合和中随机取一个数作为和.
(1)求函数有零点的概率；
(2)求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
3.、从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位
)并根据身高评定其发育标准如右表所示：
:
(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；
(2)按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170的人数”为，求的分布列及期望.
4.设函数，曲线在点(，)处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 5.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
如果与之间具有线性相关关系．
(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
6.设数列{}的前项和为，且方程有一根为，＝1,2,3，….
(1)求；
(2)猜想数列{}的通项公式，并给出严格的证明．
江西高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除
8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每人入选的概率是
A．都相等且等于B．都相等且等于C．不全相等D．均不相等
【答案】B
【解析】略
2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是
A．15,16,19B．15,17,18C．14,17,19D．15,16,20
【答案】B
【解析】略
3.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，
只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是
A．一定不会淋雨B．淋雨的可能性为
C．淋雨的可能性为D．淋雨的可能性为
【答案】D
【解析】略
4.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为
【答案】A
【解析】略
5.设是一个离散型随机变量，其分布列为：
则等于
A．1B．1±C．1－D．1＋
【答案】C
【解析】略
6.、已知函数，则这个函数在点处的切线方程是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
7.若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的大致图像是
【答案】A
【解析】略
8.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与
之间的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
9.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是
A. B . C. D.
【答案】C
【解析】略
10.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆()的离心率的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
二、填空题
1.、一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为，
【答案】120
【解析】略
2.、一组数据的平均数是2.8，方差是
3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新
数据的平均数和方差分别是，
【答案】62.8,3.6
【解析】略
3.、函数，则的最小值是
【答案】
【解析】略
4.、，若在R上可导，则＝，
【答案】
【解析】略
5.猜想1＝1,1－4＝－(1＋2),1－4＋9＝1＋2＋3，…，第个式子为______ ___。

【答案】1－4＋9－…＋＝(1＋2＋3＋…＋)．
【解析】略
三、解答题
1.、已知且，则，得的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期.
(1)已知为正的常数，且，求的一个周期；
(2)已知为正的常数，且，求的一个周期．
【答案】解：(1)由f(x＋a)＝－f(x)类比得：f(2a＋x)＝－f(x＋a)＝f(x)．∴T＝2a.
(2)由f(x＋a)＝类比得：f(x＋2a)＝＝＝－，
【解析】略
2.、已知关于x的一元二次函数，设集合＝{1，2,3}，
＝{－1,1,2,3,4，}，分别从集合和中随机取一个数作为和.
(1)求函数有零点的概率；
(2)求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．
【答案】
【解析】略
3.、从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位
)并根据身高评定其发育标准如右表所示：
:
(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；
(2)按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170的人数”为，求的分布列及期望.
【答案】
【解析】略
4.设函数，曲线在点(，)处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.【答案】解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.
当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是2a－＝，a＋＝，解得
故f(x)＝x－.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值6.
【解析】略
5.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
如果
(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
【答案】解：(1)
(2) =5，
=50，
="1" 390，
=145，
=7，=15，∴线性回归方程为y =7x+15.
(3)当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元． 【解析】略
6.设数列{}的前项和为，且方程有一根为，＝1,2,3，…. (1)求
；
(2)猜想数列{
}的通项公式，并给出严格的证明．
【答案】
由①可得S 3＝.由此猜想S n ＝，n ＝1,2,3，…. 下面用数学归纳法证明这个结论． (i)n ＝1时已知结论成立．
(ii)假设n ＝k 时结论成立，即S k ＝，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝， 即S k ＋1＝，故n ＝k ＋1时结论也成立．
综上，由(i)、(ii)可知S n ＝对所有正整数n 都成立． 【解析】略。