金属导体
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R2
R1
VO
R2 R3
E2dr
R1 E0dr
R2 qdr
R3 4π 0r 2
2qdr
R1 4π 0r 2
q
4π 0
1 R3
1 R2
2q
4π 0 R1
q
4π 0
1 R3
1 R2
2 R1
（3）
2q
2q
V1
S ( 1 2 ) = Q S ( 3 4 ) = Q .
可解得 (Q Q)
1 4 2S
(Q Q)
2 3 2S
1 2 3 4 S
E
Q
Q'
上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面 电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电 荷密度大小相等、符号相同。如果 Q = Q ，可以求出：
15
4. 库仑平方反比律的精确证明
由于库仑定律是电磁理论的基本规律之一，另
外，库仑定律是否为严格的平方反比律，即在下
式中是否严格等于零，是与一系列重大物理问
题相联系的
F
1 r 2
在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由
于库仑定律满足平方反比律，即 = 0；而处于静电平衡的
金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结 果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不 存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。 所以，用实验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确 地验证库仑平方反比律。
＋q ＋q -q
＋q -q
利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空
间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔 接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这 类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应 用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳 或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。
9
静电屏蔽的应用
14
3. 范德格拉夫静电高压起电机
这种起电机是利用导体空腔所 带电荷总是分布在外表面的原 理做成的。右图是范德格拉夫 静电高压起电机的示意图，起 电机工作时A的电势可达2106 V。这种装置是静电加速器的 关键部件，主要用于加速带电 粒子以进行核反应实验，也用 于离子注入技术以制备半导体 器件。
·由电荷守恒有
1 + 2 = 0
(1)
·由导体内场强为零有
E0 +E1 - E2 = 0
0 20
+
1 20
-
2 20
=
0
1 - 2 = - 0
(2)
·可得
1 = -
0
2
2 =
0
2
26
思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？
·接地：意味着“导体电势为零”， 不意味 着“电荷一定全跑光”。
另外，由于导体内部的合成场强为零。
若取向右为正方向，则处于导体内部的 点A和点B的场强可以表示为
Q 1 2
EA
Q' 3 4
EB
1
E A 2 0 ( 1 2 3 4 ) 0
1
E B 2 0 ( 1 2 3 4 ) 0
23
根据已知条件
导体上感应电荷将对原来的外加电场施加影响，改 变其分布。
3
外电场与自由电荷移动后的附加场E之和
为总场强
E E0 E 0.
E0
当导体内部和表面都无电荷定向
EE0'
E0
移动的状态称为静电平衡状态。
1. 整个导体是等势体，导体的表面是等势面。 在导体内部任取两点P 和Q，它们之间的电势差
0 -0/2 0
0 0 0/2
·正确结果
0 -0 0
27
例5 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有10-8C的正 电荷。问：（1）两球电荷分布；（2）球心的电势； （3）球壳电势。
解：（1）电荷+q分布在内球表面。
球壳内表面带电荷 -q。
其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭 合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。
根据高斯定理，有
E
dS
=
EΔS
S
EΔS ΔS 0
E 0
上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与
该处面电荷密度成正比。
金属针上的电荷形成的“电风” 会将蜡烛的火焰吹向一边，这 就是尖端放电现象。
2. 场致发射显微镜
右图是场致发射显微镜的原理图 。在真空玻璃泡内充以少量氦气 并在中心放置被测试金属针，泡 的内壁涂敷荧光导电膜。若在金 属针与荧光导电膜之间有很大的 电势差，泡内上部空间会产生辐 射状的电场。氦分子在尖端处被 电离成氦离子并沿辐射状电场线 射向荧光导电膜。于是就在膜上 产生一个荧光点，它就是该氦离 子与金属尖端相碰的那个金属原 子的“像”。利用荧光膜上的光 点将描绘出金属针尖端表面的原 子分布图像。
22
例3： 两块导体平板平行并相对放置，所带电量分
别为Q和Q ，如果两块导体板的面积都是S，且视
为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。
解：设四个面的面电荷密度分别为1、 2、3和4，空间任一点的场强都是由
四个面的电荷共同提供的。由高斯定理，
各面上的电荷所提供的场强都是i / 20。
二、导体表面的电荷和电场
导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近
带电体的状况等多种因素有关。大致的规律为：在
导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；
表面平坦处，面电荷密度较小；表面凹陷处源自面电荷密度很小，甚至为零。
5
在带电导体表面任取一面元S，可认为其电荷面
密度 为均匀分布。包围S作一圆柱状闭合面，使
可以表示为
Q
Vp VQ
E dl .
P
E导体内 0。
2.由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近
的电场强度处处与表面垂直。
4
3. 导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分 布在导体表面上。
在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理，
应有
E dS
1
s
0
i
qi
因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零， 所以导体内部必定不存在净电荷。
应现象。集结的电荷称为感应电荷。
1
导静体电达感到应静过电程平衡
E 0
E外 E感 0
2
2.导体的静电平衡
静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动，
条件：
导体上电荷及空间电场分布达到稳定。
E内
E0 E'
0
E表面 E0 E' 表面
导体是等势体 或
导体表面是等势面。
A
由均匀带电球面的电势结果可得，
UA=
q
40R1
+
-q
40R2
+
Q+q
40R3
31
(3)将B接地，各表面电荷分布
Q
R3 R
2
· R1 -q Q+
A
q
q
高斯面
30
·在B上选高斯面如图，知 B内表面电荷为 -q ·B内外表面电荷之和为Q， 由电荷守恒， B外表面电荷为Q +q
(2)A的电势UA ·方法一：由场强积分法
UA= A Edl
（自己算）
·方法二：由电势叠加法 导体组可看成三层均匀带电球面
q
-q Q+q
精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰。
高压设备金属外罩避免其 电场对外界产生影响。
电磁信号传输线外罩金属 丝编制屏蔽层免受外界影 响。 高压带电作业中工人师傅 穿的金属丝编制的屏蔽服 使其能够安全地实施等电 势高压操作。
10
800
花法 放拉 电第 的 对 法拉第 屏 蔽实验 千伏火
11
12
13
球壳外表面带电荷 2q。
R2
R3
E3 0
（r < R3 ）
R1
q
E2 4π 0r 2
（R3 <r< R2 ）
2q
E1 0
（R2 <r< R1 ）
E0
4π 0 r 2
（r > R1 ）
28
（2）
VO
E dl
0
R3
0
R2
R3
R1
++ ++++
+ +
+ +
++++++++++
+ +
由于尖端放 电产生的“ 电风”
20
尖端放电原理的应用 在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危险 和漏电造成的损失, 具有高电压的零部件的表面必须 做得十分光滑并尽可能做成球面。
避雷针：利用尖端放电使 建筑物避免“雷击”的。
电晕现象
静电喷漆
21
§ 10-5 静电场中的金属导体
一、金属导体的静电平衡 (electrostatic equilibrium)
通常的金属导体都是以金属键结
自由电子
合的晶体，处于晶格结点上的原子很
容易失去外层的价电子，而成为正离
子。脱离原子核束缚的价电子可以在 整个金属中自由运动，称自由电子。
当把导体放入静电场E0中，导体中的自由电子 在外电场E0的作用下定向运动，并在导体一侧集 结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，称静电感
6
三、空腔导体
1.内表面上不存在净电荷，所有净 电荷都只分布在外表面。
可能有两种情形，第一种情形是等 量异号电荷宏观上相分离，并处于内 表面的不同位置上，与静电平衡条件 相矛盾。因此只能是第二种情形，即 内表面上处处电量为零。
2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。
腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静 电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以 整个腔内不可能存在电场，电势梯度为零。即电势处处相 等并等于导体的电势。
7
若金属空腔导体内部有带电体,
由高斯定理可得:
Q
在空腔内：
E dS
qi
s
0
在导体内：
E dS
qi 0
s
0
q –q'
S
说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量 相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不 为零，不是等电势区间。
8
四、导体静电平衡性质的应用 1.静电屏蔽 (electrostatic shielding)
例题2.（1）如果人体感应出1μ C的电荷，试以最简单的 模型估计人体的电势可达多少？
（2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m， 当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多 长？
解：把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为
V
q
4π 0R
9 103
V
火花放电长度为
d V 3m E
dr
R1 4π0r 2
4π 0 R1
29
[例6]导体球A(带电q)与导体球壳B(带电量 Q)同心。求
(1)各表面电荷分布； (2)A的电势UA； (3)将B接地，各表面电荷分布；
(4)将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面 电荷分布。
解：(1)各表面电荷分布
利用高斯定理,在B上选高斯面如 B 图，导体内E=0, 等式右端等于0, 所以 B内表面电荷为 –q. B内外表面电荷之和为Q， 由电 荷守恒， B外表面电荷为Q +q.
16
有导体存在时静电场场量的计算
原则:
1.静电平衡的条件
E内 0
2.基本性质方程
E
ds
i
qi
S
0
3.电荷守恒定律
or c
LE dl 0
Qi const.
i
17
例题1 两个半径分别为R和r 的球形导体（R>r），用一 根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体 组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的 关系。
V 1 Q 1 q
4π0 R 4π0 r
Q R
q
r
可见大球所带电荷量Q比小球所带电量q多。 两球的电荷密度分别为
R
Q 4πR2
,
r
q 4πr 2
对孤立导体可见电荷面密度和半
径成反比，即曲率半径愈小（或
曲率愈大），电荷面密度愈大。
19
尖端放电现象
在导体的尖端附近,由于场强很大,当达到一定量值时, 空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生激烈的 运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大 量的离子,其中和导体上电荷异号的离子,被吸收到尖 端上,与导体上的电荷相中和,而和导体上电荷同性的 离子,则被排斥而离开尖端,作加速运动，这使得空气 被“击穿”而产生的放电现象称为尖端放电现象。
Q
解：两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系， 在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远， 使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略 不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球 又可近似的看作为孤立导体，
18
在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所 带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为
Q
1 4 0 , 2 3 S
24
[例4]面电荷密度为0的无限大均匀带电平 板旁有一无限大的原不带电的导体平板， 求导体板两表面的面电荷密度。
0 1 2
· E2
E1
E0
解：设导体两表面的面电荷密度分别为
1、2 (在未求出结果之前，1、2 均看作正)
25
R1
VO
R2 R3
E2dr
R1 E0dr
R2 qdr
R3 4π 0r 2
2qdr
R1 4π 0r 2
q
4π 0
1 R3
1 R2
2q
4π 0 R1
q
4π 0
1 R3
1 R2
2 R1
（3）
2q
2q
V1
S ( 1 2 ) = Q S ( 3 4 ) = Q .
可解得 (Q Q)
1 4 2S
(Q Q)
2 3 2S
1 2 3 4 S
E
Q
Q'
上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面 电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电 荷密度大小相等、符号相同。如果 Q = Q ，可以求出：
15
4. 库仑平方反比律的精确证明
由于库仑定律是电磁理论的基本规律之一，另
外，库仑定律是否为严格的平方反比律，即在下
式中是否严格等于零，是与一系列重大物理问
题相联系的
F
1 r 2
在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由
于库仑定律满足平方反比律，即 = 0；而处于静电平衡的
金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结 果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不 存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。 所以，用实验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确 地验证库仑平方反比律。
＋q ＋q -q
＋q -q
利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空
间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔 接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这 类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应 用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳 或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。
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静电屏蔽的应用
14
3. 范德格拉夫静电高压起电机
这种起电机是利用导体空腔所 带电荷总是分布在外表面的原 理做成的。右图是范德格拉夫 静电高压起电机的示意图，起 电机工作时A的电势可达2106 V。这种装置是静电加速器的 关键部件，主要用于加速带电 粒子以进行核反应实验，也用 于离子注入技术以制备半导体 器件。
·由电荷守恒有
1 + 2 = 0
(1)
·由导体内场强为零有
E0 +E1 - E2 = 0
0 20
+
1 20
-
2 20
=
0
1 - 2 = - 0
(2)
·可得
1 = -
0
2
2 =
0
2
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思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？
·接地：意味着“导体电势为零”， 不意味 着“电荷一定全跑光”。
另外，由于导体内部的合成场强为零。
若取向右为正方向，则处于导体内部的 点A和点B的场强可以表示为
Q 1 2
EA
Q' 3 4
EB
1
E A 2 0 ( 1 2 3 4 ) 0
1
E B 2 0 ( 1 2 3 4 ) 0
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根据已知条件
导体上感应电荷将对原来的外加电场施加影响，改 变其分布。
3
外电场与自由电荷移动后的附加场E之和
为总场强
E E0 E 0.
E0
当导体内部和表面都无电荷定向
EE0'
E0
移动的状态称为静电平衡状态。
1. 整个导体是等势体，导体的表面是等势面。 在导体内部任取两点P 和Q，它们之间的电势差
0 -0/2 0
0 0 0/2
·正确结果
0 -0 0
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例5 有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有10-8C的正 电荷。问：（1）两球电荷分布；（2）球心的电势； （3）球壳电势。
解：（1）电荷+q分布在内球表面。
球壳内表面带电荷 -q。
其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭 合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。
根据高斯定理，有
E
dS
=
EΔS
S
EΔS ΔS 0
E 0
上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与
该处面电荷密度成正比。
金属针上的电荷形成的“电风” 会将蜡烛的火焰吹向一边，这 就是尖端放电现象。
2. 场致发射显微镜
右图是场致发射显微镜的原理图 。在真空玻璃泡内充以少量氦气 并在中心放置被测试金属针，泡 的内壁涂敷荧光导电膜。若在金 属针与荧光导电膜之间有很大的 电势差，泡内上部空间会产生辐 射状的电场。氦分子在尖端处被 电离成氦离子并沿辐射状电场线 射向荧光导电膜。于是就在膜上 产生一个荧光点，它就是该氦离 子与金属尖端相碰的那个金属原 子的“像”。利用荧光膜上的光 点将描绘出金属针尖端表面的原 子分布图像。
22
例3： 两块导体平板平行并相对放置，所带电量分
别为Q和Q ，如果两块导体板的面积都是S，且视
为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。
解：设四个面的面电荷密度分别为1、 2、3和4，空间任一点的场强都是由
四个面的电荷共同提供的。由高斯定理，
各面上的电荷所提供的场强都是i / 20。
二、导体表面的电荷和电场
导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近
带电体的状况等多种因素有关。大致的规律为：在
导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；
表面平坦处，面电荷密度较小；表面凹陷处源自面电荷密度很小，甚至为零。
5
在带电导体表面任取一面元S，可认为其电荷面
密度 为均匀分布。包围S作一圆柱状闭合面，使
可以表示为
Q
Vp VQ
E dl .
P
E导体内 0。
2.由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近
的电场强度处处与表面垂直。
4
3. 导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分 布在导体表面上。
在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理，
应有
E dS
1
s
0
i
qi
因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零， 所以导体内部必定不存在净电荷。
应现象。集结的电荷称为感应电荷。
1
导静体电达感到应静过电程平衡
E 0
E外 E感 0
2
2.导体的静电平衡
静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动，
条件：
导体上电荷及空间电场分布达到稳定。
E内
E0 E'
0
E表面 E0 E' 表面
导体是等势体 或
导体表面是等势面。
A
由均匀带电球面的电势结果可得，
UA=
q
40R1
+
-q
40R2
+
Q+q
40R3
31
(3)将B接地，各表面电荷分布
Q
R3 R
2
· R1 -q Q+
A
q
q
高斯面
30
·在B上选高斯面如图，知 B内表面电荷为 -q ·B内外表面电荷之和为Q， 由电荷守恒， B外表面电荷为Q +q
(2)A的电势UA ·方法一：由场强积分法
UA= A Edl
（自己算）
·方法二：由电势叠加法 导体组可看成三层均匀带电球面
q
-q Q+q
精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰。
高压设备金属外罩避免其 电场对外界产生影响。
电磁信号传输线外罩金属 丝编制屏蔽层免受外界影 响。 高压带电作业中工人师傅 穿的金属丝编制的屏蔽服 使其能够安全地实施等电 势高压操作。
10
800
花法 放拉 电第 的 对 法拉第 屏 蔽实验 千伏火
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12
13
球壳外表面带电荷 2q。
R2
R3
E3 0
（r < R3 ）
R1
q
E2 4π 0r 2
（R3 <r< R2 ）
2q
E1 0
（R2 <r< R1 ）
E0
4π 0 r 2
（r > R1 ）
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（2）
VO
E dl
0
R3
0
R2
R3
R1
++ ++++
+ +
+ +
++++++++++
+ +
由于尖端放 电产生的“ 电风”
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尖端放电原理的应用 在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危险 和漏电造成的损失, 具有高电压的零部件的表面必须 做得十分光滑并尽可能做成球面。
避雷针：利用尖端放电使 建筑物避免“雷击”的。
电晕现象
静电喷漆
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§ 10-5 静电场中的金属导体
一、金属导体的静电平衡 (electrostatic equilibrium)
通常的金属导体都是以金属键结
自由电子
合的晶体，处于晶格结点上的原子很
容易失去外层的价电子，而成为正离
子。脱离原子核束缚的价电子可以在 整个金属中自由运动，称自由电子。
当把导体放入静电场E0中，导体中的自由电子 在外电场E0的作用下定向运动，并在导体一侧集 结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，称静电感
6
三、空腔导体
1.内表面上不存在净电荷，所有净 电荷都只分布在外表面。
可能有两种情形，第一种情形是等 量异号电荷宏观上相分离，并处于内 表面的不同位置上，与静电平衡条件 相矛盾。因此只能是第二种情形，即 内表面上处处电量为零。
2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。
腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静 电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以 整个腔内不可能存在电场，电势梯度为零。即电势处处相 等并等于导体的电势。
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若金属空腔导体内部有带电体,
由高斯定理可得:
Q
在空腔内：
E dS
qi
s
0
在导体内：
E dS
qi 0
s
0
q –q'
S
说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量 相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不 为零，不是等电势区间。
8
四、导体静电平衡性质的应用 1.静电屏蔽 (electrostatic shielding)
例题2.（1）如果人体感应出1μ C的电荷，试以最简单的 模型估计人体的电势可达多少？
（2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m， 当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多 长？
解：把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为
V
q
4π 0R
9 103
V
火花放电长度为
d V 3m E
dr
R1 4π0r 2
4π 0 R1
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[例6]导体球A(带电q)与导体球壳B(带电量 Q)同心。求
(1)各表面电荷分布； (2)A的电势UA； (3)将B接地，各表面电荷分布；
(4)将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面 电荷分布。
解：(1)各表面电荷分布
利用高斯定理,在B上选高斯面如 B 图，导体内E=0, 等式右端等于0, 所以 B内表面电荷为 –q. B内外表面电荷之和为Q， 由电 荷守恒， B外表面电荷为Q +q.
16
有导体存在时静电场场量的计算
原则:
1.静电平衡的条件
E内 0
2.基本性质方程
E
ds
i
qi
S
0
3.电荷守恒定律
or c
LE dl 0
Qi const.
i
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例题1 两个半径分别为R和r 的球形导体（R>r），用一 根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体 组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的 关系。
V 1 Q 1 q
4π0 R 4π0 r
Q R
q
r
可见大球所带电荷量Q比小球所带电量q多。 两球的电荷密度分别为
R
Q 4πR2
,
r
q 4πr 2
对孤立导体可见电荷面密度和半
径成反比，即曲率半径愈小（或
曲率愈大），电荷面密度愈大。
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尖端放电现象
在导体的尖端附近,由于场强很大,当达到一定量值时, 空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生激烈的 运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大 量的离子,其中和导体上电荷异号的离子,被吸收到尖 端上,与导体上的电荷相中和,而和导体上电荷同性的 离子,则被排斥而离开尖端,作加速运动，这使得空气 被“击穿”而产生的放电现象称为尖端放电现象。
Q
解：两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系， 在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远， 使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略 不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球 又可近似的看作为孤立导体，
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在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所 带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为
Q
1 4 0 , 2 3 S
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[例4]面电荷密度为0的无限大均匀带电平 板旁有一无限大的原不带电的导体平板， 求导体板两表面的面电荷密度。
0 1 2
· E2
E1
E0
解：设导体两表面的面电荷密度分别为
1、2 (在未求出结果之前，1、2 均看作正)
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