北师大版2019版理数练习：第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理含解析

课时作业
A组——基础对点练
1．某校举行乒乓球赛，采用单淘汰制，要从20名选手中决出冠军，应进行比赛的场数为( )
A．18 B．19
C．20 D．21
答案：B
2．(2018·合肥质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式( )
A．24 B．14
C．10 D．9
答案：B
3．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )
A．336种B．120种
C．24种D．18种
解析：分三步完成：第一步，插入第1本书，有6种方法；第二步，插入第2本书，有7种方法；第三步，插入第3本书，有8种方法，所以不同的插法有6×7×8＝336种．
答案：A
4．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为( )
A．20 B．25
C．32 D．60
答案：C
5．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )
A．9 B．14
C．15 D．21
答案：B
6．用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为( ) A．3 B．5
C．9 D．12
答案：C
7．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( )
A．32个B．34个
C．36个D．38个
答案：A
8．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12 D．9
解析：从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F 到G的最短路径共有3条．如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E 到F的最短路径有3＋3＝6(条)．所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18.
答案：B
9．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )
A．4种B．5种
C．6种D．12种
解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．
答案：C
10．如图所示，在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有个(用数字作答)．
答案：40
11.如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5
种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两
部分颜色互异，则共有种不同的涂色方法(用数字作答)．
答案：260
12．有六名同学报名参加三个智力竞赛项目(不一定六名同学都能参加)，(1)每人恰好参加一项，每项人数不限，则有种不同的报名方法；
(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，则有种不同的报名方法；
(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限，则有种不同的报名方法(用数字作答)．
答案：(1)729 (2)120 (3)216
B组——能力提升练
1．设P，Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，
Q ＝{1,2,3,4}，则P *Q 中元素的个数是( ) A ．4 B ．7 C ．12
D ．16
解析：a 有3种取法，b 有4种取法，由分步乘法计数原理有3×4＝12(种)不同取法，生成12个不同元素． 答案：C
2．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( ) A ．16种 B ．18种 C ．37种
D ．48种
解析：自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37(种)． 答案：C
3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23
D.34
解析：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝1
3.
答案：A
4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( ) A ．24种 B ．16种 C ．12种
D ．10种
解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.
答案：C
5．0到9这10个数字可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A．324 B．328
C．360 D．684
解析：分两类：(1)个位是0的，有9×8个；(2)个位不是0的，个位只能是2,4,6,8中的任意一个有4×8×8个，总共有9×8＋4×8×8＝328(个)．
答案：B
6．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a3<a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数个数为( )
A．240 B．204
C．729 D．920
解析：分8类．当中间数为2时，有1×2＝2(个)；当中间数为3时，有2×3＝6(个)；
当中间数为4时，有3×4＝12(个)；当中间数为5时，有4×5＝20(个)；
当中间数为6时，有5×6＝30(个)；当中间数为7时，有6×7＝42(个)；
当中间数为8时，有7×8＝56(个)；当中间数为9时，有8×9＝72(个)．
故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．
答案：A
7．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
A．24对B．30对
C．48对D．60对
答案：C
8．把9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有种．
解析：第一个箱子放入1个小球则共有4种情况，第一个箱子放入2个小球则共有3种情况，第一个箱子放入3个小球则共有2种情况，第一个箱子放入4个小球则共有1种情况，据分类加法计数原理共有10种情况．
答案：10
9．如图所示，用不同的五种颜色分别为A、B、C、D、E
五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色
可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色
的方法有种．
解析：按照分步乘法计数原理，先为A着色共有5种，再为B着色有4种(不能与A相同)，接着为C着色有3种(不与A，B相同)，同理依次为D、E着色各有3种．所以种数为：N＝5×4×33＝540.
答案：540
10．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有种．(用数字作答)
解析：分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法．
第二步，种植A，B两种作物，有2种选法．
因此，由分步乘法计数原理知，不同的选垄种植方法有6×2＝12种．
答案：12
11．(2018.汉中模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等，显然2位回文数有9个：11,22,33，...，99. 3位回文数有90个：101,111,121，...，191,202， (999)
求(1)4位回文数有多少个；
(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有多少个．
答案：(1)90 (2)9×10n。