福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题及答案(理科)

2018-2019学年上学期第一次月考
高二数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（有且只有一个正确，每小题5分，共60分 ）
1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句： （1）输出语句INPUT a ，b ，c （2）输入语句INPUT x=3 （3）赋值语句3=A （4）赋值语句A=B=C
则其中正确的个数是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
2.用秦九韶算法计算多项式f （x ）=2x 6+3x 5+5x 3+6x 2+7x+8在x=2时，v 2的值为（ ）
（A ）2 （B ）19 （C ）14 （D ）33
3. 某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是
A ．至多有一次中靶
B ．两次都不中靶
C ．两次都中靶
D ．只有一次中靶
4. 直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2
－1＝0平行，则a 的值为( )
A. 2
B. －1或2
C.
D. －1
5.如图给出的是计算
20
1614121++++ 的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是( )
A ．8i >?
B . 9i >?
C . 10i >?
D . 11i >?
6.下列各进制中，最大的值是（ ）
A .)9(85
B . )2(111111
C .)4(1000
D .)6(210
7.从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等，且为25
1 002
D ．都相等，且为1
40
第5题图
8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
根据上表可得回归直线方程y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )
A ．70.09
B ．70.12
C ．70.55
D ．71.05
9. 运行如下程序框图，如果输入t ∈[－1,3]，则输出S 属于( )
A.[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3]
D ．[－2,5]
10.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图如图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为
A. 0
B. 4
C. 5
D. 7
11. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆2
2
4280x y x y +---=的周长，则12a b
+ 的最小值为
（ ）
A ．1
B ．5
C ．
D ．3+
12.已知方程有两个不同的解，则实数k 的取值范围（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。

）
13．102,238的最大公约数是________．
14. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________
15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考室的考生成绩的众数 ,中位数 ； 16. 已知圆M ：（x ＋cos ）2＋（y －sin ）2＝1，
直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：
（A ）对任意实数k 与 ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与 ，直线l 和圆M 有公共点；
（C ）对任意实数 ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ，必存在实数 ，使得直线l 与和圆M 相切.
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17、(本小题满分10分)直线l 过点P (4
3
，2)，且与x 轴，y 轴的正方向分别交于A ，B 两点，
当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程．
18.(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
19．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．
20(本小题满分12分)某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
已知x 和y 具有线性相关关系.
（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？
参考公式： 122
1ˆn
i i i n i i x y nxy b x nx
==-=-∑∑. ．
21.（本小题满分 12 分）
某网店开业一年，在该店有消费记录的顾客共有 2000 名，为举办开业周年庆，店主从中随机抽 取了 100 名，调查他们这一年在本店的消费总额（单位：元），整理得到频率分布表和频率分布 直方图如下：
（Ⅰ）（i ）求出 a 的值，并将频率分布直方图补充完整；
(ii)试根据频率分布直方图，估计该店所有顾客这一年在本店的消费总
额.
（Ⅱ）为了更精准地定位顾客群体，提高用户消费体验，店铺计划根据顾客这一年的消费总额设立
VIP 制度：年消费总额排名前 40%的顾客，升级为 V IP ，条件是年消费总额达到 N 1 元；年消 费总额排名前 8%的客户，升级为超级 V IP ，条件是年消费总额达到 N 2 元.结合上述图表给出 的信息，你认为 N 1 ， N 2 分别定为多少元比较合理？
22.（本小题14分）已知圆2
2
:60C x y x y m ++-+=和直线:30l x y +-= （Ⅰ）求m 的取值范围；
（Ⅱ）当圆C 与直线l 相切时，求圆C 关于直线l 的对称圆方程；
（Ⅲ）若圆C 与直线l 交于P Q 、两点，是否存在m ，使以PQ 为直径的圆经过原点O ？
泉港一中2018-2019学年上学期第一次月考
高二数学（理科）参考答案
一、 选择题:
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 13、 34 14、45,60,30 15、 77.5, 77.5 16、 （B ）（D ）
二、 解答题：
17. 当斜率k 不存在时，不合题意．设所求直线的斜率为k ，则k<0，
l 的方程为 y －2＝k(x －4
3)． ------------------------------------ 2分
令x ＝0，得y ＝2－43k ，令y ＝0，得x ＝43－2
k ， -------------------------------4分
由S ＝12(2－43k)(43－2k )＝6，解得k ＝－3或k ＝－3
4. ---------------------------8分
故所求直线方程为y －2＝－3(x －43)或y －2＝－34(x －43
)，
即3x ＋y －6＝0或3x ＋4y －12＝0. ----------------------------10分
18解：(1)作出茎叶图如下：
-------------3分
(2)x －
甲＝18
(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，
x －
乙＝18
(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. -------------5分
2
甲S ＝18
[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2
＋(93－
85)2＋(95－85)2
]＝35.5，
2
乙S ＝18
[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2
＋(92－
85)2＋(95－85)2
]＝41. -------------9分
∵x －甲＝x －乙， 2甲S ＜2
乙S
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． -------------12分
19. 解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个． -------------3分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．
因此所求事件的概率为1
3. ------------- 6分
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3， 2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．-------------8分 所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，
所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝3
16. -------------10分
故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝13
16. ------------- 12分
20【答案】(1) 1.49.2ˆy
x =-+;…----------6分 (2)当年产量约为2.5吨时，年利润z 最大----------12分
21
22.解：（Ⅰ）37
4
m <
------------- 3分 （Ⅱ）
R d =， ------------- 5分 设1(,3)2C -关于直线l 的对称点(,)M a b ，则3
(1)10271232302
2b a a b a b -⎧⨯-=-⎪=⎧+
⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+⎩-⎪+-=⎪⎩，------------- 7分 故所求圆的方程为：227
1()28
x y +-= ------------ 8分 （Ⅲ）法1：假设存在m 使以PQ 为直径的圆经过原点O ，则,设1122(,),(,)P x y Q x y ，连立
226030
x y x y m x y ⎧++-+=⎪⎨+-=⎪⎩得2290,
x x m ++-=7318(9)0,8
m m ∆=-->⇒<
---
9分
12121212121233
(3)(3)23()999022
OP OQ OP OQ x x y y x x x x x x x x m m ⊥⇔⋅=+=+--=-++=-++=⇒=
，
-------- 11分 且符合738m <
，存在3
2
m =- ------------- 12分 法2：（圆系）设圆方程2
2
6(3)0x y x y m x y λ++-+++-= 圆心16
(,)22
λλ+--
-
代入直线
l 得12
λ=-
圆过原点得332
m λ==-，检验满足。